正弦定理余弦定理習題及答案

24π23222正弦定理和余弦定理試題24π23222一、選擇題：1．在△中，a＝，b＝，＝，則cos＝()A．－

223

B.

223

C．－

63

D.

632在△ABC中內(nèi)角B的對邊分別是ab.a－b＝3C＝23sinB，則＝()A．．C．D．3江西)E是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點則tan∠ECF＝()1627

B.

23

C.

33

3D.4．△ABC中，lga－c＝＝－lg且∈ABC的形狀是()A．等邊角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形5．△中，、、c分別為∠A∠、∠C對邊，如果b、c成等差數(shù)列，∠B＝，△ABC的面積為0.5，那么b()A．1＋

3＋B．3＋3C.

D．＋6已知銳角A是△的一個內(nèi)角abc是三角形中各內(nèi)角的對應邊，1若sinA－＝，則()A．b＋＝2aB．b＋c

C．b＋≤2aD．b＋≥2a7的內(nèi)角A滿sinA

23

，sinAAA.

B

C．

5D38如的三個內(nèi)角的余弦值分別等的三個內(nèi)角的正弦值，則112ABC都是銳角三角形1122BBC都是鈍角三角形11221

AB正弦定理和余弦定理試題ABC是鈍角三角形B是銳角三角形1122D．是銳角三角形B是鈍角三角形11229、ABC的三內(nèi)角,,C所對邊的別為,b,設(shè)向量pa,),qb,c),若,C的大小為(A)

(B)(C)632

(D)

310已知等△的腰為底的2，則頂角A的正切值是（）Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．11的內(nèi)角A的對邊分別為a等比數(shù)列ca，cosA．

13B．4

C．

2D．412在△中，角、B、的對邊分別為a、b、,

3

,a=1則c1

（B）2

（C）31

（D）二、填空題：13在ABC中，AB:sinC7:8，的大小是___________.14ABC中，已a

，b＝4，A＝°，則＝

.15在△ABC中，已知BC12，A＝°，＝45，則AC＝16已知△的三個內(nèi)角、B成等差數(shù)列，且＝1BC4，則上的中線AD的長為．三、解答題：117知△內(nèi)角，B及其對邊ab足a＋b＝a＋b，求內(nèi)角C2

正弦定理和余弦定理試題18在△ABC中，a，，c別為內(nèi)角，B，的對邊，且asinA＝＋c)sinB＋(2＋b)sinC求大小若sinB＋sinC＝1斷△ABC形狀．19如圖，在△ABC中，已知B＝，是邊上的一點AD＝10AC＝14DC＝6，求AB的長．20已△的周長為2，．（I）求邊的長；1（II）△的積為，C的度數(shù)．63

ab33335CE2EF32CECF521sin∠ECF＝Blg＝sin＝c2c2，∴B，由ca得cos＝＝＝242ac2＝2223311222cos2ab33335CE2EF32CECF521sin∠ECF＝Blg＝sin＝c2c2，∴B，由ca得cos＝＝＝242ac2＝2223311222cos2112121121211211.解析題意得<60°定理得

＝得sinB＝sinAsinB＝

1sin2

＝

63

，選D.2.解析：由＝2可得c23，由余弦定理得A－bc＝，于是＝，故選A.2bc

b

2c2a2＝2bc13.解析設(shè)AC則＝EFFB＝＝

，由余弦定理得CE＝22ACAE＝，所以∠＝＝，所以∠＝＝∠4

.

答案：D5a24.解析：∵lgalg＝＝－lg，∴l(xiāng)g.∴

.π2－222∵B∈22a

22

.∴a

2b∴ab.

答案：D115.解析2bacac

?＝2

2c24b24b2a＋

32

?b

242333＝?＝.

答案：C6.解析：由sin－＝，得cos2A－，

又是銳角，所以60°答案：C于是B＝120°.＋c≤2a.

＋CBCb＋2B所以＝＝＝2a2sinA2

≤17.解：由sin2A＝2sinAcosA可知A這銳角，所以sinA＋cosA5cosA)2sin，故選A38.解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于，BC是銳角三角形，若111C是銳角三角形由22

sincosAsin(A)2BBsin()那么，2sinCcossin()24

2tan1ππππ正弦定理余弦定理試2tan1ππππ，所是鈍角三角形。故選D。2229.【解析】//q(a)(c)(b)22ab利用余弦定理可得2cosC

1C，故選擇答案B23【點評】本題考查了兩向量平行的坐標形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時著重考查了同學們的運算能力。A1510.解依題意合圖形可tantan215

2tan，157)2選D11.解：，a、b、c等比數(shù)列，a，則b=a，cosB

a22a2ac

，選B.112.解：由正弦定理得＝又以A故B＝30＝902故c＝2，選B13.解：AB:sinC7:8a＝7kc＝8k由余弦定理可解B大小為

3

.314.解：由正弦定理易得結(jié)論＝。215.【思路點撥】本題主要考查解三角形的基本知識AC【正確解答】由正弦定理得，解得6sin45sin60【解后反思解三角形已知兩角及任一邊運用正弦定理已知兩邊及其夾角運用余弦定理16.解析:的三個內(nèi)角AB成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=

可B

3AD為邊上的中線可知BD=2,余弦定理定理可得

。本題主要考察等差中項和余弦定理涉及三角形的內(nèi)角和定理難度中等。17.解：由ab

＋b及正弦定理得sinAsinB＝ABtanAtan即－cos＝cos－sinB而sin－Asin＝cos－sinB，4445

－＝sin44πππ.122212222－＝sin44πππ.122212222即sinπ以C2

ππ

正弦定理和余弦定理試題又B，故A＝－B＝，所418.解：(1)已知，根據(jù)正弦定理得2a

2(2＋)b(2cb)c即a2bc2.由余弦定理得a2bc22cos，故－，又∈(0π)故A2由(1)ABsinCBsinC又＋C1＝sin＝2

.

因為0°<B，C故＝C所以△是等腰的鈍角三角形．19.解：在△ADC，AD10AC14DC6由余弦定理得∠ADC

AD2＝2

10036196＝－，2×62∴∠ADC120°∠＝＝60°，

在△ABD中，＝10B45°∠由正弦定理得

AD·sin∠ADB10sin60°＝∴＝＝＝sin∠