浙江省紹興市諸暨市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知實數(shù)a，b滿足，則的值是（）A． B． C．1 D．22．已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內(nèi)，則的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，其中，則的度數(shù)為（）A．130° B．100° C．80° D．50°4．“對于二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大”，這一事件為（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不確定事件 D．不可能事件5．如圖，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，則OD的長為（）A． B． C． D．6．如圖，是一個圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋.已知AB的長為10，圓周角，則弧AB的長為（）A． B． C． D．7．如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A． B．2 C． D．8．如圖，小聰和他同學(xué)利用影長測量旗桿的高度，當(dāng)1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米9．如圖，圖1是裝了液體的高腳杯，加入一些液體后如圖2所示，則此時液面AB為（）A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm10．如圖，△ABC為銳角三角形，BC=6，∠A=45°，點O為△ABC的重心，D為BC中點，若固定邊BC，使頂點A在△ABC所在平面內(nèi)進行運動，在運動過程中，保持∠A的大小不變，則線段OD的長度的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題11．在一個不透明的口袋中裝有3個綠球、2個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為.12．已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點坐標(biāo)為.13．一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，如果再注入一些水，當(dāng)水面AB的寬變?yōu)?6時，則水面AB上升的高度為.14．如圖，扇形AOB，正方形OCDE的頂點C，E，D，分別在OA，OB，弧AB上，過點A作，交ED的延長線于點F.若圖中陰影部分的面積為，則扇形AOB的半徑為.15．如圖1，以各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖2所示依次疊在③上，已知四邊形EMNB與四邊形MPQN的面積分別為與，則的斜邊長.16．已知點，，，，固定A，B兩點，將線段CD向左或向右平移，平移后C，D兩點的對應(yīng)點分別為，.（1）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，四邊形的周長為.（2）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，四邊形的周長最小.三、解答題17．計算：18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點和.（1）求拋物線C的解析式；（2）將拋物線C先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的頂點坐標(biāo).19．有一個轉(zhuǎn)盤如圖所示，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動.求：（1）轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針落在黃色區(qū)域的概率；（2）轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，請利用樹狀圖或列表法求出指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率.20．為有效預(yù)防新型冠狀病毒的傳播，如圖1為醫(yī)院里常見的“測溫門”，圖2為該“測溫門”截面示意圖.小聰做了如下實驗：當(dāng)他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當(dāng)他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°.經(jīng)測量該測溫門的高度AD為2.5米，小聰?shù)挠行y溫區(qū)間MN的長度是1米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求小聰?shù)纳砀逤N為多少？（注：額頭到地面的距離以身高計）（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01米）21．如圖，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，連接CD、BD、AD，.連接AC并延長，與BD的延長線相交于點E.（1）求證：；（2）若，半徑，求BD的長.22．山下湖是全國優(yōu)質(zhì)淡水珍珠的主產(chǎn)地，已知一批珍珠每顆的出廠價為30元，當(dāng)售價定為50元/顆時，每天可銷售60顆，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，商家決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每顆售價降低1元，每天銷量可增加10顆.（1）寫出商家每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)降價多少元時，商家每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若商家每天的利潤至少要達(dá)到1440元，則定價應(yīng)在什么范圍內(nèi)？23．足球射門時，在不考慮其他因素的條件下，射點到球門AB的張角越大，射門越好.當(dāng)張角達(dá)到最大值時，我們稱該射點為最佳射門點.通過研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，運動員帶球在直線CD上行進時，當(dāng)存在一點Q，使得（此時也有）時，恰好能使球門AB的張角達(dá)到最大值，故可以稱點Q為直線CD上的最佳射門點.（1）如圖2所示，AB為球門，當(dāng)運動員帶球沿CD行進時，，，為其中的三個射門點，則在這三個射門點中，最佳射門點為點；（2）如圖3所示，是一個矩形形狀的足球場，AB為球門，于點D，，.某球員沿CD向球門AB進攻，設(shè)最佳射門點為點Q.①用含a的代數(shù)式表示DQ的長度并求出的值；②已知對方守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為，若此時守門員站在張角內(nèi)，雙臂張開MN垂直于AQ進行防守，求MN中點與AB的距離至少為多少時才能確保防守成功.（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）24．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的邊長為25，且.（1）求C、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)P為菱形OABC對角線OB上的一動點，連接CP.①若，求點P的坐標(biāo)；②已知點G在坐標(biāo)平面內(nèi)且在直線OC下方，若點P在運動過程中始終保持，且，當(dāng)為等腰三角形時，求AG的長度.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】2或1414．【答案】15．【答案】1016．【答案】（1）（2）（）17．【答案】解：=118．【答案】（1）解：將點和分別代入拋物線中可得解得∴拋物線C的解析式為；（2）解：∵拋物線C的解析式為∴∴當(dāng)時，∴拋物線C的頂點坐標(biāo)為∵將拋物線C先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線∴拋物線的頂點坐標(biāo)為故拋物線的頂點坐標(biāo)為19．【答案】（1）解：∵轉(zhuǎn)盤黃色扇形的圓心角為120°，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針落在黃色區(qū)域的概率是；（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域結(jié)果有4種，∴指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率為.20．【答案】解：延長BC交AD于點E，設(shè)AE=x米，（米）（米）（米）解得（米）（米）答：小聰?shù)纳砀逤N為1.63m.21．【答案】（1）證明：連接BC，∵O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，∴，∴，在中，.∵，∴，∴，∴三角形ECD為等腰三角形，∴.（2）解：在中，，∵CD=DE，CD=BD，∴BD=ED在和中，∴，∴，∴，在中，，∴.22．【答案】（1）解：商家降價x元后，保證盈利，即，售價定為元，銷售數(shù)量為顆，∴且，故W與降價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：，∴當(dāng)時，W有最大值，最大利潤元；答：當(dāng)降價7元時，商家每天的利潤最大，最大值為1690元.（3）解：當(dāng)時，，解得：，，∵函數(shù)解析式中，∴開口向下，∵，∴，∴，∴當(dāng)定價為大于等于38元每顆，小于等于48元每顆時，商家每天的利潤至少達(dá)到1440元.23．【答案】（1）（2）解：①作BE⊥AQ于E，∵最佳射門點為點Q，∴，∵，∴，∴△ADQ∽△QDB，∴，∵，，∴，代入比例式得，，解得，（負(fù)值舍去）；，∴，，∴，，∴，，則，；②過MN中點O作OF⊥AB于F，交AQ于P，∵守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為，∴當(dāng)時才能確保防守成功.∵MN⊥AQ，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∵，∴，，∵，∴，；MN中點與AB的距離至少為時才能確保防守成功..24．【答案】（1）解：菱形OABC的邊長為25，點的坐標(biāo)為，解得（負(fù)值舍去），（2）解：①如圖，過點作，垂直分別為，連接，，過點作軸于點，菱形垂直平分垂直平分②點G在坐標(biāo)平面內(nèi)且在直線OC下方，，且，當(dāng)為等腰三角形時，分以下四種情形討論，ⅰ）如圖，當(dāng)時，此時點與點重合，當(dāng)點