浙江省高考數(shù)學模擬試卷

2??cos2222222??cos222222浙江省高數(shù)學模擬試一、單選題（本大題共10小題共40.0分

已知集

2

，，則??2

B.

C.

D.

【答案D【解析】解：集合{

2

，{，2則??，故選：D化簡集合，再求并集．考查集合的并集運算，基礎題．

已知，

sin???2??????2

32

B.

52

C.

D.

【答案D【解析】解：，

??cossin

sin

2

????????????2??????sin???2????2

2

tan

tan

2

2×222?2

．故選：D由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求即可求解．本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

圓2

2在軸截得的弦長是它在y上截得的弦長的2倍則實數(shù)的是

B.

2

C.

?3

D.

?3【答案【解析】解：對于

2

2，令得

2

y軸點的縱坐標

則

與軸交的弦長為2

222

．第1頁，共頁

同理可

軸點的橫坐標

，得，．則故x軸交的弦長為√(√

．由題意得√√

，解得√，結得√符題意．故選：A．分別令與，求出與y軸軸兩個交點的縱坐標或橫坐標，即可分別求出與y軸交和與x軸交的弦長，再結合題意列出m的程即可．本題考查直線與圓的位置關系以及學生的運算能力，屬于中檔題．

已知直線l、m與平、，，下命題中正確的C.

若，必有若，必有

B.D.

若，必若，必【答案C【解析】【分析】本題考查空間中線面、面面之間的關系，屬于基礎題．根據(jù)題意，逐項判斷即可．【解答】解：如所，，，滿條，與不行，因此不正確；B

假，，，滿足條件，是與不直因此不正確；C

若，，據(jù)面面垂直的判定定理可，正確；D.設??，，，然但是可，此，不正確第2頁，共頁

??，44??，則，4425，則2253344345253，??，44??，則，4425，則2253344345253，23454及44綜上可知：只有C正．故選．5.

在等比數(shù)列

中25

252345

)

B.

4

C.

D.

【答案C【解析】解：根據(jù)題意，在等比

中，若25

4若

4

944

，故選：．根據(jù)題意等數(shù)列的性質可

254

，變形可得答案．4本題考查等比數(shù)列的性質以及應用，注意等式的恒等變形，屬于基礎題．6.

設，且，“成”是“成立”C.

充分非必要條件充要條件

B.D.

必要非充分條件既不充分也不必要條件第3頁，共頁

??????????????????????????????>????????“????????【解析】解：“??

成立”(????)??，{，或{????

，“??

成”??(????){{????

??>??0??．由成立”可得“成”，反之不成立，例如：??，??．????成立”是“成”的必要非充分條件．????故選：B．利用不等式的基本性質及其不等式的解法分別化簡：“<1立，“立”，????即可判斷出關系．本題考查了不等式的基本性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.

月蘭地鐵2號二期開通試運營，甲、乙、丙、丁四位同學決定乘坐地鐵去蘭州老街、西固公園、西站十字，每人只能去一個地方，西站十字一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)

B.

C.

D.

【答案【解析根據(jù)題意甲乙四位同學決定乘坐地鐵去蘭州老街固公園、西站十字．每人只能去一個地方，則每人有3種選擇，則人共種情況，若西站十字沒人去，即四位同學選擇了蘭州老街、西固公園．每人有選擇方法，則4人一共有種況，故西站十字一定要有人去種況，即西站十字一定有人去的游覽方案有；故選：B．根據(jù)題意先分步計數(shù)原理計可得四人選擇個方的全部情況數(shù)目再計算西站十字沒人去的情況數(shù)目可西站十字一定要有人去的游覽方案數(shù)目得答案．本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，注意用間接法分析，避免分類討論．第4頁，共頁

222222020222，222222020222，

已知圓

22，圓上任意一點M向作垂線段MN為垂足，則線段的點P的跡方程為

2

B.

2

C.

D.

【答案【解析】解：設線段的點，

,，則，000則有{

0，解得{，0又點M圓O

2

2

上所以有

2

(22

，，所以線段的中點的跡方程為故選：A．

2

．設動點，設(

,，則利用中點坐標公式可得M與P坐之間的關系，再利0用點M圓上，即可得到y(tǒng)的系，即為點的軌跡方程．本題考查了動點軌跡方程的求解握常見的求解軌跡方程的方法法法代入法、消元法、交軌法等，屬于中檔題．9.

