簡化的反應系數(shù)計算法在墻體傳熱量計算中的初步討論

簡化的反應系數(shù)計算法在墻體傳熱量計算中的初步討論摘要：簡要介紹了多層墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱量計算的反應系數(shù)法的簡化及其特點。以常見的三層墻體結構為例，用簡化法對和厚的三類墻體材料（普通粘土磚、重型墻體材料、保溫材料）分別進行了傳熱量的編程計算。針對相同的計算對象，以數(shù)值計算法的計算結果作為對比基礎。通過兩種方法計算結果的作圖比較，分析了簡化計算法對不同墻體計算的準確性和適用性。通過編程計算、對比分析發(fā)現(xiàn)：簡化法易于編程計算且不會丟根；材料物性和厚度對簡化計算的結果均有一定的影響，并有其規(guī)律性；簡化法計算通常能滿足工程計算精度要求，有一定的使用價值。關鍵字：冷負荷反應系數(shù)法多層墻體傳熱量1.引言在計算空調(diào)冷負荷中，首先要確定各種得熱量或傳熱量。外圍護結構墻體的傳熱得熱量計算是空調(diào)冷負荷計算關鍵環(huán)節(jié)之一。外圍護結構墻體傳熱量的計算屬于板壁非穩(wěn)態(tài)傳熱計算。常用板壁非穩(wěn)態(tài)傳熱計算方法有變換法和有限差分法。其中變換法中有諧波反應法、反應系數(shù)和Z傳遞函數(shù)法等。一般情況下，在外擾量的變化范圍內(nèi)，墻體的導熱系數(shù)和導溫系數(shù)可視為常量，因而易于對非穩(wěn)態(tài)傳熱方程用變換法推導求解。當室外氣象條件在整個時間過程中具有隨機性，特別是當室外溫濕度環(huán)境也是隨機性變化時，多采用反應系數(shù)法[2]。在應用反應系數(shù)法計算多層墻體（三層或三層以上）傳熱量時，傳遞矩陣中的各元素表達式形式較為復雜，一般是計算比較困難的超越方程或超越函數(shù)，因此，在編程計算傳熱反應系數(shù)中，求解總傳遞矩陣的元素的根時容易丟根。因而，提出對反應系數(shù)法的簡化是有必要的。在文獻[1]中，作者對三層墻體（包括多層墻體）的反應系數(shù)計算法的簡化作了初步介紹。簡化法所帶來的方便是令人興奮的。但是，文獻中并未給出這種簡化計算結果的可靠性和適用條件。本文首先簡要介紹反應系數(shù)法的簡化方法和由簡化帶來的方便。然后，針對不同結構墻體傳熱量的計算，通過數(shù)值計算法與簡化法兩者的結果比較分析，說明簡化法的可靠性和適用性。⒉反應系數(shù)計算法的簡化用反應系數(shù)計算法計算墻體傳熱量，就是將墻體的反應系數(shù)與墻體內(nèi)外溫差進行卷積。通常溫差容易獲得，而反應系數(shù)是待求量。反應系數(shù)的求取，是通過求得墻體的總傳遞函數(shù)，建立反應系數(shù)與總傳遞函數(shù)中的元素及其導數(shù)的某種函數(shù)關系。反應系數(shù)法的核心問題就是要求得總傳遞矩陣中元素的根。下面著重介紹用簡化法來求取其根。建筑外圍護結構一般是多層墻體結構，該結構的墻體通?？梢暈橛芍黧w層和兩側的薄體層組成。當兩側薄體層為傳熱系數(shù)大、蓄熱能力小的粉刷層或裝飾層時，只考慮其傳熱熱阻，忽略其蓄熱能力。這樣，多層墻體的總傳遞函數(shù)就可以簡化為僅有三個子傳遞矩陣的乘積，而且兩側薄體層子傳遞矩陣的各元素均為常量。（1）式中，Gt(s)為多層墻體的總傳遞矩陣，G1(s)、G2(s)、G3(s)分別為左側薄體層、主體層、右側薄體層的子傳遞矩陣。在G1(s)和G3(s)中，分別有：，式中，、分別為左側各薄體層熱阻和右側各薄體層熱阻。由（1）式中的三個子傳遞矩陣相乘，并將主體層子傳遞矩陣各元素的以有表達式代入，不難推出總傳遞函數(shù)中元素Bt(s)的表達式如下[1]；（2）式中，、、分別為多層墻體主體層的導溫系數(shù)、導熱系數(shù)和厚度。令，將其代入，經(jīng)整理后得如下簡單形式的超越方程：(3)很容易可分析出方程（3）有無窮多個根。由于（3）式的左側是周期函數(shù)，而右側是的單增函數(shù)，則在每一個周期中有一個交點，每個交點處即可確定一個值。在每一個周期內(nèi)，應用對分法寫一個簡單的程序即可求得式（3）的一個根。按照需要，將程序循環(huán)可以求得方程（3）任意多個根，而且不容易丟根。反過來即可獲得的任意多個根。在此基礎上，便很容易推出多層墻體的反應系數(shù)的計算公式，具體表達式見文獻[1]。從以上可見，簡化法的優(yōu)越性是顯而易見的。一方面的根易于用簡單的編程即可求出；另一方面由于超越方程（3）的有周期性特點而不會丟根。其次，在計算程序上，計算量大大減少，計算過程簡單，節(jié)省了計算機資源。雖然簡化法具有以上諸多優(yōu)點。但由于簡化處理，必然會有其局限性。下面將對簡化法計算墻體傳熱量的適應性問題加以討論。