山西省長治市長子縣九年級上學期期末數學試題及答案

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．一元二次方程的解為（）A．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝x2＝42．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．把拋物線向左平移

2

個單位，再向上平移

3

個單位，得到的拋物線是（）A．B．C． D．已知

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（ ）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝小明在解方程

x2﹣4x＝2時出現了錯誤，解答過程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過程開始出錯的步驟是（ ）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（ ）拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現正面的概率在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．任意寫一個正整數，它能被

5

整除的概率D．擲一枚正六面體的骰子，出現

1

點的概率7．如圖，小明探究課本“綜合與實踐”版塊“制作視力表”的相關內容：當測試距離為力表中最大的“ ”字高度為 ，當測試距離為 時，最大的“ ”字高度為（時，標準視）mmA．B． C． D．的圖象如圖所示，當－1＜x＜m

時，y

隨

x

的增大而增大，則

m

的取值范8．二次函數圍是（ ）A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜29．如圖

1，是我們經常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架

AD、BC

與桌面構成，如圖

2，已知

OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，則點

A

到地面（CD所在的平面）的距離是（ ）A．30 cm B．60 cm C．40 cm10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形 與正方形形，且相似比為 ，點 ， ， 在

軸上，若正方形D．60cm是以原點 為位似中心的位似圖的邊長為

6，則 點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是

．小明同學在用描點法畫二次函數

y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）圖像時，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……則

m的值是

．13．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點

D

處后進球，已知小明與籃板底的距離

BC＝5米，眼睛與地面的距離

AB＝1.7米，視線

AD

與水平線的夾角為

，已知

的值為

0.3，則點

D到地面的距離

CD的長為

米．14．如圖，從一個大正方形中截去面積為和

的兩個小正方形，若隨機向大正方形內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為

15．如圖，在中，，D

是上一點，且，連接．若，則的長為

．三、解答題16．計算：．17．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：，，請你根據小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．19．張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手 與水平線的夾角為 ，此時把手端點

A、出水口點

B

和落水點

C

在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關數據為，，，．求的長（結果精確到．參考數據：，，，）．20．冰天雪地也是金山銀山，北京張家口即將聯合舉辦

2022

年北京冬季奧運會（簡稱“冬奧會“），在我國刮起了冰雪運動的旋風．某校為了了解七年級學生最喜愛的冬奧會項目，校團委宣傳部李老師通過學校公眾號向七年級學生發(fā)放調查問卷，要求如實填寫并提交．收集數據：李老師從中隨機抽查了

40

份問卷，得到如下數據：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析：李老師整理了這組數據并將結果繪制成兩幅均不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）請補全條形統計圖．在扇形統計圖中，m＝

，“項目

E”所對應扇形圓心角的度數為

．最喜愛“B．滑冰”項目的有

1

名女生和

3

名男生，從中任選

2

名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中

1名男生和

1名女生的概率．21．某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為

10

元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于

18

元/千克，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量

y（千克）與銷售價

x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：求

y與

x之間的函數關系式，并寫出自變量

x的取值范圍；該經銷商想要每天獲得

150

元的銷售利潤，銷售價應定為多少？22．問題情境：如圖

1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點

D，E分別在邊

AB，AC

上，且．數學思考：在圖

1中， 的值為

；圖

1

中△ABC

保持不動，將△ADE

繞點

A

按逆時針方向旋轉到圖

2

的位置，其它條件不變，連接

BD，CE，則（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由；拓展探究：在圖

2

中，延長

BD，分別交

AC，CE于點

F，P，連接

AP，得到圖

3，探究∠APE

與∠ABC之間有何數量關系，并說明理由；若將△ADE

繞點

A

按逆時針方向旋轉到圖

4

的位置，連接

BD，CE，延長

BD

交

CE

的延長線于點

P，BP

交

AC

于點

F，則（3）中的結論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出∠APE

與∠ABC之間的數量關系．23．在平面直角坐標系中，拋物線與

x

軸交于

A、B

兩點（A

在

B

的左側），與

y

軸交于點

C，頂點為

D．請直接寫出點

A，C，D的坐標；如圖（1），在

x軸上找一點

E，使得△CDE

的周長最小，求點

E的坐標；如圖（2），點

P

為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP

為等腰三角形？若存在，求出點

P的坐標，若不存在，請說明理由．答案解析部分【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C11．【答案】【答案】6【答案】3.214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=﹣+2=4﹣ +2=4+ ．17．【答案】解：∵，∴，∴，∴，即，∴ ．18．【答案】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，則，即的值為-3．19．【答案】解：如圖，作則，，，∴∴∴答：EC

的長是

27.7cm．20．【答案】（1）解：由題意得：最喜愛“D．冰球和冰壺”項目的人數為

12

人，最喜愛“E．冬季兩項”項目的人數為

5人，∴補全統計圖如下：（2）30；45°（3）解：解列樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有

12

種等可能性的結果數，其中恰好為

1

名男生

1

名女生的結果數為

6

種，∴恰好選中

1名男生和

1名女生的概率為 ．21．【答案】（1）解：由圖象知，（10，40），（18，24），設

y與

x之間的函數關系式

y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y

與

x

之間的函數關系式

y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）解：根據題意得：（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合題意，舍去）．答：該經銷商想要每天獲得

150

元的銷售利潤，銷售價應定為

15

元．22．【答案】（1）解：中結論仍然成立，理由如下：∵旋轉的性質，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴ ，在圖

2中，由旋轉的性質可知，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴ ；解：∠APE=∠ABC，理由如下：由（2）得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC，∴∴ ，又∵∠AFP=∠BFC，，∴△AFP∽△BFC，∴∠CBF=∠PAF，∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，∴∠APE=∠ABC；（4）解：（3）結論不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：由（2）知，△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴A、B、C、P

四點共圓，∴∠APE+∠ABC=180°．23．【答案】（1）解：當中時，有，解得： ，∵A

在

B

的左側，，∴A（﹣3，0），B（1，0），當 中 時，則∴C（0，3）．∵ ，∴頂點

D（﹣1，4）；，（2）解：作點

C

關于

x

軸對稱的點

C′，連接

C′D交

x

軸于點

E，此時△CDE

的周長最小，如圖

1所示，∵C（0，3），∴C′（0，﹣3），設直線

C′D

的解析式為，則有：，解得：，∴直線

C′D的解析式為 ，當 中 時， ，∴當△CDE

的周長最小，點

E

的坐標為（，0）；（3）解：存在，設