歷年高考數(shù)學(xué)試題向量

歷年高考數(shù)學(xué)試題向量一、選擇題，在每小題給出的四個選擇題只有一項是符合題目要求的。1．已知向量（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知向量，且，，則一定共線的三點是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．－4．若，且，則向量與的夾角為（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°5．已知向量a≠e，|e|=1滿足：對任意R，恒有|a－te|≥|a－e|.則（）A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥（a－e） C．e⊥（a－e） D．（a+e）⊥（a－e）6．已知向量（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．設(shè)向量a=（－1，2），b=（2，－1），則（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）8．若，且，則向量與的夾角為（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°9．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是（）A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]10．點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點O是的（ ）（A）三個內(nèi)角的角平分線的交點 （B）三條邊的垂直平分線的交點 （C）三條中線的交點 （D）三條高的交點11．設(shè)平面向量、、的和。如果向量、、，滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（）A．B．C．D．12．已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且ab=2，則a與b的夾角為（A） （B）（C） （D）13．已知且關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是A．B．C．D．14．已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200＝（）A．100B.101C.200D.20115．的三內(nèi)角所對邊長分別為，設(shè)向量，若∥，則角的大小為A.BCD16．設(shè)，點是線段上的一個動點，若則實數(shù)的取值范圍是ABCD17．設(shè)向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)ABCABCD（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．19．若與都是非零向量，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件20．已知點C在，設(shè)，則等于（A）（B）3（C）（D）21．已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則=A.B.C.D.22．設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若，且，則點的軌跡方程是A.B.C.D.23．已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),則△ABC為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形24．如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）（C）（D）25．與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是(A)(B)或（C）（D）或26．已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（）（A）（B）（C）（D）圖127．如圖1所示，是的邊上的中點，則向量（）圖1A.B.C.D.28．已知非零向量a、b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則（）A.B.4C.D.229．設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，若，則點P的軌跡方程是（）A.B.30．的三內(nèi)角所對邊的長分別為．設(shè)向量，．若，則角的大小為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．31．已知向量滿足，且，則與的夾角為A．B．C．D．32．設(shè)向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）33．設(shè)向量與的夾角為，，，則．34．設(shè)向量滿足,,則(A)1(B)2(C)4(D)535．已知三點，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為（A）（B）或（C）（D）或36．已知向量與的夾角為，則等于（A）5（B）4（C）3（D）137．已知向量若時，∥；時，，則A．B.C.D.ABOM圖138．如圖1：OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實數(shù)對（x,ABOM圖1A．B.C.D.39．已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),則△ABC為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形40．設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，則|c|2=（A）1（B）2（C）4（D）541．對于向量，a、b、c和實數(shù)λ，下列命題中真命題是A若a?b＝0，則a＝0或b＝0B若λa＝C若a2＝b2，則a＝b或a＝－bD若42．已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．43．在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）44．若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．45．已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．46．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．47．已知向量，，則與（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向48．設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（）A．9 B．6 C．4 D．349．設(shè)A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點，若上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為(A) (B)(C) (D)50．設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)．若，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．51．若非零向量、滿足，則（）（A）（B）（C）（D）DCBA52．如右圖，在四邊形ABCD中，，DCBA，則的值為（）A、2 B、 C、4 D、53．已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．54．若非零向量、滿足｜一｜＝｜｜，則（）(A)｜2｜＞｜一2｜(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜(D)｜2｜＜｜2一｜55．若向量、滿足||=||=1，與的夾角為，則+（）A．B．C.D．256．若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）A．B.C.D.57．若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．58．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，則向量=（）（A） （B） （C） （D）59．已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是（）（A）1（B）2（C）（D）60．在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（） B． C． D．61．設(shè)a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=（）A.(－15,12)B.0C.－3D.－1162．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與（）A.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 63．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則（）A． B． C． D．64．平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實數(shù)，，65．在中，，．若點滿足，則（）A． B． C． D．66．已知兩個單位向量與的夾角為，則的充要條件是（）（A）（B）（C）（D）67．已知平面向量，，且//，則＝（）A、B、C、D、68．設(shè)a=(1，－2),b=(－3,4),c=(3,2)，則(a+2b)·c=（）A.B.0C.－3D.－1169．在中，AB=3，AC=2，BC=，則()A．B．C．D．70．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 D.271．已知a,b,c為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m=(),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為（）(A) (B) (C) (D)72．已知兩個單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（）A．或B．或C．或D．為任意實數(shù)73．已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c與d同向B．且c與d反向C．且c與d同向D．且c與d反向74．設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac，∣a∣=∣c∣,則∣b?c∣的值一定等于（）A．