分類討論第一課時課堂實錄

1“分類討論(第一課時)”課堂實錄分類討論是一種重要的數(shù)學思想，初中三年在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率以及課題學習的學習過程中已有滲透，在學業(yè)考試復習時，有必要讓學生進一步了解、感悟分類討論在解決問題時所起的作用，明確“題目條件的不確定性”會引起解題的分類討論，同時，要讓學生明確分類的原則，方法，根據(jù)已知條件和題意的要求，分不同情況，全面、深入、嚴謹、周密地思考問題，使解答沒有紕漏.在這樣的過程中進一步發(fā)展數(shù)感、符號感、空間觀念和推理能力，培養(yǎng)學生思維的嚴密性，深刻性.由于分類思想是近年來各省市學業(yè)考試命題的熱點，而復習的時間緊迫，所以選題顯得特別重要，要選擇不同學習領域內容類討論》復習計劃用兩課時完成，下面是第一課時的教學實錄.在以往的學習過程中學生對分類討論思想已有認識，會用分類思想解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，只是記住了一些典型的題型，面對問題是自發(fā)的進行分類討論.同時，在分類中對分類標準的確定，所分類論思想時經常遇到的困難，在復習時應重點解決以上問題.知識與技能：了解分類討論思想的意義，明確在什么情況下要對問題進行分類討論；知道分類的方法，并能應用分類討論的數(shù)學思想解決簡單的數(shù)學問題和實際問題.過程與方法：經歷動手、動腦及觀察、分析、思考例習題的過程，感悟分類討論的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)感、符號感、空間觀念、推理能力和應用意識.情感態(tài)度價值觀：在感悟與探究的過程中發(fā)展學生的探究意識、合作交流的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，逐步形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.不同面值的錢數(shù)相加，得到這次公益活動的總捐款額.生2：一張一張相加，得到這次公益活動的總捐款額.師：看來，生活中很多復雜問題都需要分類處理，數(shù)學中也一樣，這節(jié)課我們就一起來研究分類討論思想在數(shù)學解題中的運用.(板書課題：專題復習<一>分類討論)[設計意圖：創(chuàng)設問題情境，不僅活躍了課堂氣氛，而且激發(fā)了學生解決問題的欲望。在調動學生學習積2二、初步感悟，學會應用請同學們看題組一.(出示題組)[設計意圖：此題很簡單，利用幾何圖形比較直觀就能找到答案，設計的目的是使待進生對本節(jié)課的學習樹立了自信心，讓他們感受成功的快樂]㎝.等腰三角形的概念理解是很到位的，已知條件中腰長和底邊長不確定時，需要分類！3．直角三角形的兩邊分別為3，4，則第三邊為.最長的邊.這個同學的思維很嚴密.[設計意圖：第二、三題較一題從數(shù)學思維的角度進一步深化，處于中下等學生的最近發(fā)展區(qū)，他們努力一下仍然能解出來，對優(yōu)秀學生而言游刃有余.此題的目的是為了逐漸鞏固分類討論的方法，感悟分類討論的必要性：即條件的不確定引起了解決問題中的分類討論].來看一組.請同學們閱讀思考后回答，此題需要進行分類嗎？.師：好.現(xiàn)在請同學們歸納總結：當所遇問題需要進行分類時，你是怎樣分類的？分類的標準是什么？；)；；4.進行歸納小結，(即綜合得出結論).[設計意圖：在學生熟悉的幾個幾何圖形中，由淺入深地提出問題，讓學生感悟了分類的必要性，特別是時也培養(yǎng)了學生思維能力、應用意識，發(fā)展了他們的空間觀念.]3同時，還知道了怎樣確定分類標準，如何分類才能不重不漏，這說明同學們對分類的思想已經有了比較深刻的認識，現(xiàn)在讓我形紙板，剪一張腰長為10cm的等腰三角形紙片，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上.你準備怎樣剪？先獨立思考，再與同伴交流你的想法.學生獨立思考，動手操作，接著互相交流，合作學習。示剪即可.ABDC(圖1) 師：很好，同學們根據(jù)等腰三角形的概念，按其在長方形上所處的位置分三種情況(鏈接課件)進行討[設計意圖：利用多媒體課件能形象直觀地進行觀察與比較，使學生一目了然.