最短路徑問題(將軍飲馬為題) 優(yōu)秀教案

人教版八年級上冊

第十三章

軸對稱課題學習

最短路徑問題教學設計人教版八年級上冊第十三章軸對稱

教準

多媒體課件，方體紙盒課課

13.4課學習最短路徑問題共（1）課，第（）時

學準執(zhí)教

正方體紙盒，角板教材分析學分教

本節(jié)課是在學生已經學習了“兩點之間，線段最短”“垂線段最短”的基礎上，借助軸對稱研究以數(shù)學史中的一個經典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題究學經歷將實際問題抽象數(shù)學問題利用軸對稱將線段和最小問題轉化兩之間，線段最短”問題最短路徑問題從本質上說是極值問題，作為八年級的學生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的極值問題，更會感到陌生，無從下手。1.能利用軸對稱解決簡單的最短徑問題。知識與技能2.體圖形的變化在解決最值問題中的作用。3.感悟轉化思想。學目標

過程與方法情感態(tài)度與價值觀

1.在將實際問題抽象成幾何圖形過程,高分析問題、解決問題的能力。；2.滲透數(shù)學建模的思想。通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興.體驗數(shù)學學習的實用,體現(xiàn)人都學有所用的數(shù)學教重教難

利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.路徑最短的證明教過設計一、以舊引新激情引趣1、用101PPT中課的一道習題，復習兩點之間，線段最短”1

設意為了激發(fā)學生的求知欲用螞蟻爬行最短路徑問題激情引趣。充分利用學科工具中立體展開還原的動畫過程學生通過觀察紙盒的打開過程，尋找螞蟻的爬行捷徑而引出線段公理點之間線段最短和垂線段的性質：垂線段最短讓學生體會新知識是在原有知識基礎上“生長”出來的。以舊引新給予學生親切感樹立學好本節(jié)課的信心。教過設計二、展示目標，合理定位利用思維導圖，展示本節(jié)課的學習目標

設意以思維導圖的形式逐級逐層出現(xiàn)目標，給學生一個合理的學習目標。系。

思維導圖給學生以知識體三、探究新知，教師主導、師生一起借助信息技術探究“將軍飲馬問題（一傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學和物理的學者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題：將軍每天騎馬從城堡出發(fā)，到軍營，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？

以數(shù)學史中的一個經典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，仍然具有激發(fā)學生學習興趣的目的。利用信息系技術引導學生將河流抽象成一條直線，將城堡和軍營抽象成兩個點，將實際問題轉化成數(shù)學問題。如果點A與在線l異怎樣找到點C的位置由此及彼得出：利用軸對稱可以先找到點A關直l的稱點，連接AB，與直線l較于點C，點就所做的點。讓學生體會由AB在直線l“同側”聯(lián)想到“異側”然后再回到“同側”體會圖形的變換在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想，進一步獲得數(shù)學活動的經驗增強應用意識．2教過設計最短證明：利用多媒體課件幾何畫板功能，讓學生自己動手，拉動移動點C的位置，觀看AC+BC的值變化。體會“短路徑”引導學生歸納總結出解決實際問題的一般模式鞏固練習

設意充分利用了101PPT中的多媒體資源中的動畫演示，利用多媒體課件幾何畫板功能，讓學生自己動手，拉動移動點C的位置，觀看AC+BC的數(shù)值變化。體會“最短路徑”突破難點此例題的經典之處在于運用“軸對稱”將最短路徑問題轉化為線段和最小問題引導學生通過觀察分析、抽象與歸納，得到解決實際問題的一般模式本題選自101PPT中自帶習題，想通過學生自主解答，檢查學生掌握情況。學生可以查看解答提示，可以查看答案?？梢陨蟼鞔鸢?。強大的功能，為不同的學生學到不同的數(shù)學提供了機會。四、合作探究、學生主體軍飲馬問題二從A地發(fā)，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處請畫出最短路徑。學生通過小組合作，把實際問題轉化成數(shù)學問題。、小組合作，畫出最短路徑。3

讓學生自己親身經歷實際問題轉化成數(shù)學問題的過程，提高學生解決實際問題的能力教師經歷了扶”的過程，實現(xiàn)“以教師為主導，學生為主體”教過設計

設意學生在交流中成長。、多媒體展示學習成果每組選出代表交流學習成果。、鞏固練習兩道練習題均選自中自帶習題，想通過學生自主解答，檢查學生掌握情況。學生可以查看解答提示，可以查看答案以上傳答案101PPT強大的功能，為不同的學生學到不同的數(shù)學提供了機會。五、課堂小結引導學生自己總結本課收獲作業(yè)教學反思：思信技術的應用大大提高了學生學習數(shù)學的興趣中為明顯的有兩點，一是利用幾何畫板，讓學生觀察隨著點C位置的變化，AC+BC的隨之變化，只有當點