天津市西青區(qū)2022年九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列事件中，是隨機事件的為（）A．一個三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽從西方升起2．一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球，3個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列各數(shù)是方程x2＋3x－10＝0的根的是（）A．2和5 B．－5和3 C．5和3 D．－5和25．如圖，⊙O等邊△ABC外接圓，點D是上一點，連接AD，CD．若∠CAD＝25°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．85° B．90° C．95° D．100°6．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，垂足為D．連接AC．若BC＝，AC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．9 B．8 C． D．37．如圖，已知點A，B，C是⊙O上三點，半徑OC＝2，∠ABC＝30°，切線AP交OC延長線于點P，則AP長為（）A．2 B． C．4 D．8．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2018年底全市汽車擁有量為150萬輛，而到2020年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛，求2018年底至2020年底該市汽車擁有量的年平均增長率，若設(shè)2018年底至2020年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，若∠AOC＝110°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°10．如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以BC邊所在直線為軸將這個三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的全面積為（）A．65cm2 B．90cm2 C．156cm2 D．300cm211．某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應為（）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點（－1，0），其對稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個不等的實數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題13．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實驗，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是．（精確到0.01）14．若是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則的值為．15．若二次函數(shù)y＝2x2－x＋k的圖象與x軸有兩個公共點，則k的取值范圍是．16．如圖，六邊形ABCDEF是半徑為6的圓內(nèi)接正六邊形，則的長為．17．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點D．半徑OE⊥BC，連接BD，EA，且EA⊥BD點F．若BC＝10，則OD＝．三、解答題18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均在格點上，∠CAB＝26°，經(jīng)過A，B，C三點的圓的半徑為．（1）線段AC的長等于；（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點M使其滿足∠BMC＝38°，并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）．19．解下列方程．（1）x（3x＋2）＝6（3x＋2）（2）3x2－2x－4＝020．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝－2x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A（－2，4）和點B（1，－2）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點坐標；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點恰好落在原點的位置上，請直接說出平移的方向和距離．21．如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的，分別標有－1，－2，3三個數(shù)字．小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（指針指在分界線時取指針右側(cè)扇形的數(shù)）．（1）小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率是；（2）請你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結(jié)束后兩數(shù)之和是正數(shù)的概率．22．已知AB是⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，切點為B．過⊙O上的點C作，交BD點D．連接AC，BC．（1）如圖①，若DC為⊙O的切線，切點為C．求∠BCD和∠DBC的大?。唬?）如圖②，當CD與⊙O交于點E時，連接BE．若∠EBD＝30°，求∠BCD和∠DBC的大?。?3．如圖，若要建一個矩形場地，場地的一面靠墻，墻長10m，另三邊用籬笆圍成，籬笆總長20m，設(shè)垂直于墻的一邊為xm，矩形場地的面積為Sm2（1）S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝，其中x的取值范圍是；（2）若矩形場地的面積為42m2，求矩形場地的長與寬．（3）當矩形場地的面積最大時，求矩形場地的長與寬，并求出矩形場地面積的最大值．24．在等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D，E分別為AB，AC中點，F(xiàn)線段DE上一動點（不與點D，E重合），將線段AF繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AG，連接GC，F(xiàn)B．（1）如圖①，證明：．（2）如圖②，連接GF，GE，GF交AE于點H．①證明：在點F的運動過程中，總有∠FEG＝90°．②若AB＝AC＝8，當DF的長度為多少時，△AHG等腰三角形？請直接寫出DF的長度．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線x＝2，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求b的值及B，C兩點坐標；（2）M第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MN⊥x軸于點N，交BC于點D．①當線段MD的長取最大值時，求點M的坐標；②連接CM，當線段CM＝CD時，求點M坐標．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：A、一個三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5，屬于隨機事件，故此選項符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故此選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【知識點】概率公式【解析】【解答】解：∵一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，∴從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為．故答案為：A．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．3．【答案】D【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A，不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B，不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C，不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D，符合中心對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故符合題意；故答案為：D【分析】在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個選項一一判斷求解即可。4．【答案】D【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，故答案為：D．

【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。5．【答案】C【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，∵∠CAD=25°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=35°，∵，∴∠BCD=∠BAD=35°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=95°，故答案為：C．

【分析】先求出∠BAD=∠BAC-∠CAD=35°，再根據(jù)，可得∠BCD=∠BAD=35°，最后利用角的運算可得∠ACD=∠ACB+∠BCD=95°。6．【答案】C【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC，∵BC⊥OA，∴∠ADC=∠ODC=90°，，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，故答案為：C．

【分析】連接OC，先利用勾股定理求出AD的長，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，再求出r的值即可。7．【答案】B【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA．∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=30°．∵OA=OC=2，∴OP=2OA=4．∴，故答案為：B．

