吉林省長(zhǎng)春市雙陽(yáng)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，則（ ）A．m≠0 B．m≠3 C．m＝02．已知點(diǎn)（3，2），則它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）D．m＝33．已知∠α

為銳角，且

sinα＝，則∠α＝（）D．90°）A．30° B．45° C．60°4．一元二次方程

x2－3x－2＝0

的根的判別式的值為（A．17 B．1 C．－1D．－175．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)

2006

年投入教育經(jīng)費(fèi)

2500

萬(wàn)元，預(yù)計(jì)

2008

年投入

3600

萬(wàn)元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為

x，則下列方程正確的是（ ）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36006．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線的拋物線的解析式是（ ）A．先向右平移

2

個(gè)單位，再向上平移

2

個(gè)單位，得到B．C．D．7．如圖，沿點(diǎn) 取那么開(kāi)挖點(diǎn)方向修ft路，為了加快施工進(jìn)度，要在小ft的另一邊同時(shí)施工，從 上的一， 米， ，使 、 、 在一條直線上，的距離是（ ）與A．米B．米C．米D．米8．如圖，△ABC

中，D、E、F

三點(diǎn)分別在

AB、AC、BC邊上，且有

DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，則 （ ）A．B．C．D．二、填空題9．使二次根式 有意義，則

的取值范圍是

．10．若

3a=2b，則

a：b=

．11．小明將一把鑰匙放進(jìn)自己家中的抽屜中，他記不清到底放進(jìn)三個(gè)抽屜中的哪一個(gè)了，那么他一次選對(duì)抽屜的概率是

．12．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是

m．13．如圖，AB∥CD∥EF，AF

與

BE

相交于點(diǎn)

G，且

AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于

．14．如圖，某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，以水平地面為

x

軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線

y＝﹣2x2+8x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是米．三、解答題15．計(jì)算：16．解方程：x2+2x﹣1=0．已知關(guān)于

的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②若方程的一個(gè)根是 求另一個(gè)根及

的值．如圖，在一塊長(zhǎng)

10

米，寬

8

米的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積

63

平方米，求道路的寬．不透明的口袋里裝有白、紅、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有

2

個(gè)，紅球有

1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為 ．袋中黃球的個(gè)數(shù)為

．第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．如圖，在

6×6

的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△OAB

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列畫(huà)圖．（要求僅用無(wú)刻度的直尺，且保留必要的畫(huà)圖痕跡）在圖

1中，以

BO

為邊，畫(huà)出△OBC，使△OBC∽△ABO，C

為格點(diǎn)．在圖

2

中，以點(diǎn)

O

為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△ODE，使△ODE

與△OAB

位似，且位似比k=2，點(diǎn)

D、E為格點(diǎn)．（3）在圖

3中，在

OA邊上找一個(gè)點(diǎn)

F，且滿足 ．21．如圖，AB、CD

為兩個(gè)建筑物，建筑物

AB

的高度為

90

米，從建筑物

AB

的頂部

A

點(diǎn)測(cè)得建筑物

CD的底部

D

點(diǎn)的俯角∠EAD

為

45°測(cè)得建筑物

CD

的頂部

C

點(diǎn)的俯角∠EAC

為

30°．求兩建筑物底部之間水平距離

BD

的長(zhǎng)度．求建筑物

CD

的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．如圖：（1）【基礎(chǔ)探究】如圖

1，四邊形

ABCD

中，∠ADC＝∠ACB，AC

為對(duì)角線，求證：AC

平分∠DAB．（2）若

AC＝8，AB＝12，則

AD=

．（3）【應(yīng)用拓展】如圖

2，四邊形

ABCD

中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC

為對(duì)角線，，E為

AB的中點(diǎn)，連結(jié)

CE、DE，DE

與

AC

交于點(diǎn)

F．

若

CB＝6，CE＝5，請(qǐng)直接寫(xiě)出

的值．23．如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點(diǎn)

D

和點(diǎn)

E分別為

AC和

BC的中點(diǎn)，連接

DE．

點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，以每秒

3

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

AB

方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)

P

作

PF

垂直于

AB交折線

AC——CB

于點(diǎn)

F，以

PF

為一邊向

PF

的右側(cè)作正方形

PFGH．

設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒（t＞0）．DE

的長(zhǎng)為

．當(dāng)點(diǎn)

F

在

AC邊上時(shí)，且

DE＝3PF，求

t

的值．當(dāng)點(diǎn)

E

落在正方形

PFGH

內(nèi)部時(shí)，求出

t

的取值范圍．（4）當(dāng)線段

DE

將正方形

PFGH

的

PF

邊分成兩部分之比為時(shí)，直接寫(xiě)出

t

的值．24．已知二次函數(shù)

y＝x2＋ax＋2a（a

為常數(shù)）．（1）若

a＝1，①求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)

x≤n＋2時(shí)，函數(shù)值

y隨

x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出

n

的取值范圍；③當(dāng)－3≤x≤1

時(shí)，設(shè)此二次函數(shù)的最大值為

m

與最小值為

n，求

m－n．（2）若點(diǎn)

A（－5，2）、點(diǎn)

B（1，2），當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段

AB

有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a

的取值范圍．答案解析部分【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B【答案】x≥6【答案】2：3【答案】【答案】20【答案】【答案】8【答案】解：===【答案】解：方程變形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，開(kāi)方得：x+1=± ，解得：x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ．17．【答案】①解：① =k2+8＞0∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為

x1，由根與系數(shù)的關(guān)系：∴ ，k=118．【答案】解：設(shè)道路的寬為

x

米，根據(jù)題意，得整理得，解得答：道路寬為

1

米。19．【答案】（1）1（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴共有

12

種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有

2

種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為： ．20．【答案】（1）解：如圖所示，△OBC

即為所求；（2）解：如圖所示，△ODE

即為所求；（3）解：如圖所示，點(diǎn)

F

即為所求．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴兩建筑物底部之間水平距離

BD的長(zhǎng)度為

90米．（2）解：延長(zhǎng)

AE、DC交于點(diǎn)

F，根據(jù)題意得四邊形

ABDF為正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在

Rt△AFC

中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF?tan∠FAC＝90×，又∵FD＝90，∴CD＝ ，∴建筑物

CD

的高度為（22．【答案】（1）證明：∵∠ADC=∠ACB， ，∴△ADC∽△ACB，）米．∴∠DAC=∠CAB，∴AC

平分∠DAB；（2）（3）解： =23．【答案】（1）（2）解：∵，，∴∵∴，解得

t=（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)

E

落在

GH

上時(shí)，根據(jù)題意得：AP=3t，PF=4t，∵四邊形

PFGH為正方形，∴PH=GH=PF=4t，∠PHG=∠BHE=90°，∴BH=AB－AP－PH=5－3t－4t=5－7t，∵ ，∴ ，解得 ；如圖，當(dāng)點(diǎn)

E

落在

PF

上時(shí)，根據(jù)題意得：