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文檔簡介
九年級上學期期末數學試卷一、單選題1.已知實數a,b滿足,則的值是()A. B. C.1 D.22.已知點P到圓心O的距離為5,若點P在圓內,則的半徑可能為()A.3 B.4 C.5 D.63.如圖,四邊形ABCD是的內接四邊形,其中,則的度數為()A.130° B.100° C.80° D.50°4.“對于二次函數,當時,y隨x的增大而增大”,這一事件為()A.必然事件 B.隨機事件 C.不確定事件 D.不可能事件5.如圖,AB∥CD,AB=2,CD=3,AD=4,則OD的長為()A. B. C. D.6.如圖,是一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋.已知AB的長為10,圓周角,則弧AB的長為()A. B. C. D.7.如圖,的頂點均在正方形網格的格點上,則的值為()A. B.2 C. D.8.如圖,小聰和他同學利用影長測量旗桿的高度,當1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時,此時測得旗桿落在地上的影長為12米,落在墻上的影長為2米,則旗桿的實際高度為()A.8米 B.10米 C.18米 D.20米9.如圖,圖1是裝了液體的高腳杯,加入一些液體后如圖2所示,則此時液面AB為()A.5.6cm B.6.4cm C.8cm D.10cm10.如圖,△ABC為銳角三角形,BC=6,∠A=45°,點O為△ABC的重心,D為BC中點,若固定邊BC,使頂點A在△ABC所在平面內進行運動,在運動過程中,保持∠A的大小不變,則線段OD的長度的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題11.在一個不透明的口袋中裝有3個綠球、2個黑球和1個紅球,它們除顏色外其余均相同,若從中隨機摸出一個球,它是黑球的概率為.12.已知拋物線的對稱軸為直線,且與x軸有兩個交點,其中一個交點坐標為,則另一個交點坐標為.13.一根排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑,水面寬,如果再注入一些水,當水面AB的寬變?yōu)?6時,則水面AB上升的高度為.14.如圖,扇形AOB,正方形OCDE的頂點C,E,D,分別在OA,OB,弧AB上,過點A作,交ED的延長線于點F.若圖中陰影部分的面積為,則扇形AOB的半徑為.15.如圖1,以各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號為①、②、③,將②、①如圖2所示依次疊在③上,已知四邊形EMNB與四邊形MPQN的面積分別為與,則的斜邊長.16.已知點,,,,固定A,B兩點,將線段CD向左或向右平移,平移后C,D兩點的對應點分別為,.(1)當的坐標為時,四邊形的周長為.(2)當的坐標為時,四邊形的周長最小.三、解答題17.計算:18.在平面直角坐標系中,已知拋物線經過點和.(1)求拋物線C的解析式;(2)將拋物線C先向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得到拋物線,求拋物線的頂點坐標.19.有一個轉盤如圖所示,讓轉盤自由轉動.求:(1)轉盤自由轉動一次,指針落在黃色區(qū)域的概率;(2)轉盤自由轉動兩次,請利用樹狀圖或列表法求出指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率.20.為有效預防新型冠狀病毒的傳播,如圖1為醫(yī)院里常見的“測溫門”,圖2為該“測溫門”截面示意圖.小聰做了如下實驗:當他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度,此時在額頭B處測得A的仰角為30°;當他在地面N處時,“測溫門”停止顯示額頭溫度,此時在額頭C處測得A的仰角為60°.經測量該測溫門的高度AD為2.5米,小聰的有效測溫區(qū)間MN的長度是1米,根據以上數據,求小聰的身高CN為多少?(注:額頭到地面的距離以身高計)(參考數據:,結果精確到0.01米)21.如圖,O為半圓的圓心,C、D為半圓上的兩點,連接CD、BD、AD,.連接AC并延長,與BD的延長線相交于點E.(1)求證:;(2)若,半徑,求BD的長.22.