2023年初中數學教案

2023初中數學教案【8篇】教學目標：

（1）能夠依據實際問題，嫻熟地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

（2）注意學生參加，聯(lián)系實際，豐富學生的感性熟悉，培育學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠依據實際問題，嫻熟地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1、設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2。試將計算結果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取？有限定范圍嗎？

3．我們發(fā)覺，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

對于1，可讓學生依據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀看表格中數據的變化狀況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)覺什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜測？讓學生思索、溝通、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學生分組爭論、溝通，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不行以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數關系式。

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)覺這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，可提出如下問題供學生思索并答復：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

[利潤=（售價－進價）×銷售量]

2．假如不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10－8=2（元)，（10－8）×100=200(元）]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷

售約多少件商品？

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取？假如不能任意取，懇求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1)將函數關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……(2)

三、觀看；概括

1、教師引導學生觀看函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思索答復；

（1）函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

（各有1個）

（2）多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式？（分別是二次多項式）

（3）函數關系式(1)和(2)有什么共同特點？

（都是用自變量的二次多項式來表示的）

（4）本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生爭論、溝通，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項。

四、課堂練習

1、（口答）以下函數中，哪些是二次函數？

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習第1，2題。

五、小結

1．請表達二次函數的定義。

2，很多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

六、作業(yè)：略

初中數學教案篇二

重難點分析

本節(jié)的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特別的平行四邊形，特別之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特別的性質和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的連續(xù)，又是以后要學習的正方形的根底。

本節(jié)的難點是性質的敏捷應用。由于是特別的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。假如得到一個平行四邊形是，就可以得到很多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應當應用哪些條件，怎樣應用這些條件，經常讓很多學生手足無措，教師在教學過程中應賜予足夠重視。

教法建議

依據本節(jié)內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中留意以下問題：

1、的學問，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的學問作為引入。

2、在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行預備或由學生預備一些生活實例來進展判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參加感又穩(wěn)固了所學的學問。

3、假如條件允許，教師在講授這節(jié)內容前，可指導學生根據教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增加了學生的動手力量和參加感，有在教學中有切實的體例，使學生對學問的把握更輕松些。

4、在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先預備后的圖形進展邊、角、對角線的測量，然后在組內進展整理、歸納。

5、由于和的性質定理證明比擬簡潔，教師可引導學生分析思路，由學生來進展詳細的證明。

6、在性質應用講解中，為便于理解把握，教師要留意題目的層次安排。

一、教學目標

1．把握概念，知道與平行四邊形的關系。

2．把握的性質。

3．通過運用學問解決詳細問題，提高分析力量和觀看力量。

4．通過教具的演示培育學生的學習興趣。

5．依據平行四邊形與矩形、的附屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想。

6．通過性質的學習，體會的圖形美。

二、教法設計

觀看分析爭論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決方法

1．教學重點：的性質定理。

2．教學難點：把的性質和直角三角形的學問綜合應用。

3．疑點：與矩形的性質的區(qū)分。

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創(chuàng)設情境，引入新課，學生觀看爭論；學生分析論證方法，教師適時點撥

七、教學步驟

【復習提問】

1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角。

3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長。

【引入新課】

我們已經學習了一種特別的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特別平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進展演示，如圖，轉變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念。

【講解新課】

1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做。

講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

（1）強調是平行四邊形。

（2）一組鄰邊相等。

2．的性質：

教師強調，既然是特別的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特別性質。

下面討論的性質：

師：同學們依據的定義結合圖形猜一下有什么性質（讓學生們爭論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）。

生：由于是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以依據平行四邊形對邊相等的性質可以得到。

性質定理1：的四條邊都相等。

由的四條邊都相等，依據平行四邊形對角線相互平分，可以得到

性質定理2：的對角線相互垂直并且每一條對角線平分一組對角。

引導學生完成定理的標準證明。

師：觀看右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

生：全等。

師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

生：分別是兩條對角線的一半。

師：假如設的兩條對角線分別為、，則的面積是什么？

生：

教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積。

例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于。

求證：四邊形是。

（引導學生用定義來判定。）

例3已知的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個的對角線長和面積。

（1）按教材的方法求面積。

（2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計算的面積。

【總結、擴展】

1．小結：（打出投影）（圖4）

（1）、平行四邊形、四邊形的附屬關系：

（2）性質：圖5

①具有平行四邊形的全部性質。

②特有性質：四條邊相等；對角線相互垂直，且平分每一組對角。

八、布置作業(yè)

