人教版數(shù)學九年級上冊同步講義第24課弧、弦、圓心角、圓周角(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

第24課弧、弦、圓心角、圓周角目標導航目標導航課程標準1.了解圓心角、圓周角的概念;2.理解圓周角定理及其推論,能靈活運用圓周角的定理及其推理解決有關(guān)問題;3.掌握在同圓或等圓中,三組量:兩個圓心角、兩條弦、兩條弧,只要有一組量相等,就可以推出其它兩組量對應相等,及其它們在解題中的應用.知識精講知識精講知識點01弧、弦、圓心角的關(guān)系1.圓心角定義

如圖所示,∠AOB的頂點在圓心,像這樣叫做圓心角.

2.定理:

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的相等,所對的也相等.

3.推論:

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的相等,所對的也相等.

在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的相等,所對的也相等.

要點詮釋:

(1)一個角要是圓心角,必須具備頂點在圓心這一特征.

(2)注意定理中不能忽視“”這一前提.知識點02圓周角1.圓周角定義:

像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角,它們的頂點在,并且兩邊都與圓的角叫做圓周角.

2.圓周角定理:

在同圓或等圓中,所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的.

3.圓周角定理的推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是,90°的圓周角所對的弦是.

要點詮釋:

(1)圓周角必須滿足兩個條件:①頂點在圓上;②角的兩邊都和圓相交.

(2)圓周角定理成立的前提條件是在中.

4.圓內(nèi)接四邊形:(1)定義:圓內(nèi)接四邊形:,叫圓內(nèi)接四邊形.(2)性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形,外角等于(即它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角).5.弦、弧、圓心角、弦心距的關(guān)系:在同圓或等圓中,弦,弧,圓心角,弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的,即它們中間只要有一組量相等,(例如圓心角相等),那么其它各組量也分別相等(即相對應的弦、弦心距以及弦所對的弧也分別相等).*如果它們中間有一組量不相等,那么其它各組量也分別不等.能力拓展能力拓展考法01圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應用【典例1】已知:如圖所示,⊙O中弦AB=CD.求證:AD=BC.【即學即練1】如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,M、N分別是AO、BO的中點,CM⊥AB,DN⊥AB.求證:.考法02圓周角定理及應用【典例2】如圖,OA、OB是⊙O的半徑且OA⊥OB,作OA的垂直平分線交⊙O于點C、D,連接CB、AB.求證:∠ABC=2∠CBO.【即學即練2】如圖,AB是⊙O的弦,∠AOB=80°則弦AB所對的圓周角是.【典例3】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D、E都是⊙O上的點,則∠1+∠2=___________.

【即學即練3】如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC、BO,已知∠CAB=36°,∠ABO=30°,則∠D=.【典例4】已知,如圖,⊙O上三點A、B、C,∠ACB=60°,AB=m,試求⊙O的直徑長.

【即學即練4】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=45°,AB=4,則⊙O的半徑為().A. B.4C.D.5分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖,AC是⊙O的直徑,弦AB//CD,若∠BAC=32°,則∠AOD等于()A.64° B.48° C.32° D.76°2.如圖,弦AB,CD相交于E點,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,則∠AOD等于()A.37° B.74° C.54° D.64°3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=138°,則它的一個外角∠DCE等于()A.69° B.42° C.48° D.38°4.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E,連接DC,則∠AEB等于()A.70°B.110°C.90°D.120°5.如圖所示,∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是()A.∠1>∠2>∠3 B.∠3>∠1>∠2

C.∠2>∠1>∠3 D.∠3>∠2>∠16.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,連接OC、BD,若∠AOC=110°,則∠BCD的度數(shù)是()A.35° B.46° C.55° D.70°7.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為3:4:6,則∠D=度.題組B能力提升練1.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直徑,AD=8,則AC的長為_____.2.如圖所示,在⊙O中,直徑MN=10,正方形ABCD的四個頂點分別在PM以及⊙O的半徑OM,OP上,并且∠POM=45°,則AB的長為_______.3.如圖,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC為⊙O的直徑,則∠A+∠B+∠C=________度.4.如圖所示,C,D是半圓O上的兩點,AB是圓O的直徑,且OD∥BC,OD與AC交于點E.AB=SKIPIF1<0,BC=SKIPIF1<0,求AD的長.5.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為SKIPIF1<0的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為_________.6.如圖,半圓O的直徑AB=10,有一條定長為6的動弦CD在弧AB上滑動(點C、點D分別不與點A、點B重合),點E、F在AB上,EC⊥CD,F(xiàn)D⊥CD.(1)求證:EO=OF;(2)聯(lián)結(jié)OC,如果△ECO中有一個內(nèi)角等于45°,求線段EF的長;(3)當動弦CD在弧AB上滑動時,設變量CE=x,四邊形CDFE面積為S,周長為l,問:S與l是否分別隨著x的變化而變化?試用所學的函數(shù)知識直接寫出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域,以說明你的結(jié)論.題組C培優(yōu)拔尖練1.如圖,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O為△ABC的外接圓,D為SKIPIF1<0上一點,CE⊥AD于E,求證:AE=BD+DE.2.如圖所示,AB是⊙O的直徑,C為SKIPIF1<0的中點,CD⊥AB于點D,交AE于點F,連接AC,求證:AF=CF.3.如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC長為SKIPIF1<0,弦AC長為2,∠ACB的平分線交⊙O于點D,求AB和AD的長.4.在等邊△ABC中,AB=6,BD⊥AC,垂足為D,點E為AB邊上一點,點F為直線BD上一點,連接EF,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連結(jié)FG.①如圖1,當點E與點B重合,且GF的延長線過點C時,連接DG,則線段DG的長為;②如圖2,點E不與點A,B重合,GF延長線交BC邊于點H,連接EH,則SKIPIF1<0=.5.問題背景:如圖①在四邊形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0探究線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系.小楊同學探究此問題的思路是:將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0處點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別落在點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處(如圖②),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0易證點,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在同一條直線上,并且SKIPIF1<0是等腰直角三角形,所以SKIPIF1<0,從而得出結(jié)論SKIPIF1<0簡單應用:(1)在圖①中,直接利用小楊得出的結(jié)論,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______.(2)利用小楊同學探究圖②問題提供的思路,解決③圖中的問題.如圖③,已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0求證:SKIPIF1<0.拓展延伸:(3)如圖④,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0

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