通過對問題的探索與解決，鞏固了學生對分類討論思想與方法的理解與掌握，同時培養(yǎng)了學生動手動腦以及分析解決問題的能力.此題意在引導學生學會與他人交流合作，激發(fā)他們克服困難的勇氣]學生們積極主動，有的獨立思考，有的進行小組討論，學習氣氛非常熱烈.ABCAB與4這樣才能準確地得出結論.[設計意圖：此題難度較大，題目沒有給出圖形，給學生極大的思考空間，突出了分類的必要性，使學生的思維深度發(fā)展.教師引導分析時，充分利用多媒體動畫，使學生能借助直觀進行思考，化靜為動，巧妙地將本題難點突破，使學生眼前一亮，使抽象的思維為直觀做出了本質的解釋，因而輕松地解決了問題.通過對問題探索與交流，讓學生也真正認識了分類的標準和方法，發(fā)展了學生的思維能力和空間觀念，且也培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.]四、課堂小結，自我總結生1：知道了有些問題所給的條件是不確定的，解答這類問題時，要進行分類討論.(1)確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；(2)確定分類標準，正確進行合理分類；(即標準統(tǒng)一、不漏不重)；(3)對所分類逐步進行討論；(即分級進行，獲取階段性結果)；(4)進行歸納小結，(即綜合得出結論).[設計意圖：通過學生自我總結，使所學知識條理化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)了學生的總結概括能力和準確的語言表達能力，讓每個人都能體驗成功的喜悅]題為必做題，3、4題為選做題)(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；(2)一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；(3)一次性購物超過300元一律八折.應付款()元.2．一次函數(shù)y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9則k·b的值為()A.14B.－6C.－4或21D.－6或144.在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,現(xiàn)將一個直角三角形與△ABC不重疊地拼在一起,恰好構成一個等腰三角形,則拼出不同的等腰三角形共有()A.2個B.3個C.4個D.5個[設計意圖：設計分層作業(yè)，可以滿足不同層次的學生的學習需求，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.類討論的廣泛1.“分類討論的思想”為教學活動的核心時，緊緊圍繞著“分類討論的思想”的運用，分類的原因，分類的標準這些核心問題展開，并根據(jù)活動情況不斷地變換學習方式，由淺入深，調動了學生參與活動的興趣和積極性，深化了學生對分類思想的認識，達成本節(jié)教學目標.本節(jié)教學活動的目的，是使學生在感悟與探究的過程中發(fā)展探究意識、創(chuàng)新精神和合作交流的學習習慣，促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，避免了為了單純地傳授知識而活動的現(xiàn)象，突出了過程性目標和情感目標的有效達成.5同時運用現(xiàn)代信息技術，幫助學生借助直觀進行思考，使復雜問題簡單化，突出了分類思想的運用.總之，本節(jié)教學設計以課程標準理念為指導，以學生發(fā)展為目的，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者，理解和掌握“分類討論的數(shù)學思想和方4.存在的問題但問題.這是一節(jié)學業(yè)考試的專題復習課.本節(jié)課復習目標明確，以分類討論思想的感悟、運用為主線，發(fā)展意識，三維教學目標有效達成。教師為了達成本節(jié)課的復習目標，精心選擇了典型的例題、習題，習題本身的典型性，層次性使學生明確的分類標準，才能使所分的類別不重不漏.在這樣的過程中，學生的空間觀念，思維的嚴密性、深刻性都得到了有效的發(fā)展，這樣的效果源于教師對分類討論思想的準確理解和平時教學的有效滲透.整節(jié)課，學生自主學習時間達以3上，教師在三個主要教學環(huán)節(jié)中都設計了學生獨立思考、自主學習和交流討論的學習活動，充分體