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板書設計

標題

定義……

性質例2……小結：

性質定理1：……例3…………

性質定理2：……

十、隨堂練習

教材P151中1、2、3

補充

1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________。

2．周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________。

初中數學教案篇三

一、素養(yǎng)教育目標

（一）學問教學點

1、把握的三要素，能正確畫出。

2、能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數。

（二）力量訓練點

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

（三）德育滲透點

使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又效勞于實踐的辯證唯物主義觀點。

（四）美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

二、學法引導

1、教學方法：依據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反應矯正”的教學方法。

2、學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習。

三、重點、難點、疑點及解決方法

1、重點：正確把握畫法和用上的點表示有理數。

2、難點：有理數和上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

電腦、投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

師：大家學問溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計。其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度。

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，-5℃，0℃。

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今日我們要學的內容—（板書課題）。

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的凹凸這個事實動身，引出本節(jié)課所要學的內容—。再從溫度計這個實物形象抽象出來討論。既激發(fā)了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培育了用數學的意識。

（二）探究新知，講授新課

1、的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，詳細做法如下：

第一步：畫直線定原點原點表示0（相當于溫度計上的0℃）。

其次步：規(guī)定從原點向右的為正方向那么相反的方向（從原點向左）則為負方向。（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）。

第三步：選擇適當的長度為單位長度（相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）。

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖。培育學生動手、動腦和實際操作力量，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法。

讓學生觀看畫好的直線，思索以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示+2的點在什么位置？表示-1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左個單位長度的B點表示什么數？

依據教師畫圖的步驟，學生思索在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義。

學生活動：同學們思索，并要求同桌相互表達，相互訂正補充，語句通順后舉手答復。大家思索預備更正或補充。

2023初中數學教案模板篇四

教學目標：

1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題。

2、把握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中幫助線引法的根本規(guī)律。

教學重點：

使學生精確、熟煉、敏捷地運用切線的判定方法及其性質。教學難點：學生對題目不能精確地進展論證。證題中常會消失不知如何入手，不知往哪個方向證的情形。

教學過程：

一、新課引入：

我們已經系統(tǒng)地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些學問證明有關幾何問題。

二、新課講解：

實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在詳細的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟。p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行于弦ad.求證：dc是⊙o的切線。

分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點固然在⊙o上，屬于公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形。所以幫助線應當是連【一秘】結oc.只要證od⊥cd即可。亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀看圖形，兩個角分別位于△odc和△obc中，假如兩個三角形相像或全等都可以產生對應角相等的結果。而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等。

∠3如何等于∠4呢？題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關系，可以造成角的相等關系，從而導致∠3=∠4.命題得證。證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬于推出法和由于所以法的聯(lián)用，以后證題中同學可以借鑒。p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點e求證：cd與小圓相切。

分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題后發(fā)覺直線cd與小⊙o并未已知公共點。這個時候我們必需從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，假如我們能證得of等于小⊙o的半徑，則說明點f必在小⊙o上，即可依據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切。題目中已告知我們ab切小⊙o于e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再依據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.

請同學們留意此題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所打算的。

練習一

p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切于點e.求證：ob與⊙d相切。分析：審題后發(fā)覺欲證的ob與⊙d相切，屬于ob與⊙d無公共點的狀況。這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切于點e，只要連結de.再依據角平分線的性質，問題便得到解決。證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切于點d.求證：ac與⊙o相切。

分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬于直線與圓的公共點未給定狀況。幫助線的方法同第1題，證法類同。只不過要針對此題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質動身，證得oa平分∠bac，然后再依據角平分線的性質，使問題得到證明。證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證？

（答案）可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.

三、新課講解

：為培育學生閱讀教材的習慣讓學生閱讀109頁到110頁。從中總結出本課的主要內容：

1、在證題中嫻熟應用切線的判定方法和切線的性質。

2、在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正把握。

（1）公共點已給定。做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”于直線。

（2）公共點未給定。做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等于半徑”。

四、布置作業(yè)

1、教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.

2023初中數學教案模板篇五

[教學目標]

1、體會并了解反比例函數的圖象的意義

2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數的圖象

3、通過反比例函數的圖象的分析，探究并把握反比例函數的圖象的性質

[教學重點和難點]

本節(jié)教學的重點是反比例函數的圖象及圖象的性質

由于反比例函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了簡單性是本節(jié)教學的難點

[教學過程]

1、情境創(chuàng)設

可以從復習一次函數的圖象開頭：你還記得一次函數的圖象嗎？在回憶與溝通中，進一步熟悉函數圖象的直觀有助于理解函數的性質。轉而導人關注新的函數——反比例函數的圖象討論：反比例函數的圖象又會是什么樣子呢？

2、探究活動

探究活動1反比例函數y?

