正方形測試題

第十八章行四邊18.2.3

一、選擇題：在每小題給出的四選項中，只有一項是符合題目要求．．正方形具有而菱形不一定具有的性質是A對角線互相平分C．角線互相垂直

B．角線相等D．角平分對角【答案B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性質，菱形的對角線具有：1）對角線互相平分；2）對角線互相垂直；）每條對角線平分一組對角；而菱形對角線不具有的性質是：對角線相等．故選B．如圖，正方形的角，交于點O，OA=3，則此正方形的面積為A3

B12．18D36【答案C．已知四邊形ABCD是行四邊形，下列條件：；②∠=90°；③AC=BD④ACBD選兩個作為補充條件，使得四邊形是方形，其中錯誤的選法是A①②

B②③

C．③

D．④【答案B【解析選中邊形是行四邊形得邊形是形合∠ABC=90°可得四邊形ABCD是方形；B選項中，由四邊形ABCD是行四邊形，結合AC=及∠ABC=90°只能證四邊形ABCD是形，不能證明四邊形ABCD是方形；C項中由四邊形ABCD平行四邊形結合=得四邊形ABCD菱形結合=即可得

到四邊形ABCD是方形；D選中，由四邊形ABCD是行四邊，結合ABC可得四邊形ABCD是形，再結合ACBD即可得到四邊形ABCD是方形．故選B．．如圖，在菱形中對角線ACBD交點，添加下列一個條件，能使菱形ABCD成正方形的是ABDAB【答案C

B．ACADC．ABCDOD=．如圖，將一邊長為正方形紙片ABCD的頂點A折至邊的E，DE=5，折痕為，則PQ的為AB13．14D15【答案B【解析】如圖，過點P作PM⊥BC點M，由折疊得到PQ⊥，∴∠+=90°，又∠DAE+AED，∠AED∠，∵∥BC∴∠=PQM則==AED，∠D∠PMQPM=AD∴△PQM≌△，

ABCDABCD∴PQ=AE2．選B．．如圖，四邊形是方形，以CD為作等邊三角形CDE與AC相于點，∠AMD的度數是A

B60°．54°D【答案B【解析】如圖，連接BD，由已知條件可得；∠+∠+60°=150°=EC∴∠BEC=15°，

（180°-∠BCE∵∠=

∠=45°，∴∠=180°-（BCM+EBC），∠=180°-∠=60°，∵正方形ABCD是于對的M在AC上∴BMDM，∠AMD∠AMB，選B．．如圖，正方形的長4

2

cm則圖中陰影部分的面積為A6cm2

B82

C．cm

D．能定【答案B【解析】陰影部分的面積=

1S=×42

2）

=16cm

）．故選．．如圖，在正方形中AB是段AD上動點⊥于E⊥BD于，+的值為

A2

2

B4．4

2

D．【答案A．如圖，在正方形ABCD中，為上動點，交BD于F過F作FH⊥AE于H，過HGH⊥BD于，下列有四個結論：=FH②∠=45°FG；eq\o\ac(△,④)CEH的周長為定，其中正確的結論有A①②③

B①②④

C．

D．②④【答案D【解析】（1）如圖1連接，延長HF交點L，∵在正方形ABCD中=CDF=45°AD=DF=，ADF≌△CDFFC=AF，=∠DAF∠ALH∠=90°∴∠LHC+∠DAF=90°∠=∠FHC∠FCHFH=，∴FH=AF

（2如圖1∵FH⊥AEFH，∴∠HAE；（3如圖2連接AC交BD點，由正方形的性質可得BD=2OA，∵HF，HG⊥，∴∠+∠=∠+∠，∴AFO=GHF．∵AFHF，AOF=∠FGH，∴△AOF△FGH∴=．=2OA∴BD=2FG（4如圖3延長AD至點，使=DM，點CCI，LIHC∴∠IMC∠ECM，已知條件可得：∠DEA∠∠DIC，此可得∠=CIM又∵CM，≌CIMCEIM同理，可得=，HEHC+EC=ALLI+IMAM=8∴△的周長為，為定值．故①②③④結論都正確．故選．二、填空題：請將答案填在題中線．．圖，正方形ABCD中點為角線上點，且=AB則BEA的度數是度．【答案】

