山西省陽泉市盂縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣的頂點坐標為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，） D．（1，）2．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝63．如圖所示，九（二）班的同學(xué)準備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m4．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°5．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=6，BD=5，則△AED的周長是（）A．17 B．16 C．13 D．116．在一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；…如表是實驗中記錄的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（）A．8個 B．6個 C．4個 D．2個7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當時， D．當時，8．函數(shù)y＝kx﹣k與y在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；④當x＜0時，y隨x增大而增大；⑤8a+c＜0其中結(jié)論正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為．12．如果一個扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個“完美扇形”的周長等于6，那么這個扇形的面積等于．13．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)關(guān)系為，當水面的寬度AB為16米時，水面離橋拱頂?shù)母叨萇C為m.14．在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長為．15．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，若的半徑為，圓心M在坐標軸上，且不與原點重合，當與直線相切時，則點M的坐標為.三、解答題16．計算：（1）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6sin245°；（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．17．如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：（1）以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1：并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標；（2）以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1．并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標．（3）△ABC內(nèi)部一點M的坐標為（a，b），寫出M在△A2B2C2中的對應(yīng)點M2的坐標．18．共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于C，D兩點，點C的坐標為（n，6）．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）求點D的坐標；（3）連接OC，OD，求COD的面積．20．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，OC⊥OA，OC交AB于點P，交⊙O于點D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求圖中陰影部分的面積．21．為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點處測得河北岸的樹恰好在的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點，在點的正東方向點，在點的正東方向點在點的正東方向，點在點的正西方向測量數(shù)據(jù)，，.，，.，，.（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，，，）（3）計算的結(jié)果和實際河寬有誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.22．如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為；（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．23．如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：由拋物線y＝2（x﹣1）2﹣可知頂點坐標為（1，﹣）；故答案為：A.【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k，其中頂點坐標為（h，k），據(jù)此解答.2．【答案】A【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，移項得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故答案為：A．

【分析】利用配方法的計算方法求解即可。3．【答案】B【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：∵坡角為α，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，∴兩樹在坡面上的距離（米）．故答案為：B．【分析】利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。4．【答案】D【知識點】圓周角定理；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC＝35°，

∴∠A=90°-35°=55°，

∴∠BDC=∠A=55°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，∠BDC=∠A，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠A=55°，即可得出答案.5．【答案】D【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】∵將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等邊三角形，∴BD＝DE＝5，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝6，∴AE+AD＝AC＝6，∴△AED的周長＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11，故答案為：D．【分析】先證明△DBE是等邊三角形，可得BD＝DE＝5，再利用三角形而周長公式和等量代換可得△AED的周長＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11。6．【答案】C【知識點】概率公式【解析】【解答】解：∵摸球200次紅球出現(xiàn)了40次，∴摸到紅球的概率約為，∴20個球中有紅球20×＝4個.故答案為：C.【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求出摸到紅球的概率，然后乘以球的總數(shù)可得袋中紅球的個數(shù).7．【答案】C【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)，將代入可得，故A不符合題意；∴蓄電池的電壓是36V，故B不符合題意；當時，，該項符合題意；當時，，故D不符合題意，故答案為：C．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。8．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：分類討論①當時，的圖象過第一、二、四象限，的圖象過第一、三象限，②當時，的圖象過第一、三、四象限，的圖象過經(jīng)過第二、四象限.綜上，符合題意的選項為C.故答案為：C.【分析】當k<0時，y=kx-k的圖象過第一、二、四象限；當k>0時，y=kx-k的圖象過第一、三、四象限；y=，當k<0時，圖象位于二、四象限；當k>0時，圖象位于一、三象限，據(jù)此一一判斷得出答案.9．【答案】C【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、如圖標字母M，N，∵∠MNB=∠A=76°，∠MBN=∠CBA，陰影△BMN與原△BCA有兩個角相等，∴△BMN∽△BCA，故本選項不符合題意；B、如圖標字母D、E，∵∠EDB=76°=∠A，∠DBE=∠ABC，陰影三角形與原三角形有兩個角相等，∴△DEB∽△ABC，故本選項不符合題意；C、如圖標字母G、K，∵∠C為公共角，CG=3，AC=6，，CK=4，，但不知道鄰邊BC的長，因此無法判定陰影三角形與原三角形相似．故本選項符合題意．D、如圖標字母H、F，∵FC=2，HB=5，AB=8，AC=6，∴AF=AC-FC=6-2=4，AH=AB-HB=8-5=3，∴，，∴，∠HAF=∠CAB，陰影三角形與原三角形有對應(yīng)邊成比例且夾角相等，∴△HAF∽△CAB，故本選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項判斷即可。10．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴，即，∴①正確．∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，而對稱軸在y軸右側(cè)，∴，而，∴，因此，，∴②錯誤．∵拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，∴方程的兩個根是，∴③正確．∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時，y隨x增大而增大，∴④正確．∵，即，觀察圖象可知，當時，，∴，即，∴⑤正確．綜上所述，①③④⑤正確，正確結(jié)論有4個，故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個結(jié)論一一判斷即可。11．【答案】【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：．故答案為：．【分析】根據(jù)三天后累計票房收入達18億元，列方程即可。12．【答案】2【知識點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：∵“完美扇形”的周長等于6，∴半徑r為＝2，弧長l為2，這個扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【分析】先求出半徑r為＝2，弧長l為2，再利用扇形面積公式計算求解即可。13．【答案】4【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：根據(jù)拋物線的對稱性，∵，∴，令，則，∴.故答案是：4.【分析】根據(jù)AB的值可得BC的值，然后代入函數(shù)關(guān)系式中求出y的值即可.14．【答案】8【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＋∠APB＝180°?60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB＋∠DPC＝180°?60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴，∵BP＝4、CD＝2，∴，解得AB＝8，∴△ABC的邊長為8．故答案為：8．【分析】先求出∠BAP＝∠DPC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。15．【答案】（8，0）或（0，6）【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，在Rt△PQO中，OP=3，OQ=4，∴PQ=，當圓心M在x軸上，在點Q的左邊時，設(shè)⊙M與直線l相切于F，連接MF，則MF=，MF⊥PQ，∵∠MFQ=∠POQ=90°，∠MQF=∠PQO，∴△MQF～△PQO，∴，∵MF=，OP=3，PQ=5，∴，即點M與原點重合，不合題意，當圓心M在x軸上，在點Q的右邊時，設(shè)⊙M與直線l相切于N，同理可得，△M1QN～△PQO，得QM1=4，∴OM=4+4=8，∴點M1的坐標M1（8，0），當圓心M在y軸上，在點P的下邊時，圓心M與原點重合，不合題意，當圓心M在y軸上，在點P的上邊時，設(shè)⊙M2與直線l相切于E，連接M2E，則M2E=，M2E⊥PQ，∵∠M2EP=∠POQ=90°，∠M2PE=∠QPO，∴△M2PE～△QPO，∴，∵M2E=，OQ=4，PQ=5，∴OM2=3+3=6，∴點M2的坐標M2（0，6），綜上所述，則點M的坐標為（8，0）或（0，6）.故答案為：（8，0）或（0，6）.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出PQ的長，當圓心M在x軸上，在點Q的左邊時，設(shè)⊙M與直線l相切于F，連接MF，易證△MQF～△PQO，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出MQ的長，即點M與原點重合，不合題意；當圓心M在x軸上，在點Q的右邊時，設(shè)⊙M與直線l相切于N，同理可得，△M1QN～△PQO，得QM1=4，可求出OM的長，即可得到點M1的坐標；當圓心M在y軸上，在點P的下邊時，圓心M與原點重合，不合題意；當圓心M在y軸上，在點P的上邊時，設(shè)⊙M2與直線l相切于E，連接M2E，易證△M2PE～△QPO，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出M2P的長，即可求出OM2，由此可得到點M2的坐標，綜上所述可得到符合題意的點M的坐標.16．【答案】（1）解：原式=；（2）解：∴或，∴．【知識點】實數(shù)的運算；因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可；

