浙江省麗水市2020-2021學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學試題

浙江省麗水市學高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學試題本試題卷分選擇和非選擇題兩部分卷滿分150分試間120分鐘注意事項：1．答題前，請務(wù)必將己的姓名、準考證號用黑色字的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)的位置上。2．題時，請按照答卷上“注事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的答一律無效。選擇題部分（共60分一、單項選擇題本大題共題，每小題分共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合目要求的）1．復(fù)數(shù)

的虛部為A

B

1

．

2

D．

2i2．先后拋擲一枚質(zhì)地勻的硬幣兩次，得到一次正面向上和一次反面向上的概率為A

B

．

D．

3．已知平面向量a，，c下列結(jié)論中正確的A若a//，則

B若a，則

．若a，，a

D．若

，則//4．已知某19個據(jù)的平均數(shù)為5，方差為，現(xiàn)加入一個數(shù)，此時這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，差為s，則A．

，，

22

BD．

，，

225．從裝有2個球個球的袋子中任意摸個球，事件A少有紅”，事件B至有個球，A

P

B

P．

B

D．

P1

6．若向量

a

，則a在b

上的投影向量為A

B

．

1

D．

27．2020年統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國經(jīng)濟數(shù)據(jù)如圖所示圖為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)重．

6%3%第產(chǎn)業(yè)37%

7%

32%第產(chǎn)業(yè)%

16%16%第產(chǎn)業(yè)第圖

7%0%第圖

13%20%30%以下關(guān)于我國上年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是A第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)租賃和商務(wù)服務(wù)”的生產(chǎn)總值基持平B第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三業(yè)房產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值．“住宿餐飲業(yè)生總值為500億元，則金業(yè)生產(chǎn)總值為億元D．若金融業(yè)生產(chǎn)總值41040億元，則第二業(yè)生產(chǎn)總值1億元8．已知

的外接圓圓心為

，且AOAC，，BAA

BC

B

BC

．

34

BC

2

D．

34

BC

2二、多項選擇題本大題小題，每小分共0分．每小題給出的選項中，多項符合題目要求．部選對的分有選錯的分部分對的3分）9．設(shè)m，n兩條不同的直線，，是同的平面，下列結(jié)論正確的是A若

m//

，

n//

，則

mnB若

m//n

，

m，．若m，則

m//D．若

，

m//n則2

．．．10．下列四個命題中，不正的．．．A若復(fù)數(shù)滿足zR，zRB若復(fù)數(shù)z，z滿足2

1

2

，則

2．若數(shù)zi

（

為虛的充要條件是

D．若

z1

2

2

3

則

．已知某地區(qū)有小學生

人，初中生

人，高中生55000

人，當?shù)亟逃繛榱肆私獗镜貐^(qū)小學生的近視率，按小學生、中生、高中生進行分層抽樣，抽一個容量為

2000

的樣本到學生中生中生的近視率分別

3

，

．下列說法中正的有A從高中生中抽取了

人B每名學生被抽到的概率為

1125．估該地區(qū)中小學生總體的平近視率為

D．估計高學生的近視人數(shù)約為

4400012正體

ABCDBD1

的棱長為

是

的中點是側(cè)面

BB1內(nèi)的動點，且滿DCP下列選項正確的是A動點M軌的長度是B三角形D在方內(nèi)運動成幾何體的體積是．直與所成的角為，則的小值是

3235

APA

BB第題圖

D．存在某位置M，得直線BD與平ADM1

所成的角為

π非選擇題部分（90分三、填空題（本題共小題，每小題分，共分3

．13．空氣質(zhì)量指數(shù)）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)AQI的值大、級別和類別越高，明空氣污染狀況越嚴重．當空質(zhì)量指數(shù)050時，氣質(zhì)量指．數(shù)級別為一級（）當空氣質(zhì)量指數(shù)在

100

時，空氣質(zhì)量指級別為二級（良）…為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，境監(jiān)測部門對我市2020年的空氣質(zhì)量進行調(diào)研，機抽取了100天空氣質(zhì)量指數(shù)下：空氣質(zhì)量指數(shù)

100天數(shù)

8

21

18178

1依據(jù)上表，估計市某一天的空氣質(zhì)量指數(shù)級別一級（優(yōu)）的概率是▲．14．已知復(fù)數(shù)

z

11

，則

▲．15銳eq\o\ac(△,．)eq\o\ac(△,)中

AB

的對邊分別為

bc

2

2

2

2bcc，則邊a的取值范圍▲．16．已知復(fù)數(shù)

滿足

z4i，的大值是▲．17．已知球O的面面積四面體的四個頂點均在球面上，且SA平面

，

6

，

60

，則該四面體的積的最大值是▲．18．已知平面向量

a

，

，滿足

a

,

,

c

，則

cc

的最大值是．四、解答題（本題共小題，共60分解應(yīng)寫出文字說明，證明過程演算步驟）19．景區(qū)的平面圖如圖所，其中，AC為條公，

BACM為公路上的兩個景，測得AMkm，ANkm，了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬景區(qū)內(nèi)建一個觀景臺