【分析】連接OA，先求出∠OPA=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OP=2OA=4，最后利用勾股定理求出AP的長即可。8．【答案】C【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】解：∵2018年底全市汽車擁有量為150萬輛，而到2020年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛，∴可列方程為，故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意直接列出方程即可。9．【答案】A【知識點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：∵⊙O內(nèi)切于△ABC，∠AOC＝110°，∴，故答案為：A

【分析】先利用角平分線的定義及角的運算可得，再利用三角形的內(nèi)角和求出即可。10．【答案】B【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】解：如圖，圓錐的表面積＝π×5×13+π×52＝90πcm2．故答案為：B．

【分析】利用圓錐的表面積的計算方法求解即可。11．【答案】D【知識點】二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【解答】解：設(shè)所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當時，W有最大值1225，故答案為：D．

【分析】設(shè)所獲得的利潤為W，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。12．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線，∴即，∴，故②符合題意；∵拋物線經(jīng)過點（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①不符合題意；∵，，，∴，故③不符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當時，，故④符合題意；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∵，，∴，∴方程有兩個不同的實數(shù)根，故⑤符合題意；∵，即拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，∴當時，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥符合題意；故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。13．【答案】0.95【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：由生產(chǎn)的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動，所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95，故答案為：0.95．【分析】先求出合格品的頻率都在0.95上下波動，再求出概率即可。14．【答案】【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，∴．故答案為：．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得答案。15．【答案】【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，∴，∴故答案為：．【分析】將二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程根的個數(shù)問題，再利用根的判別式求解即可。16．【答案】【知識點】圓內(nèi)接正多邊形；弧長的計算【解析】【解答】解：連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD＝360°×＝60°，∵OD＝2，∴的長為．故答案為：．【分析】連接OC和OD，先求出∠COD的度數(shù)，再利用弧長公式求解即可。17．【答案】【知識點】垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AC于點D∴BC是⊙O的直徑，OE⊥BC，EA⊥BD設(shè)，則在中，，則【分析】設(shè)，則，，再結(jié)合，則，求出，即可得到。18．【答案】（1）（2）取格點，連接并延長；取格點，連接并延長，與的延長線相交于點，則點即為所求，如圖，【知識點】勾股定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）解：由勾股定理可得，；故答案為：；（2）解：如圖，取格點，連接并延長；取格點，連接并延長，與的延長線相交于點，則點即為所求．連接OC，∵，∴，在△OEC和△CFD中，，∴△OEC≌△CFD（SAS），∴∠EOC=∠FCD，∵∠EOC+∠ECO=90°，∴∠FCD+∠ECO=90°，∴∠OCD=90°，∴．【分析】（1）利用勾股定理求出AC的長；

（2）取格點，連接并延長；取格點，連接并延長，與的延長線相交于點，則點即為所求，先利用“SAS”證明△OEC≌△CFD，可得∠EOC=∠FCD，再利用角的運算和等量代換可得。19．【答案】（1）解：∵，∴，∴，解得：，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，．【知識點】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用公式法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－2，4）和點B（1，－2），∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，6）；（2）解：∵平移前的二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，6），平移后的頂點坐標為（0，0），∴平移方式為先向右平移1個單位，再向下平移6個單位．【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入求出b、c的值，再利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式可得答案；

（2）根據(jù)點坐標平移的特征求解即可。21．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖為：∵結(jié)果一共有9種等可能性結(jié)果，其中和為正數(shù)的有5種，∴兩數(shù)之和是正數(shù)的概率．【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵結(jié)果有三種情況，結(jié)果是正數(shù)只有3這一種情況，∴小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率．【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，切點為B，∴DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∵DC為⊙O的切線，切點為C，∴DC＝DB，∵CD∥AB，∴∠D+∠DBA＝180°，∴∠D＝90°，∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，DB為⊙O的切線，切點為B，∴DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∠DEB＝∠EBA，∴∠BDC＝90°，∵∠EBD＝30°，∴∠DEB＝60°，∴∠EBA＝60°，∴∠ACE＝120°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝30°，∴∠DBC＝60°．【知識點】角的運算；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)DC為⊙O的切線，切點為C，可得DC=DB，再結(jié)合∠D＝90°，可得∠BCD＝∠DBC＝45°；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，角的運算和等量代換求出∠BCD＝30°，∠DBC＝60°即可。23．【答案】（1）；（2）解：∵矩形場地的面積為42m2，∴，即，解得或（舍去），∴，∴矩形場地的長與寬分別為7m、6m；（3）解：∵，，∴當時，S有最大值50，∴當矩形場地的面積最大時，矩形場地的長與寬分別為10m，5m，此時矩形場地的最大面積為50m2．【