如圖，在圓錐SO中AB，底面圓的兩條直徑，??異面直線SC與OE成角的正切值(

，B.C.D.

222【答案D【解析解如圖，過點作，交AB于F，連接CF即異面直線SC與OE所的，

，又，

，，；，，第5頁，共頁

2，若????(????2019??201922(2?5224??22，；2，若????(????2019??201922(2?5224??22等eq\o\ac(△,)中

2(√2

√22

．2故選：D可過點S作??交AB于并連接從可得出為面直線與OE所成的角據(jù)條件即可求出2,樣可得出值．本題考查了異面直線所成角的定義及求法三角形的邊角的關系函數(shù)的定義，平行線分線段成比例的定理，考查了計算能力，屬于基礎題．10.

已知函

????2??2018??2??20192

，其中，

的最小值為

4

B.

54

C.

2

D.

22【答案【解析】解：

????2??

，????????(??????2??2

??????

???

??

2

．令

??

2??

，則

2019????2????2020

，2[

??2019??2????2019????2020202020202020202020202，即，，得，中，2．2當時

22

22222222222

，4當且僅當2

，即，時等號成立；當時

2

2

2252(22222第6頁，共頁

????3????，3333，則，2??????3????，3333，則，2??

?)，??4當且僅當??

??

，即??，時號立．3544??|

??|??

的最小值為．4故選：A．先推得(2，利用倒序相加法求

220202020

20182020

，得到??的值，然后對a分討論利用基本不等式求最值，則答2020案可求．本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義練了利用倒序相加法求和查利用基本不等式求最值，屬難題．二、單空題（本大題共7小題，36.0分11.

已知復數(shù)z滿2，z的部為_，．【答案】2

102【解析】解：由已知可得：

1+2

??322

，所以z的虛部為，√(2，2222故答案為：22

．利用復數(shù)的運算性質以及復數(shù)的模的定義即可求解．本題考查了復數(shù)的運算性質以及復數(shù)的模，考查了運算能力，屬于基礎題．12.

已知

??3??545

．【答案

8【解析】解：因為

??54所以

3??5

??25????2252

8

．故答案為：．8第7頁，共頁

??1717171703171703由已知利用誘導公式??1717171703171703

3??5

根到結果．54本題主要考查了誘導公式倍公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．13.

若

17

0

17

：??；0??______．【答案

17(1

【解析】解：

17

0

+17

17

，故即的數(shù)，故它等于．令，得

，170

．對等17017，兩邊同時對x導數(shù)，可17(2，17

15

即17(2

15

17(1

，再令，得3??17(1，故答案為：

；

由意17

即為的數(shù)它于令0可得

的值．對等式兩邊同時對x求數(shù)，再，可3317(1，由此求得??3

的值．本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．14.

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積______，表面積_____

．第8頁，共頁

33【答案】72【解析】解：由三視圖，可知該何體為棱長為2正方體截去一個直三棱柱，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角邊長為1，高為2則該幾何體的體

2；表面積

√．故答案為：7；．由三視圖可得該幾何體為棱長為的方體截去一個直三棱柱由體體積公式求體積，由矩形與三角形面積公式求表面積．本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖得到直觀圖，是中檔題．15.

某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽則為每位參賽教師都要回答問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，已知對給出的個問，教師甲答對的概率分別為，，若師甲恰好答對問題的概率是，則4，在前述條件下，設隨機變量X示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的學期望為_．第9頁，共頁

223332323232332323232233323232323323232323．223312【解析】解：對給出的個題，教師甲答對的概率分別為，，．42教甲恰好答對3個題的概率是，4424

，解得．3設隨機變量X表教師甲答對題目的個數(shù)，則的能取值為0，，2，3，4324))44234224

，2)?)42324224

，3)42324

，

232424242412故答案為：，．312由教師甲恰好答對問題的概率是，利用相互獨立事件概率乘法公式列出方程，能4求出值的可能取值為，，，3分別求出相應的概率，由此能求．本題考查概率、離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．16.

已知實數(shù)x，滿

2

2

??，則

2

2

最大值．【答案】5【解析】解

223，2，又

2

2

2

2

2|2|3若時，32，時3，設，

2

2

，，當時，4，????最大值為．第10頁，共16頁

由

2??2|222|得xy的圍，再用換元法轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值．本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．17.

