正方形判定練習題附答案

正方形的判一選題共小已知四形AＢＤ平行四邊,再從ＢC,ABC=９0AC＝，ACBD四條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCＤ是正方,現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的()A選①?Ｂ選③選D.選④．下列說法中,確的是（)相的角一定是對頂角B四個角都相等的四邊形一定是正方形C.平行四邊形的對角線互相平分D．形對角線一定垂直下列命中是假命題的是（）一對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形Ｂ.一組對邊相等且一個角是直角的四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是形Ｄ．一組鄰邊相等的矩形是正方形４.已知四邊形ＣＤ是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的有（）①當AＢＣ它是菱形；當AＣBD時它菱形③當ABC=90時它是矩形;當AC=BD時它是正方形A1?B．C．組D.4組四邊形的角線AC=BD,Ａ分別過AD對角線的平行線成四邊形EＦＭ是）A正方?Ｂ菱形

Ｃ．矩?D.任意四邊形６.如果要證明平行邊形Ｃ為方那我們需要在邊形ABCD是行四邊形的基礎進一步證）A.ABＡＤ且ACＢB．Ｂ=AD且AC=BDC.A=B且AＣ=BDD．AC和ＢD互垂直平分下列命中，真命題()對線相等的四邊形是矩形Ｂ．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．角互相垂直平分的四邊形是正方形８．如eq\o\ac(△,)AＢ中ＡC９0，的垂直平分線EＦ交Ｃ于點Ｄ，交AB于E，ＢＦ添加一個條件,仍不能證明四邊形ＢＣ為方形的是（）Ｃ＝Ａ?BCＦBFＢD=DFＤAC=BＦ二填題共小題）９．能使平行四邊形AC為正方形的條件是＿___（上一個符合題目要求的條件即可１如在Ｒeq\o\ac(△,)AC,C=0°，垂直平分Ａ，Ｆ，eq\o\ac(△,)ＡＣ足條件_______邊形DECF正方形．

時，四

（要求:①不添加任何輔助線②只需填一個符合要求條件）11．如圖，菱形Ａ對角線相交于點，你添加一個條件：＿＿＿使該菱形為正方形．．如圖，在四邊形AＢＣD中＝ＢC=CD=D,對角線ACBD相于點Ｏ若增加任何字母與輔助，要使四邊形ＣD是方形，則還需增加一個條件是＿_＿__.．已知四邊形ABD中=Ｂ=C=,若添加一個條件即可判定該四邊形是正方,那么這個條件可以是＿＿__．４．要使一個菱形成為正方需添加一個條件為_＿＿．三解題共８?。阎喝鐖Deq\o\ac(△,)AC中AＢ=9°，D是ＡＢC的平分線,DＥ于點Ｄ于．求證：四邊形ＤEBF是方形．16.如圖，在四邊形ＣＤ中，ＡB=BC,對角線BD平分ABC，P是D上點，過點P作PMAD，CD，垂足分別為M,N.(1)求證AＤＢ∠；(2)若AＤC=90求證:四邊形正方形．７．如圖在eq\o\ac(△,)ＡBC中，ＡCB＝，點C的線N∥為AB邊上一點過點Ｄ作DEBC,交直于E，垂足為F,連接Ｃ、BE．(1)求證：）當D在點時四邊形BＥCD是么特殊四邊?說你的理由；2/18

