黑龍江省牡丹江市林口縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”下列四種垃圾回收標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．以下說法正確的是（）A．在367人中至少有兩個人的生日相同B．一次摸獎活動的中獎率是1%，那么摸100次必然會中一次獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，攪勻從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性3．下列說法其中正確的是（）A．有一個角等于30°的兩個等腰三角形相似；B．有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似；C．相似三角形一定不是全等三角形；D．相似三角形對應角平分線的長度比等于面積比．4．反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為（）A．8 B．6 C．6 D．67．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE，使點C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2﹣2kx+k-3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k> B．k>且k≠1C．k≥ D．k≥且k≠19．如圖，在矩形中，，是邊上一點，且．已知經(jīng)過點，與邊所在直線相切于點（為銳角），與邊所在直線交于另一點，且，當邊或所在的直線與相切時，的長是（）A．9 B．4 C．12或4 D．12或910．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上一點，過點E作CD⊥AB，交⊙O于點C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點E是OB的中點，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°12．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題13．如果點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為（1，3），則x+y＝．14．已知點A為反比例函數(shù)y＝圖象上的點，過點A分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為8，則k的值為．15．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．16．已知一個圓心角為的扇形，半徑為9，則以它為側(cè)面圍成的圓錐底面圓的半徑為．17．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的表達式18．已知在直角坐標平面內(nèi)，以點P（﹣3，4）為圓心，r為半徑畫圓，⊙P與坐標軸恰好有三個交點，那么r的取值是．19．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=．20．如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圓心依次是B、C、D、A循環(huán)，則點A18的坐標是．三、解答題21．先化簡，再求值：，其中滿足方程．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點E.（1）求證：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求CD的長.23．RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，矩形CDEF的另三個頂點D、E、F均在RtΔABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫出正確的圖形，并直接寫出矩形周長的值．24．如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．25．平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當點E與點A重合時（如圖1），易證：AF+BF＝2CE．（1）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．（2）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．26．某網(wǎng)商經(jīng)銷一種玩具，每件進價為40元．市場調(diào)查反映，每星期的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+900（40≤x≤90）（1）如果該網(wǎng)商每個星期想獲得4000元的利潤，請你計算出玩具的銷售單價定為多少元？（2）當每件玩具的銷售價定為多少元時，該網(wǎng)商每星期經(jīng)銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？（每件玩具的銷售利潤＝售價﹣進價）27．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點的坐標是，點的坐標是．（1）求出兩個函數(shù)解析式；（2）在軸正半軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；

B、是中心對稱圖形，正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；

D、既不是是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，中心對稱圖形繞其中心點旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合。2．【答案】A【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、在367人中至少有兩個人的生日相同，故A符合題意；B、一次摸獎活動的中獎率是1%，那么摸100次可能中獎，可不中獎，故B不符合題意；C、一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件，故C不符合題意；D、一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，攪勻從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，故D不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)可能性的大小、必然事件和概率的定義逐項判斷。3．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】頂角為30°的等腰三角形與底角為30°的等腰三角形不相似，故A不符合題意；有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似，故B符合題意；當相似比為1時，相似三角形是全等三角形，故C不符合題意；相似三角形的面積比等于對應角平分線的長度比的平方，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】利用等腰三角形相似的判定和相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可。4．【答案】B【知識點】反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】函數(shù)是反比例函數(shù)反比例函數(shù)為：根據(jù)函數(shù)解析式，函數(shù)圖象位于二四象限．故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，所以反比例函數(shù)為，再利用反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得答案。5．【答案】B【知識點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：是二次函數(shù)，且，解得：m＝±1．故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得且，再求出m的值即可。6．【答案】D【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：連接，的直徑垂直于弦，垂足為，，，，，，，，，同理可得：，為等邊三角形，．故答案為：D．【分析】連接，先利用“SAS”證明，可得AD=AC，再利用角的運算求出，，證明出為等邊三角形，即可得到。7．【答案】A【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE，使點C落在DE上，∴∠E＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE，∵∠ACD＝∠E＋∠CAE，即∠ACB＋∠BCD＝∠E＋∠CAE，∴∠CAE＝∠BCD＝40°，∴∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠EAB?∠CAE?∠BAD＝90°?40°?40°＝10°．故答案為：A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE，再求出∠CAE＝∠BCD＝40°，最后利用角的運算求出∠CAD＝∠EAB?∠CAE?∠BAD＝90°?40°?40°＝10°即可。8．【答案】D【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得k-1≠0且Δ=（-2k）2-4（k-1）（k-3）≥0，解得k≥且k≠1．故答案為：D．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。9．【答案】C【知識點】矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；圓的綜合題【解析】【解答】解：邊BC所在的直線與⊙O相切時，如圖，切點為K，連接OK，過點G作GN⊥AB，垂足為N，∴EN＝NF，又∵，∴EG：EN＝，又∵GN＝AD＝8，∴設EN＝x，則GE＝，根據(jù)勾股定理得：，解得：x＝4，∴GE＝，設⊙O的半徑為r，由OE2＝EN2＋ON2，得：r2＝16＋（8?r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又，即，∴AB＝12；當邊AD所在的直線與⊙O相切時，切點為H，連接OH，過點G作GN⊥AB，垂足為N，同理，可得OH＝AN＝5，∴AE＝1，又，∴AB＝4，故答案為：C．【分析】分兩種情況：①當邊BC所在的直線與⊙O相切時，②當邊AD所在的直線與⊙O相切時，切點為H，再分別畫出圖象并求解即可。10．【答案】C【知識點】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的面積【解析】【解答】設I的邊長為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故答案為：C.【分析】設I的邊長為x，根據(jù)正方形Ⅰ的面積+正方形Ⅱ的面積=2（正方形Ⅲ的面積+正方形Ⅳ的面積）可列關(guān)于x的方程，解方程可求解.11．【答案】C【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：A、∵OC＝OB＝2，∵點E是OB的中點，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，不符合題意；B、根據(jù)，缺少條件，無法得出半徑是1，不符合題意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四邊形OCBD是菱形，符合題意．D、∵四邊形OCBD是平行四邊形，OC=OD，所以四邊形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，不符合題意．．故答案為：C．【分析】根據(jù)垂徑定理、圓周角定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明判斷即可。12．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)的其他應用【解析】【解答】由圖象可得，，，，則，故①符合題意；∵該函數(shù)的對稱軸是，∴，得，故②符合題意；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則，故③符合題意；∵該函數(shù)的對稱軸是，過點（﹣3，0），∴和時的函數(shù)值相等，都大于0，∴，故④不符合題意；故符合題意是①②③，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否符合題意，從而可以解答本題．13．【答案】-4【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標特征【解析】【解答】解：∵點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為（1，3），∴，，∴，故答案為：-4【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)可得：，，再將其代入x+y計算即可。14．【答案】-8或8【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：根據(jù)k的幾何意義可知：k的值為-8或8．故答案為：-8或8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得，再求解即可。15．【答案】【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．

