【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(文科)立體幾何小題(原卷版)

2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（文科）立體幾何小題（原卷版）一、選擇題1.（2021年高考全國甲卷文科）在一個正方體中，過頂點(diǎn)八的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是( )2.（2021年全國高考乙卷文科）在正方體ABCD-A1BC1D1中,P為BD的中點(diǎn),則直線PB與AD1所成的角為A.nB-A.nB-3nC-4nD-6.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）已知A,B,C為球O球面上的三個點(diǎn)，。O1為ABC的外接圓，若?01的面積為4n,AB=BC=AC=OO，則球O的表面積為()A.64n B.48n C.36n D.32n.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

55-1 55-1 55+1 <5+1A B. C. D. 5．（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)^卷文科）已知4八3。是面積為容的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球。5．球。的表面積為16n，則。到平面ABC的距離為（ ）A.<33BA.<33B-2C.1D-4A.6+422B.4+422 C.6+2%；3 D.4+233.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)0卷文科）如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD，平面ABCD.M是線段ED的中點(diǎn)，則 （）BM=EN,且直線BM,EN是相交直線BMWEN,且直線BM,EN是相交直線BM=EN,且直線BM,EN是異面直線BMWEN,且直線BM,EN是異面直線.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）設(shè)a,6為兩個平面，則aP的充要條件是（）A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行C.a,6平行于同一條直線 D.a,6垂直于同一平面II.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)O卷文科）設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，AABC為等邊三角形且其面積為9<3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12<3 B.18<3 C.24Q D.54<3.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）

1111()D.亙2（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）在正方體ABCD-ABCD中，E1111()D.亙2A,豆2A,豆2c.亙2.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）在長方體ABCD—ABCD中，AB=BC=2,AC與平面BBCCTOC\o"1-5"\h\z1111 1 11所成的角為30。，則該長方體的體積為 （）A.8B.6J2 C.8<2 D.8y3.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為 （）A.2<17 B.2<5 CA.2<17 B.2<5 C.3D.2（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O,O，過直線OO的平面截14.1212該圓柱所得的截面是面積為8該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為（)15.A.12^2nb.12n872n15.A.12^2nb.12n872n10n（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）在正方體ABCD-AiBiCiA中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（）AE±DC11AE±BD c.1AE±BC11D.AE±AC116.（16.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為3nA.兀面上,則該圓柱的體積為3nA.兀B一4n2D.1717.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體有一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為（ ）C.42兀C.42兀D.36兀A.90兀B.63兀18.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M,N,Q18.所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）19.（2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）在封閉的直三棱柱ABC—A1B1C1內(nèi)有一個體積為Y19.AB±BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是( )20.A.4兀C.20.A.4兀C.6兀（2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）如圖視圖，則該多面體的表面積為32兀D亍網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三()21.（2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （ ）.

22.A.20K B.24兀28k32K（2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為( ).A.12兀 B.32兀38兀4兀2322.A.20K B.24兀28k32K（2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為( ).A.12兀 B.32兀38兀4兀23.ABCD=ma「1平面ABBA=〃，則mABCD=m111D.一3.（2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂28K直的半徑.若該幾何體的體積是一3—，則它的表面積是 （）A.17K B.18K C.20K D.28K.（2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，/AOB=90。，C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為（）A.36nb.64n c.144n d.256n.（2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷文科）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）

8765.（2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為廠）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20兀，則r= （）A.1 BA.1 B.2 C.4H-2r-H()D.8.（2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為L62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米有（）A.14A.14斛B.22斛 C.36斛 D.66斛TOC\o"1-5"\h\z.（2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為2,側(cè)棱長為、,D為BC中點(diǎn)，i1 1則三棱錐A-BDC的體積為 （）11A.3B.3C.1D.直2 230.（2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 （ ）17—B.2710—D.的體積與原來毛坯體積的比值為 （ ）17—B.2710—D.27A.（2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方粗實(shí)線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體（）三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐D.四棱柱32.（2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-手中的坐標(biāo)分別是（101）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖.（2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為 （）A.16+8兀b.8+8兀 c.16+16兀 d.8+16兀.（2012年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷文科）平面a截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為、無,則此球的體積為 （）A.66n B.4<3n C.4<6k D.6c3K36.（2021年高考全國甲卷文科）已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30K則該圓錐的側(cè)面積為37.（2021年全國高考乙卷文科）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為 （寫出符合要求的一組答案即可）.圖①圖②圖④圖①圖②圖④38.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面.p3:若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線lu平面a，直線m，平面a，則m±lTOC\o"1-5"\h\z則下述命題中所有真命題的序號是 .①P八P②P八P③「Pvp④「pv「p1412 23 3 4.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 ..（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷文科）學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD—A1B1C1D1挖去四棱錐。一EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA=4cm.3D打印所用的原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損1耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g..（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個面,其棱長為 .（本題第一空2分,第二空3分.）圖1 圖2.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷文科）已知/ACB=90。,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到/ACB兩邊AC,BC的距離均為J3，那么P到平面ABC的距離為..（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA,SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30。，若^SAB的面積為8，則該圓錐的體積為..（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷文科）長方體的長寬高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 .（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