由于反比例函數y?

要分幾個層次來探求：

（1）可以先估量——例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等）、趨勢（上升、下降等）；

（2）方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實數，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右勻稱，對稱地取值。

描點：依據什么（數據、方法）找點？

連線：怎樣連線？——可在各個象限內根據自變量從小到大的挨次用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。

探究活動2反比例函數y?？2的圖象。x2的圖象是曲線型的，且分成兩支。對此，學生第一次接觸有肯定的難度，因此需x2的圖象。x

可以引導學生采納多種方式進展自主探究活動：

2的圖象的方式與步驟進展自主探究其圖象；x

222(2)可以通過探究函數y?與y?？之間的關系，畫出y?？的圖象。__

22探究活動3反比例函數y?？與y?的圖象有什么共同特征？__(1)可以用畫反比例函數y?

引導學生從通過與一次函數的圖象的比照感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征。（即雙曲線）反比例函數y?

k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；并且當k?0時，圖象在第一、第x

2023初中數學教案模板篇六

一、教學目的：

1、理解并把握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進展有關的論證和計算；

2、在菱形的判定方法的探究與綜合應用中，培育學生的觀看力量、動手力量及規(guī)律思維力量。

二、重點、難點

1、教學重點：菱形的兩個判定方法。

2、教學難點：判定方法的證明方法及運用。

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生把握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進展有關的論證和計算。這些題目的推理都比擬簡潔，學生把握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成。程度好一些的班級，可以選講例3.

四、課堂引入

1、復習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；

性質2菱形的對角線相互平分，并且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進展菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2、【問題】要判定一個四邊形是菱形，除依據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3、【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四四周上一根橡皮筋，做成一個四邊形。轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

通過演示，簡單得到：

菱形判定方法1對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

留意此方法包括兩個條件：

（1）是一個平行四邊形；

（2）兩條對角線相互垂直。

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形。

五、例習題分析

例1（教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

求證：四邊形AFCE是菱形。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥FC.

∴∠1=∠2.

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF.

∴EO=FO.

∴四邊形AFCE是平行四邊形。

又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形（對角線相互垂直的平行四邊形是菱形）。

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F.

求證：四邊形CEHF為菱形。

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，由于∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF.

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形。

六、隨堂練習

1、填空：

（1）對角線相互平分的四邊形是；

（2）對角線相互垂直平分的四邊形是________;

（3）對角線相等且相互平分的四邊形是________;

（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形。

2、畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm.

3、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習

1、以下條件中，能判定四邊形是菱形的是()。

(A)兩條對角線相等(B)兩條對角線相互垂直

(C)兩條對角線相等且相互垂直(D)兩條對角線相互垂直平分

2、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC.求證：四邊形MEND是菱形。

3、做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案?；ㄟ叺拈L為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點。畫出花邊圖形。

初中數學教案篇七

教學目標：

1、引導同學們領會數學隱蔽在生活中的迷人之處；

2、培育同學們對數學的興趣。

教學內容：

生活中的數學。

教學方法：

啟發(fā)探究、小嬉戲

教具安排：

多媒體、剪紙、小剪刀三把

教學過程：

師：同學們，從小學到現在我們都在跟數學打交道，能說說大家對數學的感受嗎？

學生爭論。

師：同學們，不管以前你們喜不喜愛數學，但教師要告知大家，其實數學很好玩，它不僅消失在我們的課本，更隱蔽在生活的每個角落，只要我們認真探究，就會發(fā)覺它在我們的四周閃著迷人的光，盼望大家從今日開頭，喜愛數學，與數學成為好朋友，好好領會好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現在我們立刻開頭我們的數學探究之旅。首先，我們來玩?zhèn)€小嬉戲：

請大家拿出筆和紙，依據下面的步驟來操作，你會有驚人的發(fā)覺。（PPT演示）

[1]首先，隨便挑一個數字(0、1、2、3、4、5、6、7)

[2]把這個數字乘上2

[3]然后加上5

[4]再乘以50

[5]假如你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1759;假如還沒過，加1758

[6]最終一個步驟，用這個數目減去你誕生的那一年（公元的）

師：發(fā)覺了什么？第一個數字是不是你一開頭選擇的數字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很好玩呢？至于為什么會這樣課后大家認真想想自然就明白啦，這就是數學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫忙格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建筑在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸：

居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過全部的7座橋而不重復經過任何一座橋。同學們，你們能幫忙他們實現這個想法嗎？拿出紙和筆設計的路線。