【分析】利用樹狀圖列舉出共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12種，利用概率公式計算即可.16．【答案】3【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】解：由圓錐側(cè)面展開圖的弧長即為此圓錐底面圓的周長可得：，∴底面圓的半徑為：；故答案為3．【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用圓錐的底面圓的周長公式求出半徑的長即可。17．【答案】（答案不唯一）【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0，1）∴二次函數(shù)的一般表達式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）.

【分析】利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可。18．【答案】4或5【知識點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：以點為圓心，為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，與軸相切（如圖或過原點（如圖，當與軸相切時，，當過原點時，．或5．故答案為：4或5．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求解即可。19．【答案】1或4或2.5【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：①當△APD∽△PBC時，，即，解得：PD=1，或PD=4；②當△PAD∽△PBC時，，解得：DP=2.5．綜上所述，DP的長度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度．20．【答案】(－37，1)【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1與B平行y軸，A1的橫坐標為-1，縱坐標為：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2與C平行x軸，A2的縱坐標為1，橫坐標為：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3與D平行y軸，A3的橫坐標為1，縱坐標為：1+6=7，A3（1，7）AA3=7-（-1）=8，A4與A平行x軸，A4的縱坐標為-1，橫坐標為：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1，7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次變化回到相同的象限，第一象限橫坐標都為1，第二象限縱坐標都為1，第三象限橫坐標都為-1，第四象限縱坐標都為-1，相應變化的坐標一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的橫坐標為：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案為：（-37，1）．【分析】先求出規(guī)律：每四次變化回到相同的象限，第一象限橫坐標都為1，第二象限縱坐標都為1，第三象限橫坐標都為-1，第四象限縱坐標都為-1，相應變化的坐標一周差8，再結(jié)合18÷4=4…2，可得A18在第二象限，再求解即可。21．【答案】解：，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能為0，，解得，則，將代入分式得：原式．【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先對括號里的式子進行通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母中能因式分解的部分進行因式分解，再通過約分進行化簡，利用因式分解法解方程，求得x的值，注意x的值要滿足使原式有意義，即各分母都不為零，且除數(shù)不為零，最后將滿足題意的x的值代入化簡后的式子計算.22．【答案】（1）證明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C；（2）解：∵BA是直徑，AB⊥CD，∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8.【知識點】垂徑定理；圓周角定理【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出∠A＝∠ODA，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠A＝∠C，從而根據(jù)等量代換即可得出結(jié)論；

（2）由垂徑定理可得CD=2ED，在直角三角形OED中，用勾股定理建立方程可求得DE的值，從而即可求出CD的長.23．【答案】解：如圖1，當CF＝2EF時，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周長＝2(CF＋EF)＝；如圖2，當EF＝2CF時，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周長＝2(CF＋EF)＝；綜上所述：矩形CDEF的周長的值為或【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】分兩種情況：①CF＝2EF時，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，②當EF＝2CF時，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分別畫出圖象，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可。24．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3=，∴頂點坐標為（1，-4）（2）解：∵A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．設P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當y=5時，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，此時P點坐標為（-2，5）或（4，5）；②當y=-5時，x2-2x-3=-5，方程無解；綜上所述，P點坐標為（-2，5）或（4，5）．【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入y=x2+bx+c，求出b、c的值，再將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，可得頂點坐標；

（2）設P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，求出y=±5，再分兩種情況，分別將y的值代入計算即可。25．【答案】（1）解：圖2，AF+BF=2CE仍成立，證明：如圖，過B作BH⊥CE于點H，∵∠BCH+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCH，又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°∴△ACE≌△CBH．∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．（2）解：不成立，AF-BF=2CE【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】（2）解：不成立，線段AF、BF、CE之間的數(shù)量關(guān)系為：AF-BF=2CE證明：如圖，過點B作BG⊥CE，交CE的延長線于點G，∵∠BCG+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCG，又∵AC=BC，∠AEC=∠BGC=90°∴△ACE≌△CBG．∴CG=AE，BF=GE，CE=BG，∴AF-BF=AE+EF-BF=CG+E