是長為正三角形，點滿??，且，，，則【答案

的取值范圍______．【解析】解：設

2

22

，且，，，，，D三共線，且D點在，兩點之間，如圖：當D點邊的點時，；D點接近A或時接近12|圍．故答案為：．

的值越可設

2

22

，然后根據(jù)，可得出A，B，三共線，且D點，點之間，然后畫出圖形，結合圖形即可求出|

的取值范圍．本題考查了向量的數(shù)乘運算向數(shù)乘的幾何意義當時，三點ABC共線向量加法的平行四邊形法則，考查了算能力于中檔題．三、解答題（本大題共5小題，60.0分18.

已eq\o\ac(△,)??的個內角A，，C所的邊分別為a，c，??．求；設2

，2，c．第11頁，共16頁

【答案】解：由正弦定理得????，因為????，所以??，又因為，，所以，又，所以

4

．由弦定

??，

，可得

，解得．【解析本題考查正弦定理及余定理在解三角形中的綜合應用查計算能力和轉化思想，屬于基礎題．由弦定理，三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可，，求B的．由知利用余弦定理即可解得c的．19.

如圖，在直三棱中，正方形ACFD邊長為34是段上點．Ⅰ若

，證明面；Ⅱ若面的弦值為，??的．3【答案Ⅰ證交于連結MNMN分為BC和CD中點，，平，平AMF，平；Ⅱ解以C為點，，，CF分為x軸軸，z軸方向建立空間直角坐標系，則，，，，0，第12頁，共16頁

????+1??+2????+1??+2??+2????+1??+2????+1??+2??+2??+222???1則，，，設平面AEF的向量=，有{

?，?令，則，所以，同理求出平面的向，所以?,

8√32

2

，解得．【解析Ⅰ連CD交于，結，M，N分別為CD中點，利用中位線定理結合線面平行的判定定理證明即可；Ⅱ建合適的空間直角坐標系，求出所需各點的坐標，，求出平面AEF與平面MAF法向量，利用向量的夾角公式列出等式求即．本題考查了線面平行的判定定理的應用以及二面角的應用于空間角問題常見的解法是建立空間直角坐標系，將空間角問題轉化為空間向量問題進行研究，屬于中檔題．20.

已知正整數(shù)數(shù)列{

滿，2

??+2

．已，，b值；5若，證|??+2求的值圍．

???1

；【答案】解：

，2

．，54

2+1

，解得

，同理可得，

，，，22，；證：由題意可，??+2??+22026則{，??+2兩式相減可

??+2??+2

，即??

，{是整數(shù)數(shù)，??+2于是

??+2

??+2026???1

???1

；由知??+2??+2

，第13頁，共16頁

2026????1??1????35345353453534??52??3??1??2??2??2????????1??1??2??若2026????1??1????35345353453534??52??3??1??2??2??2????????1??1??2??則有??

，即

，由

是整數(shù)數(shù)列，2，1013，，??1經(jīng)驗證

20262，，，均符合題意；2若，??2??當時當時，

25

2

，，兩式相除可

，{是整數(shù)數(shù)列不能成立．??理由如下：

則

；若，

．綜上，必有，2

是期為的期數(shù)列，且有

2，，，2026因此．【解析已知數(shù)列遞推式，結值，即可求得a與的值；

，依次求得

，的由意可得??2??1

??2??

進一步得到??3??1??2

??2??

，即??2

??

，結合

2利用放縮法證明結論；由知??3??1??2

??2??

可若則是周期為2的周期數(shù)列，??

，求得

，，1013，2026可得a與b的；若，合題意，從而求得的值范圍．本題考查數(shù)列遞推式練了利放縮法證明數(shù)列不等式查邏輯思維能力與推理論證能力，屬難題．21.

已知拋物線

2

的焦點為，O坐標原點過的直線l

與拋物線交于AB兩．若線圓：

2

2

相切，求直線l

的方程；若線y軸交點為D，

，是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．第14頁，共16頁

828282222由121212??????828282222由121212??????????顯然直線l

的斜率不為0，設直線l

的方程??，聯(lián)立{

22，理得，

2

2

，理得

，解，所以直線的程2；由線l

與y軸于D可直線l

的斜率存在且不為0設直線l的程為設,，,，由題意可得，聯(lián)立{，理得2