浙江省杭州市-九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.若圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角滿足：∠A：∠B：∠C=2：4：7，則∠D=（）A.80° B.100° C.120°已知⊙O的弦AB長為8厘米，弦AB的弦心距為3厘米，則⊙O的直徑等于（）A.5厘米 B.8厘米 C.10厘米 D.12厘米設(shè)P是拋物線y=2x2+4x+5的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列各式的變形中，正確的是（）A.x6÷x=x B.(x2?1如圖是某石圓弧形（劣弧）拱橋，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，則該圓弧的半徑r=（）A.8

米 B.12

米 C.13米 D.15

米如圖，已知△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC=（）A.30°

B.45°

C.60°

在長為3cm，4cm，6cm，7cm的四條線段中任意選取三條線段，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是（）A.34 B.23 C.12拋物線y=-x2+2x-2經(jīng)過平移得到拋物線y=-x2，平移方法是（）A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移1個單位設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)）．若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜-3時，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，a=-43．其中正確的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③ D.②④二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知圓O的半徑長為6，若弦AB=63，則弦AB所對的圓心角等于______．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（2，-2），則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為______；當(dāng)-2＜y≤4時，x的取值范圍是______．A，B兩同學(xué)可坐甲，乙，丙三輛車中的任意一輛，則A，B兩同學(xué)均坐丙車的概率是______．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，1）為圓心5為半徑作圓O，則圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．在直徑為20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB=16，CD=10，則弦AB，CD之間的距離是______．設(shè)直線y=-x+m+n與雙曲線y=1x交于A（m，n）（m≥2）和B（p，q）兩點(diǎn)．設(shè)該直線與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OBC的面積S的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）計算：64×[（-2）-3-23]．

在一個不透明的袋中裝有32個黃球，30個黑球，18個紅球，它們僅有顏色區(qū)別．

（1）求從袋中任意摸出一個球是黃球的概率；

（2）若從袋中取出若干個黑球（不放回），設(shè)再從袋中摸出一個球是黑球的概率是13，問取出了多少個黑球？

在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x2-5x-6與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這條拋物線；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△BOC的BC邊上的高為h，求h的值．

設(shè)點(diǎn)A、B、C在⊙O上，過點(diǎn)O作OF⊥AB，交⊙O于點(diǎn)F．若四邊形ABCO是平行四邊形，求∠BAF的度數(shù)．

某商店購進(jìn)一批玩具，購進(jìn)的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價是30元時，月銷售量是320件，而售價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件玩具的售價定為多少元時，可使月銷售利潤最大？最大的月銷售利潤是多少？

如圖，已知△ACB

和△DCE為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E

在同一直線上，連結(jié)BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)；

（3）若△ACB

和△DCE為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E

在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連結(jié)BE．

①計算∠AEB的度數(shù)；

②寫出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

設(shè)二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A（0，10），B（-4，0），C三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)F為二次函數(shù)位于第一象限內(nèi)圖象上的動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），連結(jié)CD，CF，DF，記三角形CDF的面積為S．求出S的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、該圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，

則∠C=4×=80°，

∠D=180°-80°=100°，

故選：B．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：連接OC，

∵OC⊥AB，

∴AC=AB=4cm，

在直角△AOC中，OA===5cm．

則直徑是10cm．

故選C．

根據(jù)垂徑定理即可求得AC的長，連接OC，在直角△AOC中根據(jù)勾股定理即可求得半徑OA的長，則直徑即可求解．

本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：

∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），

∴點(diǎn)P在第二象限，

故選B．

把解析式化為頂點(diǎn)式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得答案．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5.【答案】D

【解析】解：∵x6÷x=x5，故選項(xiàng)A錯誤，

∵=，故選項(xiàng)B錯誤，

∵x2+x3不能合并成一項(xiàng)，故選項(xiàng)C錯誤，

∵，故選項(xiàng)D正確，

故選D．

計算出各個選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果即可判斷哪個選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．

本題考查分式的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、配方法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．6.【答案】C

【解析】解：拱橋的跨度AB=24m，拱高CD=8m，

∴AD=12m，

利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，

解得AO=13m．

即圓弧半徑為13米．

故選C．

將拱形圖進(jìn)行補(bǔ)充，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答．

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，

∴∠AOC=60°，

故選：C．

根據(jù)圓周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度數(shù)．

此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8.【答案】A

【解析】解：由題意知，本題是一個古典概率．

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件為3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4種；

而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3種；

∴以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率，

故選：A．

根據(jù)古典概率試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以列舉出共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件可以列舉出共3種；根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

本題考查了概率公式以及三角形成立的條件，解題的關(guān)鍵是正確數(shù)出組成三角形的個數(shù)，要做到不重不漏，要遵循三角形三邊之間的關(guān)系．9.【答案】B

【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

平移后拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

∴平移方法為：向左平移1個單位，再向上平移1個單位．

故選B．

由拋物線y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），而平移后拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法．

本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律．10.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），

∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），

∴c≤3，（頂點(diǎn)在y軸上時取“=”），故①錯誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，

∴當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)x＜-3時，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則此時對稱軸為直線x=1，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6，故③錯誤；

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，=3，

令y=0，則ax2+bx+c=0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，

則CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，=3，

∴=-12，

∴CD2=×（-12）=-，

∵四邊形ACDB為平行四邊形，

∴CD=AB=1-（-2）=3，

∴-=32=9，

解得a=-，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④．

故選D．

根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②正確；先確定x=1時，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③錯誤；令y=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．

