2011-2012學(xué)年大學(xué)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)分析2試題及答案

XX學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析2試題(A)命題人：常敏慧、XXX一、判斷題(每題2分，共20分))0,1上可積.()fabfxdxabfxdx()nnn1nxnnn1二、填空題(每題2分，共20分)nan++x-1dx的收斂性.2、f(x)dx=1+f(x)2.pxdx時(shí)條件收斂.1n=1npn=1nD有，則稱函數(shù)項(xiàng)級數(shù)un(x)在D上一致收斂.是.是三、求解下列各題(每題5分，共30分)xx.111-x122x2x四、應(yīng)用題(每題6分，共12分)Mam質(zhì)點(diǎn)，求細(xì)桿對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力.五、證明題(每題6分，共18分)1、設(shè)f為連續(xù)函數(shù)，證明0xf(sinx)dx=20f(sinx)dx.收斂，則un(x)在a,b上一致收斂. (3 (3分) (5分) (3分)XX學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析2試題(A)參考答案及評分細(xì)則一、判斷題(每題2分，共20分)1-5×√×√√6-10××√×√二、填空題(每題2分，共20分)18、3三、求解下列各題(每題=dx=xx+32==ln25分，共30分)x1-x3dx(3分)x+1+x+1+Cx=tan=tanx-tanx+x+C.311222xdx22x242cotudu2nnnpni=1n (3分) (5分)因?yàn)閤2-=xl1x2-+1+x+xxx2x1時(shí)該級數(shù)發(fā)散，則該級數(shù)的收斂半徑2nun(x)nnun(x)n2當(dāng)x2 (5分) (3分) (5分)四、應(yīng)用題(每題6分，共12分)yxl,l，22 (2分) (5分)x,x+dx-l,l，細(xì)桿對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力微元為22dF=(dF=(3分)la2+x2adFydFxdFx=dFsin,dFy=dFcos由于質(zhì)點(diǎn)在細(xì)桿的中垂線上，所以Fx=l2ldFx=0，2xdxxFy=l2-l-2dFy=-2lkMma12kMmal(a2+x2)lkMma12kMmaF=-2kMma4a2+l2xa2+x2l2=-0a224a+22 (6分)22小球從高為1m處下落到地面所用的時(shí)間t0=g(s)；2小球從地面彈跳到m高處后再落到地面所用的時(shí)間t1=2(s)；小球第2次從地面彈起再落到地面所用的時(shí)間t2=22g(s)；……….12gn2gn(s(s) (3分)……….的時(shí)間為T==g22+g2g1+1+21+1+2g2g2 (6分)五、證明題(每題6分，共18分)1、證明：因?yàn)?xf(sinx)dxx=-t0(-t)f(sin(-t))dt(3分)=0f(sint)dt-0tf(sint)dt=0f(sinx)dx-0xf(sinx)dx所以0xf(sinx)dx=20f(sinx)dx.(6分)22所以由M判別法知nx2且2nx2且2sinkk (6分)un(x)在a,