（３)若D為AＢ中點，則當A大小滿足什么條件,四邊形BＣＤ是正方形？請說明你的理.18.如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，點、E分是邊、AC的點，eq\o\ac(△,)ADE繞旋轉(zhuǎn)８0得eq\o\ac(△,)．（1求:邊形ADCF平行四邊形．（2)eq\o\ac(△,)Ａ滿足什么條件時，四邊形ADCＦ正方形？請說明理由．19.如圖，分別以線段的個端點圓心，大于A的長為半徑作,兩弧交于M、兩點,接MN，交AB于點Ｄ、直線MN上意一點，連接ＣA、CB,點D作ＥA于點E，ＤＦＢ于點F.（1求證eq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)AEDBF；(２）若＝2,當C的為＿__時四邊形DEF是方形．２如圖，是C的垂直平分交于Ｍ，過點M作MEAC，ＡD,垂分別為E（１)求證ＡＢ（2=90求證:四邊形ＡEMＦ正方形.21.如圖,ＡB中點是AC上一個動點，過作直線MBC設MＮB的分線于點E，ＡCＢ外角平分線于點F.（探:段OE與OF的量關系并加以證明；（2當點運到何處eq\o\ac(△,)ABC滿足什么條件時，四邊形AＥＦ正方形(3)當點O在邊AC上動,四邊形BCF____＿＿是菱嗎？（“可能或不能)3/18

．已知：如圖eq\o\ac(△,)Ｃ中，點OAＣ上的一動點，過點O直線MNＡ，設N交的分線于點Ｅ，交BＣ的角的分線于點F連接Ａ、AF（1求:ＥCF=90;（2當點運到何處四邊形Ａ是形？請說明理由；（在(）的條件,AB應該滿足條件：＿_＿_____，能矩形AEC變?yōu)檎叫?接添加條件，無需證明)4/18

正方形的定參考答案試題解析一選題共小）．已知四邊形ACD是平行四邊形，再①ＡB=BC②AＢC=9AC=BAＣBD四條件中，選兩個作為補充條件使得四邊形ACD是方,有下列四種選,中錯誤的(）A.①②B．選②③Ｃ．選?D.選考點：正方形的判定平行四邊形的性分析:要定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．解答:

解Ａ由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱,由②得一個角直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形是方形，正確，故本選項不符合題意B②得有一個角直角的平行四邊形是矩由得角線相等的平行四邊形是矩,所以不能得出平行四邊形ABCD是方錯誤故本選項符合題意；C由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形③對角線相等的平行四邊形是矩形以平行四邊形ABCD是正方形正確，故本選項不符合題意；Ｄ、由得一個角是直角的平行四邊形是矩,由得角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ＡBCD正方形，正故本選項不符合題意.故選:點評：本題考查了正方形的判定方:①先定四邊形是矩,再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先定四邊形是菱,再判定這個矩形有一個角為直角.③還以先判定四邊形是平行四邊,用1或進行判下列說中，正確的是（）Ａ．相的角一定是對頂角個角都相等的四邊形一定是正方形C．平四邊形的對角線互相平分矩的對角線一定垂直考點：正形的判;頂角、鄰補角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：根對頂角的定，正方形的判平行四邊形的性矩形的性質(zhì)對各選項分析斷利用排除法求解.解答：解:A、相等的角一定是對頂角錯例如，角平分線成的兩個角相等，但不是對頂角，故本選項錯誤；Ｂ、四個角都相等的四邊形一定是矩,不一定是正方形，故本選項錯誤C、行四邊形的對角線互相平分正故本選項正確；D、形對角線一定相等，但不一定垂直，故本選項錯誤．故選:C．點評:本考查了正方形的判定平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性對頂角的定熟記各性質(zhì)與判定方是解題的關鍵．３.下列命題中是假題的()A?一對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一鄰邊相等的矩形是正方形5/18

2考點：正形的判定；行四邊形的判;菱形的判定；矩形判定.專題：證2分析:

做題時首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答．解答:解:A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊(平行四邊形判定定理確B一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形，不一定是矩,可能是不規(guī)則四邊形，錯.C、組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、組邊相等的矩形是正方形，正確．故選．點評：本題主要考查各種四邊形的判定基礎題要細心．已知四形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的(）①當ＡＢ時它是菱形當ACBD時它菱形③Ａ時,它是矩;當AC=B時它是正方形.A?組B．組C3組Ｄ.4組考點：正形的判;行四邊形的性質(zhì)；菱形的判;矩形的判定.分析:

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判①正確根據(jù)所給條件可以證出鄰相等判②正;根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判正確；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷④錯誤解答:

解①根鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是行四邊形，,它是菱形正確;②四形BC是平行四邊形,BO=OD,ABD，ＡＢ＝BO2AＤAB=Ｄ，四形ABC是菱形,故正確;③根有一個角是直角的平行四邊形是矩形可③正確；④根對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時,它是矩形，不是正方形，④錯；故不正確的有個．故選：A．點評：

此題主要考查了菱形的判定矩的判定正方形的判,關是熟練掌握三種特殊平行邊形的判定定理．四邊形ABC的對角線A，ＡＣＢ，別過A、、D作角線的平行線，所成的四形ＦMN是(）A?正形Ｂ.形Ｃ.?D.

任意四邊形考點：正方形的判定.分析：根平行線的性和判定得NAO=Ａ＝Ｎ=９0,EN=NM=MF,而判斷即可．解答：證明如圖所:分過AB、CD作角線的平行線，6/18

AMＮＦ，EＮBDM,對線AC=BDAＣBD,NAO＝AOD=N=90,EN=NM=FＭ＝，四形Ｆ是方．故選:A.點評：關鍵．

此題主要考查了正方形的判定以及平行線的性質(zhì)和判定等知,熟練掌握正方形的判定定理是解如果要明平行四邊形A為方形我需要在四邊形BCD是平行四邊形的基礎上步證(A?且ACBDB.且ＤＢ且AC=BDAC和Ｄ互相垂直平分

）考點:

正方形的判定．分析：根據(jù)正方形的判定對各個選項進行分析從而得到最后的答.解答：解A、據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱,者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABＣ是方;B對角線互相垂直的平行四邊形是菱,角線相等的平行四邊形為矩,以能判斷四邊形ABＤ是正方形；C、組鄰角相等的平行四邊形是矩對角線相等的平行四邊形也是矩即只能證明四邊形AＢCD是矩形，不能判斷四邊形ABC是正方;D對角線互相垂直的平行四邊是菱形角線互相平分的四邊形是平行四邊,所以不能判斷四邊形是方形．故選．點評:本是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概途經(jīng)有兩種：①先明它是矩再說明有一組鄰相;②先明它是菱形，再說明它有一個角為直角．．下列命題中，真命題是（）A.角線相等的四邊形是矩形B．對線相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對線互相垂直平分的四邊形是正方形考點：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判;形的判定；命題與定理．分析：Ａ根據(jù)矩形的義作出判斷；B根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判;C、據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；Ｄ、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．解答:

解Ａ、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩;本選項錯;B對角線互相垂直的平行四邊形是菱;本選項錯誤；C、角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、角互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯;7/18

故選Ｃ．點評:

本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關系.如圖eq\o\ac(△,在)Ｂ中，°，BC的直分線ＥＦ交于交AＢ于，且＝Ｂ，添加一個條件，仍不能證明四邊形BＥＦ為正方形的是（)AＢ＝ACＣBFC．BD＝?D.AC=BF考點:分析:

正方形的判;線段垂直平分線的性根據(jù)中垂線的性質(zhì):垂線上的點到線段兩個端點的距離相等BＥ=ＥC,ＢF=FＣ進而得出四邊形BＥCF菱形由菱形的性質(zhì)知以菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．解答：解:垂平分ＣＢＢF=CF，BF=BE，BＥ四形ＢEC是菱形；當Ｃ時，,則A時菱形BＥ是方形．４AＣ=90，ＥＢC=４°BF=2BC=2５=9°菱BEＣＦ是正方形.故選項A正確，但不符合題意當CFBＦ時利用正方形的判定得,形是正方形故選項確,不符合題意；當B=DＦ時利用正方形的判定得出，菱形ＥＦ正方形，故選項正，但不符合;當AＣ時無法得出菱形BEＣ是方形，故選D錯，符合題意故選:．點評：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知熟掌握正方形的相關的定理是解題關鍵．二填題共小題）能使平四邊形ABCＤ為正方形的條件是ACＢ且CBＤ(填上一個符合題目要的條件即)考點：正方形的判定；平行四邊形的性專題:開型.分析:

對角線互相垂直的平行四邊形是菱對角線相等的平行四邊形是矩形和菱形的結(jié)合體是正方形．解答?解可添加對角線相等且對角線垂直或?qū)蔷€相等，且一組鄰邊相等；或?qū)蔷€垂有一個內(nèi)角是90．案不唯一，此處:AＣ=D且ACBD．8/18

點評:本考查正方形的判,注意它是菱形和矩形的結(jié).．如圖在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)Ａ中Ｃ,DE直平分Ｆ，eq\o\ac(△,)Ｃ滿足條件ＡC＝BＣ時四形DECF是正方形．（要求：①不添加任何輔助線②只需填一個符合要求的條件）考點：正形的判定．專題:分析:

計算題;放型．由已知可得四邊形的四個角都為直角此再有四邊相等即是正方形添加條件題從四邊形DEＣＦ是正方形推出．解答：解設AC=BC，eq\o\ac(△,)AC為等腰直角三角,°Ｅ直平分，B，CＤF＝０,DＦA=ＣE,BC＝DFＣ=D＝C四形DECF正方形，故答案為ACB．點評:

此題考查的知識點是正方形的判定的關鍵是可從四邊形DECF是方形推eq\o\ac(△,)ABC滿足的條件．11．如圖菱ABCD的角相交于點Ｏ，請你添加一個條件ＡC＝Ｂ或，得該菱為正方.考點：正形的判定；形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析:根正方形判定定理進行分解答：解根據(jù)對角線相等的菱形是正方可添加Ａ＝BD;根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方可添加的：ＡＢＢC故添加的條件為：Ａ或ＡBC點評：本答案不唯一根據(jù)菱形與正方形的關系求解．１2如,在四邊形ABCD中，AＢ＝B=CＤ=DA,角線AC與Ｄ相交于點，不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ＣD是方形，則還增加一個條件是AC＝BD或AB9/18

考點：正方形的判定菱形的判定.專題:

開放型．分析:根菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解答：解:在邊AＢCD中ABBC=CD=DＡ四形菱形要四邊形是方,則還需增加一個條件:Ｄ或ＡBBC點評：

解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個角是直角的菱形是正方３.知四邊形中A=C=90，若添加一個條件即可判定該四邊是正方形，那么這個條件可以是或ＡCＢＤ等．考點:專題:

正方形的判;矩形的判定與性.開放型分析:由知可得四邊形AＢ矩形則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正形添加條件．解答:解由B=Ｃ=90可四邊形AＢ矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形得到應該添加的條件:或ACBD等故答案為ＡＡ或ACBD等．點評：本是考查正方的判別方判別一個四邊形為正方形主要據(jù)正方形的概,經(jīng)有兩:①先明它是矩再說明有一組鄰相等；②先明它是菱再說明它有一個為直.１要使一個菱形成為正方形，需添加一個條件為有個角是直角或?qū)蔷€相等考點：正形的判定；形的性.專題：開放型．分析:根菱形的性質(zhì)及正方形的判定進行分,從而得到最后答案.解答：解要使一個菱成為正方需添加一個條件:有一個角是直角對角線相等．點評:解此題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定:（有一個角是直角的菱形是正方;）對角線相等的菱形是正方形．三解題共8?。?5.已知:圖eq\o\ac(△,，)中，BD是的平分線,DEB于點，ＦBＣ于點．求證:邊形DEBF正方形．10/

考點：正形的判.專題：證明題．分析：由ＤEAＤ，ABC=9０先證明四邊形ＤＢ是形，再由BDABC的分線,ＤE于點，DFBC于點F得DE=DF判四邊形ＥＦ是正方形解答:

解：DEAB，ＤＦＣ，EＢＦ°,又,四形BEDF為形,BＤ是ＡBC的分且ＤＥＡB,ＤＦBC,DED，矩Ｂ為方形．點評：本考查正方形判定角平分線的性質(zhì)和矩形的判定要注意判定一個四邊形是正方,必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．．如,在四邊形ABC中AB=BC，對角D平ABC是Ｄ上一點，過點P作Ｍ，N垂足分別為M,N.（１）求證AＤB=ＤＢ;（ADC＝９°，證：四邊形MＰＮＤ是正方.考點：正形的判;等三角形的判定與性質(zhì)．專題:分析:

證明題．（根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證eq\o\ac(△,)BDＣ，由全等三角形性質(zhì)即可得到：ＡDB=CDB;(2)若Ａ９°,(１中的條件可得四邊形MPNＤ是矩形據(jù)邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形ＭＤ是正方形解答:證對線BDABCCBＤ，在BD和CB中，ＡBDBD（SAS,11/

CDB;（PMAD,ＰＣ，Ｐ°,DC＝９０四形MN是矩,AＤB=，AＤB=45PM=D，四形ＭPＮ是方.點評:

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)角平分線的性質(zhì)矩的判定和性質(zhì)以及正方形的判,題的關鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判.．如圖在eq\o\ac(△,Rt)ABC中CB=90，點的直線MNＡ，為AB邊一,過點D作DEBＣ，交直線MN于Ｅ，垂足為連接CＤ、BE.(1)求證CE=AD（當D在AB中時，四邊形ECD什么特殊四邊形？說明你的理由；）若Ｄ為AB中點，則當A的大小足什么條件四邊形BECD是方形？請說明你的理.考點：正形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判專題：幾綜合題．分析:

（１）先求出四邊形ADＣ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即;（求出四邊形BECD是行四邊形，求出DBD，根據(jù)菱形的判定出即;（求Ｂ９°，根據(jù)正方形的判定推出即可．解答：(1)證：DＤFB=90°,ACBACBDFＢ,ＡＣＤEMNAＢ即AＤ，四形Ｅ是行四邊形，CE=A；（２)解:四邊形BECD是形，理由是：D為AＢ點ADBD,12/

CE＝ＡＤ，BDCE,BDＥ，四形ＢＥＣＤ平行四邊CB=9０,Ｄ為AＢ中點，ＢD，四形BECD是形；(3)當時，四邊形Ｄ是正方形，理由是：解,A４5,ABＣ=A＝4，AC=BC，Ｄ中，CDＡＢ，,四形ＣD菱形,四形Ｂ是正方形即當Ａ４5時四邊形BECD是方形．點評:本考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的質(zhì)的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能.８．如圖在ABＣ，點Ｄ分是邊ABAC的點將ＡE繞E旋180得eq\o\ac(△,)（1求證：四邊形是行四邊形(2)當滿足什么條件時，四邊形是方說明理由.考點:

正方形的判定；平行四邊形的判分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、、三共線，點D、、三共線，且Ｅ即可得出答案；（首先得出CＤAB，即ADC=９°，（知四邊形ADCF是行邊故邊形ADF是形進而求出CD＝即可得出答解答:(1證明:是eq\o\ac(△,)ADＥ繞點E旋180得,點A、Ｅ、C三共線,D、點共線，且AＥＥＦＥ，故四邊形ＡＤ是行四邊形（2:°ＡC=BＣ時四形ＡＤC是正方形．理由如下：在ABC中,AC=BCＡD=B,ＣＡB,即．而由(知,四邊形ADＣ是行四邊形，四形ＡＤCF是形．又ＡＣB=90,13/

故四邊形ＣF是正方點評:

此題主要考查了平行四邊形的判定以及正方形的判定等知識四邊形AＤ是矩形是解題關鍵19.如圖，分別以線段Ａ的個端點為圓大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于MN兩，連接交于點、Ｃ是直線Ｍ上意一點,接CACB,過點D作DEＡ于Ｅ,DＦBＣ于點．（１）求證eq\o\ac(△,)ＡBD;（2若AB=2,當C的值為1時四邊形DECＦ是正方形．考點:正形的判;等三角形的判定．分析：（）先由作圖知MN是段AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出A=CB,AD＝BＤ由等邊對等角得到=Ｂ,后利用ＡＡ即證eq\o\ac(△,)ＡＥDＢＤ（若Ｂ２的值為１時四邊形DEF是方形先CD=AD=BＤ１Ｎeq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,)都是等腰直角三角形ACD=＝9°根有三個角是直角的四邊形矩形證明四邊形DEF是形,再由等角對等邊得出Ｅ，從而得出矩形是正形．解答：(1)證明由作圖知，ＭN是段AB的垂直平分線，C是線ＭN任意一,交AB于D，CA=CＢ,ＡD=BD，B在AEDeq\o\ac(△,)Ｄ中，，AE（AAS;（解：若A=2,CD值為時四邊形DEF是方.由如下：A，AD=BD=AB=1．Ｃ＝BD=1MB，ＡCDＢCD都等腰直角三角形，ACDBD=45，ＡＤＤ=90,DECＤ=90四形DECF矩形°﹣°，ＣD=Ｅ＝°,ED=Ｅ,矩DＥＣＦ是正方形．故答案為1.14/

點評:本考查了線段垂直平分線的性質(zhì)全等三角形的判定正方形的判定等直角三形的判定與性難度適中．20.如圖,是的垂直平分線，交CD于Ｍ，過點M作MEAＡ垂分別為、．（１）求證：Ａ(２）CAD=9０求證:四邊形ＡEMF是方形．考點:專題:分析:

正方形的判;線段垂直平分線的性;等腰三角形的判與性.證明題（1根據(jù)A是CD的直平分線，得到AC=AD,后利用三線合一的性質(zhì)得CAＤB即可；）首先判定四邊形AEMF是形,然后證得ME=MF,用鄰邊相等的矩形Ｆ正方形進行判定即可．解答:證明：AＢ是ＣＤ的垂直平分線，ＡC=AD又ACDCAB=DＡ（等腰三角形的三線合一;）證明：MEAAD，ＣA=90，即CADＡM＝AFM=90四形ＡEMF是形又CAB=AＥAＣＭＦＭＥＭ矩Ｆ是正方形．點評:本考查正方形的判定段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)的知識合較強,難度不大．２１.如圖eq\o\ac(△,)Ｃ,Ｏ是邊AC上個動點作直線B交AＣB的分線于Ｅ,交的外角平分線于點F）探究：線段與的數(shù)量關系并加以證;（2當點運到何處eq\o\ac(△,)ABC滿足什么條件時,四形AＥＣ正方?（3當點在AC上動,邊形ＢＥ不能是菱嗎填可能或不能)15/

考點:正形的判;形的判定．分析：（）由直線MNＢCM交ＣA的平分線于點交BCA外角平分線于點，易證得eq\o\ac(△,)是腰三角形則證得ＯE=OF=O；(2)正方形的判定問題,AＥCF若正方形則必有對角線O，以O為的點，同樣eq\o\ac(△,)ABC中當ＡCB=90時可足其為正方形；（菱形的判定問,若使菱形,必有四條邊相等，對角線互相垂直．解答：解1)OE=ＯF．理由如下:Ｅ是Ａ的平線，CE=，又MNNE=ACE，OE=OC是ＢＡ外角平分線，Ｆ∠FCD，又MN，OECDＣ∠CＯOF=OC＝Ｏ（當點運到AC的點且ABC滿足AB為角的直角三角形時,四邊形EC是正方形．理由如下:當O動到AＣ