11．圖，在正方形中以AB為邊在正方形內作等邊△，連接DE，，則∠CED的數為_________．【答案】150°【解析】∵四邊形是方形，∴∠=ABC=∠ADC=90°，=BC=，∵△ABE是邊三角形，ABBE，BAE==60°，AEAD==，DAE=∠，∴∠ADE=BCE案為：．

（-）=75°，∠EDC=∠=15°，∴∠=180°-15°．答．圖，在正方形中是角線、BD的點，過O點作OE⊥OFOEOF分交ABBC于點、，，CF=2，長為．【答案】13．圖所示，將五個邊長都為1cm的方形按如圖示擺放，其中點ABCD分是正方形對角線的交點、如果有n個樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和__________cm．

OGHMOEHFOGHMOEHF【答案】

【解析】如圖，過點作OE⊥GH于E，OF⊥點，由已知條件易得EOF=∠GOM=90°，OEG∠OFM，∠∠FOM，eq\o\ac(△,∴)≌△FOM∴==

，∵個同的正方形會形成（-）個陰影部分，∴n個相同的正方形形成的陰影部的面積之和為：

n(．答案為：．4三、解答題：解答應寫出文字說、證明過程或演算步．．圖，等邊AEF的頂點E，在矩形ABCD的BC，CD，且=45°，求證：矩形ABCD是正方形．

．圖，在正方形ABCD紙上有一點，，PD=2，，現將剪下，并將它拼到如圖所示位置CA重合，與重D與D重合），求的數．【答案】135°【解析】如圖，連接，．知矩形中E是邊上的一動點，點F，，分是，，CE的點．（1求證：△≌△FHC（2設AD=，當四邊形EGFH是方形時，求矩形的積．【解析】（1）如圖，連接，

∵點，G，H別是BCBE，CE的點，∴FH，FH=

，=BG，∴∠CFH∠，∵BF，∴△≌△．．圖1，點為方形的上點⊥，且=，連接．（1求EAF的數；（2如圖2連接FC交BD，交．求證：BD=AFDM．【解析】（1）如圖，過點F作FM⊥AB交AB的長線于點M

∵，∴EM=，∴-=AB-，∴=，∴FMAM，∵FM，∴∠MAF=45°，∴∠．（2如圖，過點F作FG∥AB交BD于點G由（）可知=135°∵∠=45°∴∠+∠ABD=180°∴AF，∵∥AB，∴四邊形為行四邊形，AF=BG，FG=AB∵ABCD∴FG，∵ABCD∴∥CD

44∴∠FGM=∠CDM∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM），∴DM，，∴BGDG+2．人教版七級上冊期末測試一、選擇(每題，共)1．某天的高氣溫是℃，最低氣溫是－℃，那么這天的溫差是()A．3℃C．－8

B．8℃D．℃2．下列立圖形中，從上面看能得到正方形的是)3．下列方是一元一次方程的是)A．－＝6C．x2＋3x＝1

B．－2xD．1＋＝34．今年某約有000名應屆初中畢業(yè)生參加中考，用科學記數法表示為)A．6

B．10.8×10

4C．1.08×1065．下列計正確的是()A．3＝3C．3＝3x

D．1.08×10B．3a2a5a1D．－0.25ab＋06．已知axay，下列各式中一定成立的是()A．＝B．＋1＝C．ax＝D．3－＝3－ay7．某商品件標價150，若按標價打8后，再降10銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為()A．元

B．元

2b13532b13532C．110元

D．120元8．如果一角的余角是，那么這個角的補角的度數是)A．130°C．90°

B．D．140°9．如圖，CD是線段上的兩點，點是AC中點，點F是的中點，EF＝m，CD＝n，則的長是()A．mnC．2m－n10．下列結論：

B．mnD．2m＋na＋①若ab＝0，且≠0，則＝－；②若ab＝0，且a，則x＝1一定是方程＋b＋c＝0的解；③若ab＝0，且≠0，則＞0；④若|a|>|，則

a－ba＋b

其中正確的結論是()A．①②C．②③④

B．①②④D．①②③④二、填空題(每題分，共24分)．－反數是________，－的倒數的絕對值是________．112．若－與2x－是同類項，則m＝________.13．若關x的方程x＋a1方程3x－1＝2x＋2解相同，則的值為_14．一個角的余角為70°28′47″，那么這個角等于___________．115．下列說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③若∠∠，則射線OC是的平分線；④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；⑤學校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學校北偏西方向上，其中正確的有_個．16．在某月的月歷上，用一個正方形圈出個數，若所圈4個數的和為44，則這4個日期中左上角的日期數值為_