本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，題目比較難，屬于選擇題中的壓軸題．11.【答案】120°

【解析】解：如圖，作OC⊥AB于C，連接OA、OB，

則AC=BC=AB=3，

在Rt△AOC中，OC==3，

∴OC=OA，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．

∴弦AB所對的圓心角的度數(shù)為120°．

故答案為120°．

如圖，作OC⊥AB于C，連接OA、OB，利用垂徑定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理計算出OC==3，則OC=OA，所以∠A=30°，則可計算出∠AOB，從而得弦AB所對的圓心角的度數(shù)．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：

，

解得：．

則一次函數(shù)解析式為y=-2x+2；

∵y=-2x+2，

∴函數(shù)y隨x的增大而減?。?/p>

∵當(dāng)y=-2時，x=2；

當(dāng)y=4時，x=-1，

∴當(dāng)-2＜y≤4時，-1≤x＜2．

故答案為：y=-2x+2，-1≤x＜2．

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)表達(dá)式；

再分別令y=-2與y=4求出x的對應(yīng)值即可．

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】19

解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，A，B兩同學(xué)均坐丙車的有1種情況，

∴A，B兩同學(xué)均坐丙車的概率是：．

故答案為：．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A，B兩同學(xué)均坐丙車的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）

【解析】解：如圖，設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．

易知四邊形PEOF是正方形，邊長為1，

由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，

∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），

故答案為（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；

如圖，設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四邊形PEOF是正方形，邊長為1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解決問題．

本題考查勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系、正方形的判定、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】53±6

解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，

在Rt△AOE中，OE==6，

在Rt△OCF中，OF==5，

當(dāng)點(diǎn)O在AB和CD之間時，EF=OE+OF=5+6，

當(dāng)點(diǎn)O不在AB和CD之間時，EF=OE-OF=5-6，

∴AB、CD之間的距離為±6．

故答案為±6．

過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，利用平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，則根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理計算出OE，OF，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)O在AB和CD之間時，EF=OE+OF，當(dāng)點(diǎn)O不在AB和CD之間時，EF=OE-OF．

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。⒁夥诸愑懻撍枷氲膽?yīng)用．16.【答案】12＜S≤58解：如圖，直線y=-x+m+n與x軸交于點(diǎn)D，

C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m+n），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n，0），則△OCD為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，m），

∴S=S△OBC=（m+n）?n=mn+n2，

∵點(diǎn)A（m，n）在雙曲線y=上，

∴mn=1，即n=∴S=+（）2

∵m≥2，

∴0＜≤，

∴0＜（）2≤，

∴＜S≤．

故答案為：＜S≤．

先確定直線y=-x+m+n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m+n），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n，0），則△OCD為等腰直角三角形，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，m），根據(jù)三角形面積公式得到S△OBC=（m+n）?n，然后mn=1，m≥2確定S的范圍．

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．17.【答案】解：64×[（-2）-3-23]=8×[?18-8]

=-1-64

=-65．

根據(jù)算術(shù)平方根、立方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）∵在一個不透明的袋中裝有32個黃球，30個黑球，18個紅球，它們僅有顏色區(qū)別，

∴從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為：3232+30+18=25；

（2）設(shè)取出了x個黑球，則30?x80?x=13，

解得x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意，

答：取出了

（1）由在一個不透明的袋中裝有32個黃球，30個黑球，18個紅球，它們僅有顏色區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先設(shè)取出了x個黑球，由概率公式則可得方程：=，解此方程即可求得答案．

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意根據(jù)概率公式得到方程=是關(guān)鍵．19.【答案】解：y=x2-5x-6，

y=（x-2.5）2-12.25，

拋物線y=x2-5x-6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2.5，-12.25），

對稱軸是直線x=2.5，

由x=0得y=-6，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-6），

由y=0得x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6，

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（6，0），

畫出拋物線為：

（2）BC=62+62=62，

則h=6×6÷62=

（1）把二次函數(shù)y=x2-5x-6化為y=（x-2.5）2-12.25即可求出頂點(diǎn)及對稱軸，由x=0得y=-6，由y=0得x2-5x-6=0，可求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再通過列表、描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖象即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)等積法求出h的值．

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)．20.【答案】解：連結(jié)OB，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴OC=AB，又OA=OB=OC，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠BOA=60°，

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，

∴∠BOF=∠AOF=12∠BOA=30°，

由圓周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°．

連結(jié)OB，利用平行四邊形的性質(zhì)可得OC=AB，然后證明△AOB為等邊三角形，進(jìn)而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根據(jù)圓周角定理可得答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，求出∠BOA=60°是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）依題意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，

自變量x的取值范圍是0＜x≤10且x為正整數(shù)；

（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，

∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，

當(dāng)x=10時，y有最大值，最大值為：-10（10-11）2+4410=4400（元），

答：每件玩具的售價定為40元時，可使月銷售利潤最大，最大的月銷售利潤是4400元．

【解析】

（1）根據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量即可得函數(shù)解析式；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可得．

本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：如圖1中，

∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE．

（2）∵△ACD≌△BCE

∴∠ADC=∠BEC．

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．

（3）①如圖2

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

且∠ACB=∠DCE=90°

∴CA=CB，CD=CE，

∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°．

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，

②∵CD=CE，CM⊥DE于M，

∴DM=ME，

∵∠DCE=90°，

∴DM=ME=CM，

∴AE=AD+DE=BE+2CM．

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ACD≌△B