學生思索設計。

師：同學們行嗎？事實上，聞名數學家歐拉已經證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們連續(xù)看下去。

1944年的空襲，毀壞了大多數的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋：

現在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過全部的5座橋而不重復經過任何一座橋。

學生思索。

師：同學們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學可以說一下他的想法？

其實，我們的歐拉大師經過討論大量類似的網絡，證明白這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經過一次，只有當奇數結點的數目是0或2時才是有可能的，在其他狀況下，假如不走回頭路，就不能歷遍整個網絡。

他還發(fā)覺：假如有兩個奇結點，那么經過整個路線的形成必需從一個奇結點開頭，到另一個奇結點完畢。

師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結點的個數為3，其次個圖奇結點的個數削減到2個了，看來真的是這樣的。

現在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）

下面是一幅農場的大門的圖。假如筆不離紙，又不重復經過任一條線，有沒有可能畫成它？

學生思索爭論。

師：我們看到它的奇結點個數為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。

那假如農場主將門的外形做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）

學生嘗試。

師：是不是可以啦，為什么呢？

生：奇結點個數為２。

師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的狀況，不僅僅具好玩味性，在現實生活中具有很重要的有用性，比方，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節(jié)約許多珍貴的時間?？磥恚瑪祵W并不像某些時候想的那樣沒什么用處了吧？

下面我們連續(xù)我們的神秘之類吧。

今日我們班有同學生日嗎？假如你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同外形的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。

其實很簡潔，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如下圖）即可。

為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質。

吃完了蛋糕，我們來欣賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

一個鄉(xiāng)村的池塘里種了漂亮的百合花，百合花生長得很快，使它們掩蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花掩蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？

學生爭論。

師：答案是２９天，多么奇妙，是吧？潛意識里我們很難承受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數學我們很簡單很清晰地知道是２９天，神秘就在“它們掩蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數學是多么聰明、多么奇妙的家伙！

初中數學教案篇八

一、學問與技能

1．能敏捷列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2．能綜合利用物理杠桿學問、反比例函數的學問解決一些實際問題。

二、過程與方法

1．經受分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2．體會數學與現實生活的嚴密聯(lián)系，增加應用意識，提高運用代數方法解決問題的力量。

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參加溝通，并積極發(fā)表意見。

2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到數學是解決實際問題和進展溝通的重要工具。

教學重點

把握從物理問題中建構反比例函數模型。

教學難點

從實際問題中查找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學學問分析物理問題，建立函數模型，教學時留意分析過程，滲透數形結合的思想。

教具預備

多媒體課件。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學中，有許多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

（1）求I與R之間的函數關系式；

（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值。

設計意圖：

運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用力量。

師生行為：

可由學生獨立思索，領悟反比例函數在物理學中的綜合應用。

教師應給“學困生”一點物理學學問的引導。

師：從題目中供應的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值。

生：(1)解：設I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R。

（2）當I＝0.5時，R＝10I＝100.5＝20（歐姆）。

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動?！边@是哪一位科學家的名言？這里蘊涵著什么樣的原理呢？

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。

師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂（如下列圖）

下面我們就來看一例子。

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米。

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

設計意圖：

物理學中的許多量之間的變化是反比例函數關系。因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。

師生行為：

先由學生依據“杠桿定律”解決上述問題。

教師可引導學生提醒“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系。

教師在此活動中應重點關注：

①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

②學生能否面對困難，仔細思索，查找解題的途徑；

③學生能否積極主動地參加數學活動，對數學和物理有著深厚的興趣。

師：“撬動石頭”就意味著到達了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。

生：解：(1)依據“杠桿定律”有

Fl＝1200×0.5，得F＝600l

當l＝1.5時，F＝6001.5＝400。

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力。

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，依據“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F。

當F＝400×12＝200時，

l＝600200＝3。

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米。

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F＝600l。

而F≤400×12＝200時。

600l≤200

l≥3。

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5。

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米。

生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出。

師：很棒！請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思索以下問題：

用反比例函數的學問解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力？

生：由于阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k（常數且k＞0），所以依據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數且k＞0)

依據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力。

師：其實反比例函數在實際運用中特別廣泛。例如在解決經濟預算問題中的應用。

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度規(guī)劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x－0．4)元成反比例。又當x＝0．65元時，y＝0.8。(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的本錢價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少？

設計意圖：

在生活中各部門，常常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目供應的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個詳細問題。

師生行為：

由學生先獨立思索，然后小組內爭論完成。

教師應賜予“學困生”以肯定的幫忙。

生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，

∴設y＝kx－0.4(k≠0)。

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8。

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2