以a，b為兩邊的三角形面積B以b，c為兩邊的三角形面積C．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積D以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積75．對于非零向量“”是“”的【A】A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件76．平面向量a與b的夾角為，，則（）（A）(B)(C)4(D)1277．設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為(D)（A）（B）（C）(D)78．已知向量，則（）A. B. C. D.79．設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為()A．B．C．D．80．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．81．已知向量，如果，那么（）A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向82．設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，∣∣=∣∣,則∣?∣的值一定等于（）A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積83．如圖1D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則【A】A．++=0B．=0C．=0D．=0圖184．平面向量a與b的夾角為，a=(2,0),|b|=1，則|a+2b|=（）（A）（B）2（C）4（D）1285．設(shè)非零向量、、滿足，則（）（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°86．已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=（）（A）（B）（C）5（D）2587．已知向量，．若向量滿足，，則（）A．B．C．D．88．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．289．a(chǎn)，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（）（A）（B）（C）（D）90．設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（）（A） （B） （C）垂直 （D）91．已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2B．3C．4D．592．在中，，，則等于（）A． B． C．8 D．1693．平面上O,A,B三點不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于（）(A)(B)(C)(D)94．中，點在上，平方．若，，，，則（A）（B）（C）（D）95．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（）（A）8 （B）4 （C）2 （D）196．已知向量滿足，則（）A、0 B、 C、4 D、897．設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（）(A)(B)(C)(D)與垂直98．已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=（）A.2 B.3 C.4 D.599．若非零向量、滿足，，則與的夾角為()A．300B.600C.1200100．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，,則()(A)8(B)4(C)2(D)1101．a(chǎn)，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（）（A）（B）（C）（D）102．若向量，，，則實數(shù)的值為（）（A） （B） （C）2 （D）6103．設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若,,且=2，則稱調(diào)和分割，一直平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法正確的是（）（A）可能是線段的中點(B)(C)可能同時在線段上(D)不可能同時在線段的延長線上104．若向量ａ，ｂ，ｃ滿足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，則（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．0105．若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（）A． B．1 C． D．2106．設(shè)向量滿足，則的最大值等于（）(A)2(B)(c)(D)1107．設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的逆命題是（）（A）若，則∣∣∣∣（B）若，則∣∣∣∣（C）若∣∣∣∣，則∣∣∣∣（D）若∣∣=∣∣，則=-108．設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為（）A0B1C5D10109．已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中的真命題是（A）（B）（C）（D）110．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實數(shù)，（），則=（）A．B．C．1D．2111．若向量，則與的夾角等于（）A.B.C.D.112．已知向量，，，則（）A．B．C．6D．12113．已知向量共線，那么的值為（）A．1B．2C．3D．114．在中，=c，=b．若點滿足，則=（）A．b+c B．c-b C．b-c D．b+c115.已知向量a，b，且a⊥b.若滿足不等式，則的取值范圍為A. B.C.D.116．如圖，正六邊形ABCDEF中，=(A)0(B)(C)(D)直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個數(shù)是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空題114．已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為.115．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．116．若平面向量α、β?滿足，且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角?θ的取值范圍是____________________________。117．已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為____________118．在正三角形中，是上的點，，則。119．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=。120．設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為．121．已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.122．若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角的取值范圍是。123．已知單位向量，的夾角為60°，則__________124．已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為____________.125．已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為126．已知向量a，b滿足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，則a與b的夾角為.127．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=________________.128．已知，，則與的夾角為.129．在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則。130．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=___________________。131．已知向量若，則m＝.132．在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點.在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為.133．如圖，在中，,,,則.134．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；135．已知平面向量滿足的夾角為120°則。136．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，則m=-1137．已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則138．已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則．139．若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足,則________.140．已知向量，，，若則=．141．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R，則+=_________。142．在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是143．若平面向量，滿足，平行于軸，，則.144．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=________.145．已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b·(a-b)=0,則|b|的取值范圍是146．已知平面向量，，若，則。147．如圖，正六邊形中，有下列四個命題：A．B．C．D．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．148．已知向量，，則||=_____________________.149．已知向量a與b的夾角為120°，且｜a｜=|b|=4,那么a·b的值為.150.，的夾角為，，則▲．151．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝.152．若向量滿足且與的夾角為，則＝___________________153．如圖，在平行四邊形中，，則