3簡化法計算及其對比分析3.1計算對象的選擇本文以常見的三層結構的墻體作為計算對象，如圖1。在應用簡化法計算時，內(nèi)、外粉刷或裝飾層材料和厚度（均為20mm厚）不變，只改變主體層的材料和厚度。計算墻體的主體材料取用以下幾類：一般砌筑材料，保溫材料和重型墻體材料。計算墻體厚度分別取240mm和370mm。另外還對150mm厚的保溫材料也進行計算。不同墻體材料的熱物性參數(shù)見表1。表1計算墻體不同材料的物性參數(shù)墻體材料名稱密度ρ/導溫系數(shù)/比熱/導熱系數(shù)/外粉刷層水泥砂漿18000.0022110.840.93主體層材料1普通粘土磚18000.0018440.880.81材料2泡沫混凝土6270.0010441.590.29材料3重型墻24000.0027770.831.54材料4加氣混凝土10000.0012770.820.29材料5普通填土18000.0013330.840.56內(nèi)粉刷層石灰砂漿厚16000.0021770.840.813.2比較基礎的確定數(shù)值計算法是計算墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱的有效方法之一。當計算參數(shù)（空間步長、時間步長等）選取適當時，計算結果能滿足工程應用的精度要求[3]。本文采用數(shù)值計算法計算的傳熱量作為簡化法的對比基礎，以此來分析判斷簡化法的準確性和適用性。應用數(shù)值計算法時，初始溫度分布任意假設，并認為相鄰兩計算周期各節(jié)點溫度差小于0.001℃時達到周期狀態(tài)。節(jié)點劃分采用先界面后節(jié)點的方法[3]，節(jié)點間距⊿x=0.005m,時間步長⊿τ=1小時。邊界條件處理采用補充邊界節(jié)點法。界面上的當量導熱系數(shù)用調(diào)和平均法確定。用TDMA法求解代數(shù)方程組。邊界條件、室外綜合溫度逐時值與簡化法均相同。3.3簡化計算法的計算結果及其對比分析簡化法的計算過程同前文所述，僅把多層的公式改寫成三層的形式。對簡化計算過程進行編程計算。然后，再用數(shù)值計算法分別對五種材料、兩種墻體厚度計算傳熱量。計算數(shù)據(jù)由于篇幅所限略掉。為便于觀察和分析，將每種材料對應一種墻厚、兩種計算方法的結果畫成曲線圖，如圖2～4。并將簡化法相對于數(shù)值法的傳熱量的計算值在最大值處的差值列于表2中。表2簡化法相對于數(shù)值法的傳熱量計算值在最大值處的誤差表項目材料1材料2材料3材料4材料5主體層厚度/mmm240370240370240370150240370240370絕對誤差/W//m22.260.821.110.272.721.271.101.360.381.640.46相對誤差/%8.204.608.803.807.004.754.6110.05.707.884.17由于薄體層子矩陣元素中的部分物性參數(shù)、和幾何尺寸被簡化掉，因此，計算結果必然會產(chǎn)生傳熱量延遲和幅值計算誤差。下面將對計算結果予以簡單分析：從圖2～4可見，簡化法與數(shù)值法兩者計算結果延遲不一致性隨墻體主體層材料物性和厚度的不同而不同。計算結果圖顯示，簡化法的延遲較數(shù)值法均提前1小時左右。延遲不一致性規(guī)律亦可從圖中明顯看出：相同材料時，墻體越厚，延遲性偏差越小，如圖4中材料4的曲線所示；當材料厚度相同、導溫系數(shù)越小，延遲性偏差越小，如圖2、3中的材料1、3、5的曲線所示。傳熱量幅值計算誤差同樣隨著墻體主體層材料的物性和厚度的不同而不同。由表1、2可見，當墻體主體層材料為普通材料(非保溫材料)1、3、5或保溫材料2、4時，均有當主體層導溫系數(shù)越小，厚度越厚（材料4厚度為140mm時除外），傳熱量幅值計算誤差越小。同樣的變化趨勢也可以從圖2、3、4中看出。此外，從表2還可看出，37墻兩種傳熱量計算結果在最大值處的相對誤差均在5%左右；24墻的相對誤差均在10%以內(nèi)。3結論（1）簡化法具有計算量少、易于編程計算，而且解超越方程時不會丟根等優(yōu)點。（2）主體層材料墻體越厚、導溫系數(shù)越小，簡化法計算傳熱量的延遲偏差越小。（3）主體層材料熱物性和幾何尺寸對簡化法的計算值衰減性的影響是：①主體層厚度越大，簡化法計算值與數(shù)值法在傳熱量最大值處的偏差及波動幅度越?。虎谄渌麠l件相同，主體層材料的傳熱系數(shù)越小，簡化法計算誤差越??；③導溫系數(shù)是反應材料導溫性能的一個綜合物性參數(shù)，主體層導溫系數(shù)較小時，應用簡化法計算傳熱量吻合較好?？傊?，簡化計算法不但有其優(yōu)點，而且，對于常見的三層結構墻體，當兩側薄體層的傳熱系數(shù)大、蓄熱能力小的粉刷層或裝飾層時，計算的傳熱量延遲性提前均在1小時左右，同時簡化法的計算值與數(shù)值法的計算結果在傳