江西省南昌市南昌縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將點(diǎn)（1，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1）C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣24．如圖，半徑為10的扇形中，，為弧上一點(diǎn)，，，垂足分別為，．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹閙時(shí)，水面的寬度為（）米.A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，AD為的直徑，，，則AC的長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．二、填空題7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是．8．如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，則∠OBA的度數(shù)是9．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為°．10．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，該圓錐的母線長(zhǎng)，則扇形的圓心角度數(shù)為.11．已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），則線段AB的長(zhǎng)為．12．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交BA的延長(zhǎng)線于D，再以B為圓心，BD為半徑畫弧，交CB的延長(zhǎng)線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧，交AC的延長(zhǎng)線于F，則由弧CD，弧DE，優(yōu)弧EF及線段CF圍成的圖形（CDEFC）的周長(zhǎng)為．三、解答題13．解方程：（1）；（2）．14．已知關(guān)于的一元二次方程．其中分別為三邊的長(zhǎng)．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．15．如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D都在⊙O上，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫出一條弦與AD相等；（2）在圖2中，畫出一條直線與AB垂直平分．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P到x軸的距離為1，求點(diǎn)P坐標(biāo)．17．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)，，．（1）該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為．（2）求弧ABC的長(zhǎng)．18．如圖，在中，D為邊上的一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓O交于點(diǎn)E，已知，．（1）求證：是圓O的直徑；（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，求證：與圓O相切．19．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)OE交圓于點(diǎn)D．（1）求證：ODAC．（2）若DE＝2，BE＝2，求陰影部分的面積．20．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字.（1）能組成哪些兩位數(shù)？（請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出來(lái)）（2）恰好是偶數(shù)的概率是多少？21．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B，使△ABC是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．（1）求證：OD//BE；（2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD＝x，OC＝y(tǒng)，且x+y＝14，求CD的長(zhǎng)．23．如圖，在中，，BC為的直徑，D為上任意一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)F，過(guò)A作交DB的延長(zhǎng)線于E，連接CD.（1）求證：（2）填空：①當(dāng)時(shí)，四邊形ABDC是正方形②若四邊形ABDC的面積為6，則AD的長(zhǎng)為.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】8．【答案】26°9．【答案】9010．【答案】150°11．【答案】812．【答案】6π+313．【答案】（1）解：原方程可化為即或，∴，（2）解：∵，，，∴，∴，∴，14．【答案】（1）解：△ABC為等腰三角形，理由如下：把x=1代入方程得b-c-2a+c+b=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形（2）解：△ABC為直角三角形，理由如下：根據(jù)題意得Δ=（-2a）2-4（b-c）（b+c）=0，整理得b2-c2=a2，即b2=a2+c2，所以△ABC為直角三角形．15．【答案】（1）解：BE就是所求作的弦；（2）解：FG就是所求作的垂直平分線．16．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，到x軸的距離為1，∴，∴，解得：，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，到x軸的距離為1，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；綜合可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，．17．【答案】（1）（2，0）（2）解：連接AC，根據(jù)網(wǎng)格可得，OP=CQ=2，OA=PQ=4，∠AOP=∠PQC=90°，由勾股定理得，AP==PC，∵AP2=22+42=20，CP2=22+42=20，AC2=22+62=40，∴AP2+CP2=AC2，∴∠APC=90°，∴弧ABC的長(zhǎng)為，答：弧ABC的長(zhǎng)為π．18．【答案】（1）證明：∵BD=AD，∴∠B=∠BAD=36°，∴∠ADC=72°，∵∠DAC=∠BAD=18°，∴∠ADC+∠DAC=90°，∴∠C=90°，∴AD是圓O的直徑（2）證明：連接OE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵OE=OA，∴∠OEA=∠BAD=36°，∴∠OEA=∠B，∴OE∥BC，∴∠OEF+∠EFC=180°，∴∠OEF=90°，∴OE⊥EF，∵OE為圓O的半徑，∴EF與圓O相切．19．【答案】（1）證明：如圖連接OC，∵OC=OB，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，∴∠BEO=90°，∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=∠BEO=90°，∴OD∥AC；（2）解：連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，∵，∴，解得，∴，∴∠ABC=30°，∴∠COA=60°，由（1）可得，∴，∴，∵△BOC與△AOC等底同高，∴，∴20．【答案】（1）解：畫樹(shù)狀圖得：能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32；（2）解：根據(jù)樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的情況，恰好是偶數(shù)的情況有2種，則P（偶數(shù)）＝.21．【答案】（1）解：將三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，得：解得：∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（2）解：由y=﹣x2+2x+3可知，C（﹣1，0），A（1，4），由于B點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y）．由于△ABC是等腰三角形，則分三種情況：AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4﹣2）或（1，4+2）；②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，﹣4）；③AC邊為底，AB=BC，則B（1，）．22．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED中，，∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，在⊙O中，∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：與（1）同理可證：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE＝∠COB＝∠BOE，∵∠DOE＋∠COE＝90°，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，∴S梯形