函數(shù)及其表示練習(xí)題含詳細(xì)答案解析

函數(shù)及其表示練習(xí)題含詳細(xì)答案解析2、試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）==|x|，g（x）==x，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù)；（2）由于函數(shù)f（x）=的定義域為（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定義域為R，所以它們不是同一函數(shù)；（3）由于當(dāng)n∈N*時，2n±1為奇數(shù)，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)；（4）由于函數(shù)f（x）=的定義域為{x|x≥0}，而g（x）=的定義域為{x|x≤－1或x≥0}，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)；（5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)注：對于兩個函數(shù)y=f（x）和y=g（x），當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函數(shù)若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然。求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；解：（1）（配方法），∴的值域為（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為又∵，∴，故，∴的值域為（3）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域為，∴原函數(shù)的值域為（法二）分離變量法：，∵，∴，∴函數(shù)的值域為（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，∴原函數(shù)可化為，∴，∴原函數(shù)值域為注：總結(jié)型值域，變形：或（5）三角換元法：∵，∴設(shè)，則∵，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域為（6）數(shù)形結(jié)合法：，∴，∴函數(shù)值域為（7）判別式法：∵恒成立，∴函數(shù)的定義域為由得：①①當(dāng)即時，①即，∴②當(dāng)即時，∵時方程恒有實根，∴△，∴且，∴原函數(shù)的值域為（8），∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立∴，∴原函數(shù)的值域為4、求函數(shù)的解析式（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（4）已知滿足，求；解：（1）配湊法：∵，∴（或）；（2）換元法：令（），則，∴，；（3）待定系數(shù)法：設(shè)，則，∴，，∴；（4）方程組法：①把①中的換成，得②，①②得∴。5.設(shè)a是正數(shù)，ax+y=2(x≥0,y≥0)，記y+3x－x2的最大值是M(a)，試求：M(a)的表達式；解將代數(shù)式y(tǒng)+3x－x2表示為一個字母，由ax+y=2解出y后代入消元，建立關(guān)于x的二次函數(shù)，逐步進行分類求M(a)。設(shè)S(x)=y+3x－x2,將y=2－ax代入消去y，得：S(x)=2－ax+3x－x2=－x2+(3－a)x+2=－[x－(3－a)]2+(3－a)2+2(x≥0)∵y≥0∴2－ax≥0而a>0∴0≤x≤下面分三種情況求M(a)(i)當(dāng)0<3－a<(a>0)，即時解得0<a<1或2<a<3時M(a)=S(3－a)=(3－a)2+2(ii)當(dāng)3－a≥(a>0)即時，解得：1≤a≤