P

了得最佳觀景效果

P

對

的視角

MPN60

P需要從觀景臺PM建兩觀光路線PM．

C

°（Ⅰ）求MN兩地間的直線距離

N（Ⅱ）求觀光線

PMPN

長的取值范圍．

A

M

B第題圖4

20．以簡單隨機抽樣的方式某小區(qū)抽取

戶居民用戶進行電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在

?h之，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖x的值；（Ⅱ）估計該小居民用電量的平均值和中位數(shù)（Ⅲ從電落在區(qū)間

400

內(nèi)被抽到的用戶任取2戶求少有1戶在區(qū)間

400

內(nèi)的概率．

頻率

/

組距0.00600.00440.0036x0.00080.00040

50100150200300350

月用電(kw

?

21．如圖，已知在矩形ABCD，

第題圖，BC，點E是邊BC的中，DE與AC相于點，現(xiàn)將△ACD沿AC折起，點的置記為DM是AD的中點．

153

，（Ⅰ）求證：BM平；（Ⅱ）求二面角

HED

的余弦值．D

C

H

CHA第題圖5

22．在△中角B

的對邊分別為

a,b,

．（Ⅰ）已知

AA

（在①

，②B

π，③

，這三個條件中選兩個補充到橫線上

c

；（Ⅱ）若

1CA，CB

，

AE

與

BD

交于點

F

，過

F

的直線分別交線

于

兩點，設(shè)

CM

，

CN

，求p

的最小值．BN

FCDMA第題23．如圖，已知在四棱錐

S

中，底面

是平行四邊形，

，60SASB=4,ASB（Ⅰ）求與面所的角的正弦值；

.（Ⅱ）棱

上是否存在點，得平面MAB平

？若存在，求

SM

的值；若不存在，請說理由．

SA

M

BD

C第23題6

2213浙江省麗水市學高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)控2213數(shù)學試題答案一、單項選擇題CCDCBADA二、多項選擇題9．BD．三、填空題

11．ABD．13．

14．1．

16．

7

17．

3

18．

932四、解答題19．解）由余弦定理，得222AM1201

．所以兩間的直線距離為7……分（Ⅱ）在△PMN中設(shè)PMN

，則

PM72sinsin60

…8分

所以PMPN

C

°372sin分

N

第19題

M

因為

30150所以所以

．…………12分20．解）由

0.0008x0.006得…………3分（Ⅱ）平均值0.0060.00240.00080.00043757

187

…分

因為用電量落在

的頻率之和為0.0036所以中位數(shù)落在

200為a，則

0.00240.006解得，…………8分（Ⅲ易用量落在區(qū)間

的用戶有

戶記為

A,A,234

用量落在區(qū)間

用戶有戶記

記件E至少有1

戶落在區(qū)間

400

內(nèi)．則從A,A，B中這6個中任取個元素樣本空間2A2131122B1343212E2321所以

3P即至少有

1

戶落在區(qū)間

．…12分

D21）明：取AH中，接MF，F(xiàn)B，DAHeq\o\ac(△,~)ECH易得，16所以CHCA，3所以BFEH，BF平

M

H

又因為

MF

，

F所以

MF//

平面

又

MFF所以平面MFB//平所以

面

…………6分（Ⅱ）解：過

點作

D

于

點，連結(jié)

，易知

CHEeq\o\ac(△,~)DCE

，所以AC，以翻折后

CH，所以

CH

平面

D

，所以

CH所面SHC，所以

為二面角

H

的平面角，由

D

15，，ED，

2

2

D

2

，8

所以

HE

，所以

HS

所以所以

HSCHSC

10HS147即二面角

HED

的余弦值為

147

．…分22．解）由已知得

sinA

所以

sinC

，即，sinCACsincossinA所以，

cosC所以

π

．若選①②由

CA3

，得

cos3

，所以

62由

π，得612

，所以由

，得

2

R

所以

6a2

，

所以

ab

62

R6

，得

．所以，

RC

π

．若選②③由

，得

12

，又因為

，所以由正弦定理

acb，sinsinsin222

3624

所以c若選①③由

得cosC3，所以9

又

，所以

2所以

2

2

2

cos2

22

所以……分（Ⅱ）設(shè)

，則

因為

AF三共線，BFD

三點共線所以

4

，解得，7所以

33CFCN7p7q由

MF

三點共線，得

3p7q13q3所以p77p7q

47當且僅當

p

3334，時，有小．…12分723．解）取的中

，連結(jié)

，過

C

作

CH

于點H，

，又因為，以O(shè)為ABC的心，又由

，所以

在平面

上射影是

的外心

S所以SO平，所以平面

SAB

平