山下湖是全國優(yōu)質淡水珍珠的主產地,已知一批珍珠每顆的出廠價為30元,當售價定為50元/顆時,每天可銷售60顆,為增大市場占有率,在保證盈利的情況下,商家決定采取降價措施,經調査發(fā)現(xiàn),每顆售價降低1元,每天銷量可增加10顆.(1)寫出商家每天的利潤W元與降價x元之間的函數關系;(2)當降價多少元時,商家每天的利潤最大,最大為多少元?(3)若商家每天的利潤至少要達到1440元,則定價應在什么范圍內?23.足球射門時,在不考慮其他因素的條件下,射點到球門AB的張角越大,射門越好.當張角達到最大值時,我們稱該射點為最佳射門點.通過研究發(fā)現(xiàn),如圖1所示,運動員帶球在直線CD上行進時,當存在一點Q,使得(此時也有)時,恰好能使球門AB的張角達到最大值,故可以稱點Q為直線CD上的最佳射門點.(1)如圖2所示,AB為球門,當運動員帶球沿CD行進時,,,為其中的三個射門點,則在這三個射門點中,最佳射門點為點;(2)如圖3所示,是一個矩形形狀的足球場,AB為球門,于點D,,.某球員沿CD向球門AB進攻,設最佳射門點為點Q.①用含a的代數式表示DQ的長度并求出的值;②已知對方守門員伸開雙臂后,可成功防守的范圍為,若此時守門員站在張角內,雙臂張開MN垂直于AQ進行防守,求MN中點與AB的距離至少為多少時才能確保防守成功.(結果用含a的代數式表示)24.已知如圖,在平面直角坐標系中,已知菱形OABC的邊長為25,且.(1)求C、B兩點的坐標;(2)設P為菱形OABC對角線OB上的一動點,連接CP.①若,求點P的坐標;②已知點G在坐標平面內且在直線OC下方,若點P在運動過程中始終保持,且,當為等腰三角形時,求AG的長度.
答案解析部分1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】12.【答案】13.【答案】2或1414.【答案】15.【答案】1016.【答案】(1)(2)()17.【答案】解:=118.【答案】(1)解:將點和分別代入拋物線中可得解得∴拋物線C的解析式為;(2)解:∵拋物線C的解析式為∴∴當時,∴拋物線C的頂點坐標為∵將拋物線C先向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得到拋物線∴拋物線的頂點坐標為故拋物線的頂點坐標為19.【答案】(1)解:∵轉盤黃色扇形的圓心角為120°,∴讓轉盤自由轉動一次,指針落在黃色區(qū)域的概率是;(2)解:畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結果,指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域結果有4種,∴指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率為.20.【答案】解:延長BC交AD于點E,設AE=x米,(米)(米)(米)解得(米)(米)答:小聰的身高CN為1.63m.21.【答案】(1)證明:連接BC,∵O為半圓的圓心,C、D為半圓上的兩點,∴,∴,在中,.∵,∴,∴,∴三角形ECD為等腰三角形,∴.(2)解:在中,,∵CD=DE,CD=BD,∴BD=ED在和中,∴,∴,∴,在中,,∴.22.【答案】(1)解:商家降價x元后,保證盈利,即,售價定為元,銷售數量為顆,∴且,故W與降價x之間的函數關系式為:;(2)解:,∴當時,W有最大值,最大利潤元;答:當降價7元時,商家每天的利潤最大,最大值為1690元.(3)解:當時,,解得:,,∵函數解析式中,∴開口向下,∵,∴,∴,∴當定價為大于等于38元每顆,小于等于48元每顆時,商家每天的利潤至少達到1440元.23.【答案】(1)(2)解:①作BE⊥AQ于E,∵最佳射門點為點Q,∴,∵,∴,∴△ADQ∽△QDB,∴,∵,,∴,代入比例式得,,解得,(負值舍去);,∴,,∴,,∴,,則,;②過MN中點O作OF⊥AB于F,交AQ于P,∵守門員伸開雙臂后,可成功防守的范圍為,∴當時才能確保防守成功.∵MN⊥AQ,∴,∴,,∵,,∴,∴,∵,,∵,∴,,∵,∴,;MN中點與AB的距離至少為時才能確保防守成功..24.【答案】(1)解:菱形OABC的邊長為25,點的坐標為,解得(負值舍去),(2)解:①如圖,過點作,垂直分別為,連接,,過點作軸于點,菱形垂直平分垂直平分②點G在坐標平面內且在直線OC下方,,且,當為等腰三角形時,分以下四種情形討論,?。┤鐖D,當時,此時點與點重合,當點
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