人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：軸對(duì)稱-(習(xí)題及答案)

軸對(duì)稱（習(xí)題）例題示范例1：已知：如圖，AE平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)F，G，DE是BC的垂直平分線．求證：BF=CG．【思路分析】讀題標(biāo)注：從條件出發(fā)，看到角平分線考慮“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，結(jié)合題目其他條件，EF⊥AF，EG⊥AC，可得EF=EG；看到垂直平分線考慮“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，因此連接BE，CE（如圖所示），得到BE=CE；題目所求為BF=CG，證明△BEF≌△CEG即可．過(guò)程規(guī)劃：1過(guò)程規(guī)劃：1．輔助線描述2．為全等準(zhǔn)備兩個(gè)條件①EF=EG②BE=CE3．證明Rt△BEF≌Rt△CEG4．根據(jù)全等性質(zhì)得結(jié)論BF=CG證明：如圖，連接BE，CE∵AE平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC∴EF=EG∵DE是BC的垂直平分線∴BE=CE∵EF⊥AF，EG⊥AC∴∠BFE=∠CGE=90°在Rt△BEF和Rt△CEG中∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）∴BF=CG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）鞏固練習(xí)下列是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．一個(gè)風(fēng)箏的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于線段BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AC邊上，將△ABC沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處．若∠A=30°，則∠BED=_______．第3題圖第4題圖已知：如圖，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分線，則∠ACB=__________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E．若DE+BD=3cm，則AC=__________cm．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D．若BE+CE=12，BC=8，則△ABC的周長(zhǎng)為___________．作圖題：利用網(wǎng)格線，作出△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形△A1B1C1．已知：如圖，P為∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏B，BC邊上各取一點(diǎn)M，N，使△PMN的周長(zhǎng)最?。阎喝鐖D，CD垂直平分線段AB，E是CD上一點(diǎn)，分別連接AC，BC，AE，BE．求證：∠CAE=∠CBE．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：OD=OE．已知：如圖，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別是BC，AB邊上的高，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與CE相交于點(diǎn)O，連接OB，∠OBC=∠OBA．求證：OA=OC．思考小結(jié)軸對(duì)稱的思考層次：全等變換：對(duì)應(yīng)邊__________、對(duì)應(yīng)角__________．對(duì)應(yīng)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸_________________；對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離_____________．應(yīng)用：奶站問(wèn)題等．如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使得在直線同側(cè)的點(diǎn)A，B到點(diǎn)P的距離之和AP+BP最小．【參考答案】鞏固練習(xí)BB60°80°332作圖略作點(diǎn)P關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)O1，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O2，連接O1O2，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。C明略提示：利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得出AC=BC，AE=BE，再證明△CAE≌△CBE證明略提示：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得結(jié)論證明略提示：利用角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，得出OD=OE，再證明△COD≌△