（2）利用因式分解的方法解方程即可。17．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，其中點B的對應(yīng)點B1的坐標為（3，1）．（2）解：如圖所示，△A2B2C2即為所求，點B的對應(yīng)點B2的坐標為（2，﹣6）（3）解：M在△A2B2C2中的對應(yīng)點M2的坐標（﹣2a，﹣2b）．【知識點】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）將三個頂點分別順時針旋轉(zhuǎn)90度得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；

（2）分別作出三個頂點位似變換的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；

（3）根據(jù)位似變換的定義可得答案。18．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=.【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】（1）∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是，故答案為：；【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解可得.19．【答案】（1）解：∵點C（n，6）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，∴6=2n+4，解得，n=1，∴點C坐標為（1，6）.把點C坐標（1，6）代入，得k=6，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得＝-3，（舍去）當x=-3時，y=2×（-3）+4=-2，∴點D的坐標是（-3，-2）（3）解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點坐標為（0，4）上，==8COD的面積為8．【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【分析】（1）先求出點C的坐標，再將點C的坐標代入求出k的值即可；

（2）聯(lián)立方程組求出點D的坐標即可；

（3）利用割補法可得，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。20．【答案】（1）解：直線與的位置關(guān)系是相切，理由如下：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的半徑，∴直線與的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，即，解得或（不符題意，舍去），則圖中陰影部分的面積為．【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【分析】（1）連接OB，先證明，即，再結(jié)合是的半徑，即可得到直線與的位置關(guān)系是相切；

（2）先求出，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，求出BC的長，最后利用割補法和扇形的面積公式求解即可。21．【答案】（1）解：第二小組，∵△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒有線段的關(guān)系量，無具體長度，而且與沒有聯(lián)系，無法求出河寬；（2）解：第一個小組的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，∵BC=AC-AB，∴-=BC，∴AH=，∴，答：河寬約為56.3m；第三個小組的解法：∵，∴在中，，在中，，∵，∴，即，解得，答：河寬為56.4m；（3）解：①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進行；③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴格遵循測量標準或測量儀器的要求；④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）第二小組給出的是BD的值，△BCD與△ABH無法建立聯(lián)系，無法得到△ABH的任何一邊的長，據(jù)此判斷；

（2）第一個小組的解法：根據(jù)∠ABH、∠ACH的正切函數(shù)表示出AB、AC，然后根據(jù)BC=AC-AB進行解答；

第三個小組的解法：根據(jù)∠ACH、∠ABH的正切函數(shù)分別表示出CA、AB，然后根據(jù)CA+AB=CB進行計算；

（3）根據(jù)儀器的校準、測量過程以及數(shù)據(jù)的讀取提出合理化的建議.22．【答案】（1）（2）解：如答圖1，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，則PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.由（1）知，，∴.（3）解：變化.證明如下：如答圖2，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，則PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得CN=2PM.在Rt△PCN中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.∴的值發(fā)生變化.【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形的綜合；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC.∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE與△PCF中，∠PA