2217．規(guī)定一種新運算ab＝a－－＋1，如34＝3×4－－＋＝請比較大?。海璭q\o\ac(△,3))eq\o\ac(△,)(－3)(填>”＝”或<”)．18如圖是小明用火柴棒搭的1條金魚”2條“金魚條“金魚”…搭n條“金魚”需要火柴棒__________根．三、解答題(1920每題分，～題每題分，題分，其余每題分，共分)19．計算：(1)－4＋－3|－－(2)－3×(－(－3

÷(2

－－1)018

.20．解方程：(1)4－－x＝5；x－2x＋1x＋8(2)－＝－21．先化簡，再求值：2(2y＋xy－y－xy4，其中x＝1，y＝－1.

22．有理b數軸上對應點的位置如圖所示，試化簡|1－3b＋2|2b－b2|.23如圖①是一些小正方體所搭立體圖形從面看得到的圖形方格中的數字表示該位置的小正方體的個數．請在如圖②所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形．24．已知是直線上的一點，∠＝90°，是∠AOE的平分線．(1)當點C，，F在直線AB的同側時(如圖①所示)，試說明∠BOE＝2∠(2)當點C與點，F在直線的兩側時(如圖②所示)，中的結論是否仍然成立？請給出你的結論，并說明理由．

25鼓勵居民節(jié)約用電市電力公司規(guī)定了電費分段計算的方法月用電不超過100，按每度電元計算；每月用電超過100度，超出部分按每度0.65元計算．設每月用電x度．(1)當≤x≤100時，電費為_元；當x，電費為____________元．(用含的整式表示)(2)某用戶為了解日用電量，記錄了月前幾天的電表讀數．日期電表讀數/度

9月1日月2日3日9月495日月6日月7日123130137145153159165該用戶9的電費約為多少元？(3)該用戶采取了節(jié)電措施后，10月平均每度電費0.55元，那么該用戶10月用電多少度？26．如圖，為數軸的原點，A，為數軸上的兩點，點A表示的數為－30，點表示的數為100.(1)A，兩點間的距離是_．

(2)若點C也是數軸上的點，點到點的距離是點C原點O的距離的3倍，求點C表的數．(3)若電子螞P從點出發(fā)，以個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q好從點出發(fā)，以4單位長度/的速度向左運動，設兩只電子螞蟻同時運動到了數軸上的點D，那么點D表示的數是多少？(4)若電子螞P從點出發(fā)，以個單位長度/s的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q好從點出發(fā)，以4單位長度/的速度向右運動．設數軸上的點原點O距離等于點到原點O距離的一半(點在原點右側)，有下面兩個結論：①ON＋AQ的值不變；②ON－的值不變，請判斷哪個結論正確，并求出正確結論的值．第26題)

答案一、1.D2.DD5.DD7．A8.9.10.2二、；12.－813.－531419°31′13″17>18.n＋2)三、解：(1)原式＝－＋＋5－4＋6＋57；原式＝12＋－8)÷4－1＝－2－1＝20解：(1)去括號，得46＋3＝5x.移項、合并同類項，得－2＝2.系數化為1得＝－1.去分母，得－－6＝2(＋1)－x＋8)．去括號，得3－6－6＝2＋2－x－8.移項、合并同類項，得2＝6.系數化為1得＝3.21式＝x2

y＋2xy－32

y＋3－42

y＝(2x2

y－3

y－4

y＋(2xy＋3xy＝－52

y＋5xy當x＝1，＝－1，原式＝－5y＋5xy＝－2×(－＋－1)＝5－＝0.22解：由題圖可知－<－2.所以13b>0，2＋b<0，3b2<0.所以原式＝13