浙江省諸暨市牌頭中學全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題

12m12m第一試題分，分1、函數(shù)f

a2x

是奇函數(shù)的充要條件是（A）－1≤a＜0或0a≤1（B）a≤－1或a≥1（C）a0

（D）a＜02、已知三－B3,(－1,和動直線ly＝．當A、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中，正確的是（A）點A在直線l上（B）點在直線l上（C）點C在直線l上（C）點、B均不在直線l上3、如圖，知正方體-CD，過頂點A111在空間作直線l，使l與直線和所成的角1都等于°．這樣的直線l可以做（A）4條（B3

D11

C

1（C）2條（D）條4、整數(shù)nC100兩位質(zhì)因數(shù)的最大值是200（A）（B67（C）（D）

DB

C5、若正整a使得函數(shù)yfax的最大值也是整數(shù)則這個最大值等于（A）3

（B4（）7（D）86、在正整數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染，再染2個偶數(shù)2、4；再染4面最鄰近的3連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)、12、、16再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)172125．按此規(guī)則一直染下去到一紅色子數(shù)列，4，5，7，9，，，，，…．則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2003數(shù)是（A）3844（B）（C）3945（D）4006題分，分1、在復平上，RtABC的頂點、B、分別對應(yīng)于復數(shù)z＋1、2＋1(z＋1)，A為直角頂點，且z＝．設(shè)集合＝{z∈R，m∈}＝{x+

4xaa4xaa22222＝

12m

，m∈}則集合所有元素之和等于．2、函數(shù)()＝|sin|＋sin＋x的最大值與最小值之差等于．3、關(guān)于x的不等式2x2

的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間的長度的和小于4，則實數(shù)的取值范圍是．4、銀行計將某項資金的40%給項目M投資一年，其余60%給項目預計項目M有可能獲得19%到24%年利潤有可能獲得29%到34%的年利潤．年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶．為使銀行的年利潤不少于給MN總投資的10%不大于總投資的，則給儲戶的回扣率的最小值是．5、已知點(a,b)在曲線arcsin＝y(tǒng)上運動，且橢圓

＋by

＝1在圓x

＋y

＝

23

的外部（包括二者相切的情形）．那么，arcsin的取值范圍是．6、同底的個正三棱錐內(nèi)接于同一個球．已知兩個正三棱錐的底面邊長a，球的半徑為兩個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為＋值是．分△ABC的三邊長a、b、c（a≤b≤c）同時滿足下列三條件（iab、均為整數(shù)；（ii）a、bc依次成等比數(shù)列；（iii）a與中至少有一個等于求出a,)的所有可能的解．分

在三棱錐D-中，AD＝，BD＝b＝，且∠＋∠＋∠DAC＝180，∠DBA＋∠∠DBC＝180°．求異面直線AD與BC所成的角．分設(shè)正系數(shù)一元二次方程ax＋bx＝0實根．證明：4（1）max{c}≥(＋b＋)；9（2）min{a,b,}

14

(a＋b＋c)．

第二試分已知△ABC的外角∠平分線與△ABC的外接圓交于D，以CD為徑的圓分別交、CA點、．求證：線段平分△的周長．分已知x＝1，x＝3，x＝x－x（n∈01n+1+求證：數(shù)列{}無完全平方數(shù)．n分有2002名運動員，號碼依次為，，，…，．從中選出若干名運動員參加儀仗隊要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積么被選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由．

nnn4nnn4參考答案一、選擇題：題號答案

1C

2D

3B

4A

5C

6B二、填空題：11、；73

2、2；4、10%；5、,

；

6

4Ra

．三、能解為(100,100,100)，(100,110,121)，(100,120,144)，，(100,140,196)(100,150,225)，，，(64,80,100)，(81,90,100)，四arccos

ba

．44五（1）證略（提示：令a＋b＋＝t，分b≥和b＜討論9911（2）證略（提示：