中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一點通 教學(xué)案 2.8 應(yīng)用問題

2-9應(yīng)用問題（二）知識考點：掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。精典例題：【例1】某校2022年秋季初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計劃2022年秋季初一年級招生人數(shù)增加20％，高一年級招生人數(shù)增加15％，這樣2022年秋季初一、高一年級招生人數(shù)比2022年增加18％，求2022年秋季初一、高一的計劃招生人數(shù)各是多少？分析：本題解法較多，可設(shè)直接未知數(shù)，也可設(shè)間接未知數(shù)，可列一元方程、也可列二元方程組，無論選擇何種思路均要從增長率基本公式入手。答案：初一360人，高一230人。【例2】今年入夏以來，湖北部分地區(qū)旱情嚴(yán)重，為緩解甲、乙兩地旱情，某水庫向甲、乙兩地送水。甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米，現(xiàn)已兩次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84萬立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。問完成甲、乙兩地送水任務(wù)還各需多少天？分析：對于比較生蔬的題型尤其要仔細(xì)審題，在充分理解題意后，再從不同側(cè)面分析。例如對甲地有如下信息：（1）共需送水180萬立方米，前后兩次已送水2＋3＝5（天），問還需送水多少天（可設(shè)天），則：（1）往甲地每天的送水量為；（2）前后兩次各送了水和（萬立方米）對乙地進行類似地分析，即可得方程組。答案：甲地5天，乙地3天。【例3】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則由盈利可解出但要注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當(dāng)取不同的值時，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)：結(jié)合圖象用頂點坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）每件襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最高。探索與創(chuàng)新：【問題一】現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元。（1）設(shè)運送這批貨物的總費用為萬元，這列貨車掛A型車廂節(jié)，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪種方案運費最省，最少運費為多少元？略解：（1）設(shè)用A型車廂節(jié)，則用B型車廂節(jié)，總運費為萬元，則：（2）依題意得：解得：24≤≤26∴＝24或25或26∴共有三種方案安排車廂。（3）由知，越大，越小，故當(dāng)＝26時，運費最省，這時，＝（萬元）【問題二】在車站開始檢票時，有（＞0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口?分析：該題聯(lián)系生活實際，設(shè)計巧妙，要求學(xué)生有較強的閱讀理解能力，綜合應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等方面的知識建立數(shù)學(xué)模型；對學(xué)生如何運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題（即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）的能力提出了較高的要求。本題解題方法多，給學(xué)生發(fā)揮才能的空間大，是一道考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題。解法1：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放個檢票口，依題意得:，由（1）、（2）消去得（4），代入（1）得（5），將（4）和（5）代入（3）得≤，而，所以≥，又為整數(shù)，因此＝4，故至少需同時開放4個檢票口。解法2：利用檢票時間相等建立等量關(guān)系，即不管開放幾個檢票口，每位旅客的檢票時間相等，得（字母含義與解法1相同），以下解法略。解法3：設(shè)開始檢票后每分鐘新增加旅客為人，檢票的速度為每分鐘人，開放檢票口的個數(shù)為個，檢票時間為分鐘，依題意，與之間的函數(shù)關(guān)系為，而＝30，＝1；＝10，＝2，因此可求出函數(shù)關(guān)系為，即，當(dāng)≤5時，≥，故至少需同時開放4個檢票口.本題還有其它解法略。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、據(jù)《人民日報》2003年6月11日道，今年1～4月福州市完成工業(yè)總產(chǎn)值550億元，比去年同期工業(yè)總產(chǎn)值增長％，請估計去年同期工業(yè)總產(chǎn)值在（）A、380～400（億元）B、400～420（億元）C、420～440（億元）D、440～460（億元）2、如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2022年的利潤率比2000年的利潤率高2％；②2022年的利潤率比2022年的利潤率高8％；③這三年的利潤率14％；④這三年中2022年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個3、甲、乙兩個藥品倉庫共存藥品45噸，為共同抗擊“非典”，現(xiàn)從甲倉庫調(diào)出庫存藥品的60％，從乙倉庫調(diào)出40％支援疫區(qū)。結(jié)果乙倉庫所余藥品比甲倉庫所余藥品多3噸，那么甲、乙倉庫原來所存藥品分別為（）A、24噸，21噸B、21噸，24噸C、25噸，20噸D、20噸，25噸二、解答題：1、一次競賽共有25道試題，每道題答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果一學(xué)生在這次競賽中得分不低于60分，那么他至少答對了幾道題？2、一批貨物準(zhǔn)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用。已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用了、次；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸。（1）乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍？（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應(yīng)付車主運費各多少元（按每運1噸付運費20元計算）？3、某廠一月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品16件，第一季度中每月的增長率相同；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每月比上月增產(chǎn)10件，又知二月份甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2∶3，三月份兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量是65件，求乙種產(chǎn)品一月份的產(chǎn)量。4、某同學(xué)把勤工儉學(xué)掙的100元錢，按活期存入銀行，如果月息是％，數(shù)月后本金與利息的和為元，那么該同學(xué)的錢在銀行存了幾個月？5、王老師把500元錢按一年定期存入銀行，到期后取出了300元捐給了災(zāi)區(qū)，剩下的200元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下調(diào)，第二次存款的年利率是第一次年利率的，這樣到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率。6、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20％。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。7、某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場。這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下：作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計產(chǎn)值蔬菜1100元煙葉750元小麥600元請你設(shè)計一個種植方案，使每畝地