山西省呂梁市交城縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A．2 B．-2 C． D．-3．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．20 C．24 D．286．在反比例函數(shù)y=圖像的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．3 D．48．下列圖形中，與如圖所示的ABC相似的是（）A． B．C． D．9．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值3B．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小C．開口向下D．函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0）10．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題11．若，則的值為.12．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長(zhǎng)為10毫米，AC被分為60等份，如果小管口中DE正好對(duì)著量具上20份處（DE∥AB），那么小管口徑DE的長(zhǎng)是毫米．13．如圖，△A′B′C′是△ABC在點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為．14．如圖，矩形的面積為4，頂點(diǎn)和在軸的正半軸上，頂點(diǎn)分別落在反比例函數(shù)和的圖象上，則的值等于．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為．三、解答題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2－6x＋2＝0；（2）(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．17．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形．（1）在圖②中，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫一個(gè)與圖①△ABC相似的△DEF；（2）在圖③中，以O(shè)為位似中心，畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比為2：1．18．“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南山院士說(shuō)：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計(jì)算，中國(guó)的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國(guó)公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗.居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.19．某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；20．如圖，在中，AB為的直徑，直線DE與相切于點(diǎn)D，割線于點(diǎn)E且交于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：．21．閱讀理解：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為∠ACB的角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD為△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．22．綜合與實(shí)踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵．實(shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題解決：①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝．（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）問(wèn)題再探：當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長(zhǎng)為．23．如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3）、B（3，b）兩點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C、交x軸于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)直接寫出a=，b=，反比例函數(shù)的解析式為．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得∠EBD=∠OAC，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】915．【答案】16．【答案】（1）解：∵x2-6x+2=0，∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，∴x-3=±，∴x1＝3＋，x2＝3－；（2）解：∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x）=0，∴2x+5=0或1-3x=0，解得x1＝－，x2＝．17．【答案】（1）解：如圖②，△DFE為所作；由題意可得：而，∴△ABC與△DEF相似．（2）解：如圖③，△A1B1C1為所作．18．【答案】（1）解：由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：，，，，，，，共8種，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：19．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+300；（2）解：設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，由題意得w＝（x﹣10）?y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值，w最大值為1000．答：該款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1000元；20．【答案】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥DE，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）證明：連接OF，BD，如圖所示，∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴，∴DB?DF=EF?AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF?AB．21．【答案】（1）證明：∵，，∴，∵，∴不是等腰三角形，∵CD平分，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，，∴，∴CD為的完美分割線．（2）解：如圖①所示，當(dāng)AD=CD時(shí)，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得，∴，∴，如圖②，當(dāng)AD=AC時(shí)，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得，∴，∴，如圖③，當(dāng)AC=CD時(shí)，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得，∴，∴這與矛盾，故此種情況不符合題意，綜上所述：的度數(shù)為或．22．【答案】（1）；（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）6或23．【答案】（1）﹣1；﹣1；﹣3（2）解：如圖1中，連接OB．∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴OA=OB=，∴∠OAC=∠OBD，∴當(dāng)點(diǎn)E與O重合時(shí)，∠EBD=∠OAC，此時(shí)E（0，0）．作BE′∥OA，則∠E′BD=∠OAC，由題意D（2，0），∴AD==3，BD==，∵BE′∥OA，∴∴，∴DE′=∴OE′=，∴E′（，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，0）或（，0）．（3）解：存在．如圖2中：①當(dāng)四邊形AP1Q1B是矩形時(shí)，易知P1（﹣4，0），點(diǎn)B（3，﹣1）向左平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到Q1（0，﹣4）；②當(dāng)