正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案

正多邊形和圓（1）導(dǎo)學(xué)案班級(jí)_____________名_____________學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解正多邊形的概念，正確理解正多邊形與圓的關(guān)系。2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。活動(dòng)一，溫故知新1什么叫做正三角形？什么叫做正方形？什么叫做多邊形？2什么叫做圓的內(nèi)接多邊形？什么叫做多邊形的外接圓？活動(dòng)二，探究新知1.正多邊形的概念：類比正三角形和正方形的概念與性質(zhì)，我知道了：各條邊_____，并且各個(gè)______也都相等的多邊形叫做正多邊形。2.正多邊形與圓的關(guān)系思考：如果將圓分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n形，這n形一定是正n形嗎？猜想：____________。請(qǐng)你結(jié)合下列圖形證明你的猜想。如圖所示，⊙O，證明：

BCDEEA。求證：五邊形ABCDE正五邊形ABOCD

E動(dòng)手畫一畫：經(jīng)過(guò)各等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)圍成一個(gè)多邊形。你認(rèn)為它是正多邊形嗎？猜想：_______于是，我知道了：（1把一個(gè)圓分成n份，順次連接各分點(diǎn)，就可以得到圓的，圓就是這個(gè)正多邊形的。（2經(jīng)過(guò)各等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是圓的。

B

AOCD

E思考：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？3.正多邊形的相關(guān)概念及表示方法定義：如下圖：一個(gè)正多邊形的外接圓的邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的的正多邊形的邊心距。

叫做這個(gè)正多邊形的中，外接圓的叫做正多叫做正多邊形的中心，中心到正多邊形的一邊

結(jié)合圖形，我能夠知道：（1正n邊形有

條半徑，它們把正邊形分成

個(gè)三角形，（2正n邊形有條邊心距，它們又把個(gè)等腰三角形分成個(gè)三角形。（3在正n邊形中邊長(zhǎng)為a；中心角為ａ；半徑為R，n邊心距為r；周長(zhǎng)為P，面積為S,它們的一部分關(guān)系為：nn①②③④_____________________活動(dòng)三，運(yùn)用新知0ABC

FED活動(dòng)四，鞏固練習(xí)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若⊙O內(nèi)接正三角形ACE的面積為483試求正六邊形的周長(zhǎng)和面積。C

FD

活動(dòng)五，拓展延伸如圖①、②、③中，點(diǎn)E、D別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=，DB交AE于P點(diǎn).⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為_(kāi)__________③中，∠APD的度數(shù)為_(kāi)__________；⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.AA

MB

P

B

PE

B

P

E

E

M

活動(dòng)六，當(dāng)堂測(cè)試1如果一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)與它的外接圓的半徑相等，那么它是正2等邊三角形的面積為483這個(gè)等邊三角形外接圓的面積。

邊形。3已知正六邊形的外接圓半徑為3cm那么它的周長(zhǎng)為

。4若正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為1，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為5正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是。6.已知正四邊形的邊心距為2，則它的外接圓的面積為_(kāi)_

7.完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算正多邊形邊數(shù)

內(nèi)角

中心角

半徑

邊長(zhǎng)

邊心距

周長(zhǎng)

面積3

346

18.知：如圖，正方形ABCD接于⊙O，E、F分別為DA、DC中點(diǎn)，過(guò)E、F作弦MN，若⊙O半徑為12.（1求弦MN長(zhǎng)；（）連結(jié)OM、ON，圓心∠MON度數(shù).DMA

EFOB

NC9如圖，邊長(zhǎng)為4正六邊形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)在出正六邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。Y

x

軸的負(fù)半軸上，求A

M

FBOECD

X10如圖eq\o\ac(△,，)AFGAF=，∠FAG=1