山西省臨汾市古縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題下列各式中，是二次根式的是（B．若關(guān)于

的一元二次方程）C． D．中，

是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（ ）A． B． C． D．3．已知

Rt△ABC

中，∠BAC＝90°，過點

A

作一條直線，使其將△ABC

分成兩個相似的三角形．觀察下列圖中尺規(guī)作圖痕跡，作法錯誤的（ ）A．B．C．D．4．用配方法將二次函數(shù)

y=x2﹣8x﹣9

化為

y=a（x﹣h）2+k

的形式為（A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25）5．在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0

的兩個根

x1

和

x2

時，某同學(xué)使用電腦軟件繪制了如圖所示的二次函數(shù)

y＝﹣2x2+4x+1

的圖象，然后通過觀察拋物線與

x

軸的交點，該同學(xué)得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的結(jié)論，該同學(xué)采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）A．類比 B．演繹6．如圖，在長方形

ABCD中，，則 （ ）C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．公理化，點

E

在

AB

上，點

F

在

BC

上．若，，A．B．C．D．7．如圖，在中，切于點，連接交于點 ，過點為（ ）作交于點，連接．若，則A．B． C．中，D、E

分別是邊

AB、AC

上的點，且D．8．如圖，在，連接

CD，過點

E

作，交

AB于點

F，則下列比例式不成立的是（ ）A．B． C． D．經(jīng)過平面直角坐標系的原點

O，交

x

軸于點

B(-4，0)，交

y

軸于點

C(0，3)，點

D9．如圖，為第二象限內(nèi)圓上一點.則∠CDO的正弦值是（ ）A．B．C．D．10．如圖，拋物線上，且 .兩點，則線段與

軸相交于 ， 兩點，與 軸相交于點 ，點 在拋物線與 軸相交于點 ，過點 的直線平行于

軸，與拋物線相交于 ，的長為（ ）A．B．C．D．二、填空題11．計算的結(jié)果

．﹣tanβ）2＝0，則

+β＝

．的兩根，且 ，若這兩個圓相切，若

，β均為銳角，且|sin

﹣ |+（已知⊙ 與⊙ 的半徑分別是方程則

＝

．14．教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度

y（m）與水平距離

x（m）之間的關(guān)系為 ，由此可知鉛球推出的距離是

m.15．如圖，在?ABCD

中，對角線

AC，BD相交于點

O，在

BA

的延長線上取一點

E，連接

OE交AD

于點

F.若

CD＝5，BC＝8，AE＝2，則

AF＝

．三、解答題16．（1）計算：；（2）解方程：．17．如圖，已知在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將向右平移

4

個單位長度后得到關(guān)于

軸對稱的 ；，請畫出；（2）畫出（3）連接 ，求 的值．18．2020

年

5

月

13

日，共青團中央維護青少年權(quán)益部、中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）聯(lián)合發(fā)布《2019

年全國未成年人互聯(lián)網(wǎng)使用情況研究報告》．下面是根據(jù)此報告得到的統(tǒng)計圖．由統(tǒng)計圖可知未成年網(wǎng)民中工作日玩手機游戲的日均時長超過

2小時的約占

%．小文根據(jù)報告整理了“初中生上網(wǎng)經(jīng)常從事各類活動的百分比及排行榜（前五）”，如下表．項目網(wǎng)上學(xué)習(xí)聽音樂聊天玩游戲搜索信息百分比92.4%77.1%73.1%64.7%55.8%小文發(fā)現(xiàn)，這些活動所占百分比之和遠遠超過

100%，請你解釋其中的原因．（3）小文關(guān)注了“人民日報”“共青團中央”“新華社”“中科院之聲”4

個微信公眾號（依次記為

A，B，C，D）．他每天早晨會從這

4

個公眾號中隨機選擇一個，瀏覽最新信息．求小文連續(xù)兩天瀏覽同一個公眾號的概率．19．如圖，AB

是⊙O的直徑，C是⊙O

上一點，D在

AB的延長線上，且∠BCD＝∠A.求證：CD

是⊙O的切線；若⊙O

的半徑為

3，CD＝4，求

BD的長.20．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．黃金分割天文學(xué)家開普勒把黃金分割稱為神圣分割，并指出，畢達哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉”．歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個名稱的是歐姆.19

世紀以后，“黃金分割”的說法逐漸流行起來，黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為．用下面的方法（如圖（1））就可以作出已知線段

AB

的黃金分割點

H；①以線段

AB

為邊作正方形

ABCD；②取

AD

的中點

E，連接

EB；③延長

DA

到點

F，使 ；④以線段

AF

為邊作正方形

AFGH，點

H

就是線段

AB

的黃金分割點．以下是證明點

H

就是線段

AB

的黃金分割點的部分過程．證明：設(shè)正方形

ABCD

的邊長為

1，則 ．∵點

E為

AD

的中點，∴ ．在中，，∴，∴．……任務(wù)：（1）補全題中的證明過程．（2）如圖（2），點

C

為線段

AB

的黃金分割點（），分別以

AC，BC

為邊在線段

AB同側(cè)作正方形

ACDE

和矩形

CBFD，連線

BD，BE．求證： ．（3）如圖（3），在正五邊形

ABCDE

中，對角線

AD，AC

與

EB

分別交于點

M，N．求證：點M

是

AD

的黃金分割點．21．垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個層面共同發(fā)力，今年

5

月，太原市20

個小區(qū)實施“撤桶并站、定時定點、分類投放，桶邊督導(dǎo)”，掀起了垃圾分類的新風(fēng)尚．某超市計劃定制一款家用分類垃圾桶，獨家經(jīng)銷．生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計費，定制不超過

200套時，每套費用

60

元；超過

200

套后，超出的部分

8

折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費用為

56元

1套．該超市定制了這款垃圾桶多少套？超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價定為

80

元/套時，平均每天可售出

20

套；售價每降低

1

元，平均每天可多售出

2

套．當(dāng)售價下降多少元時，可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？．22．如圖，中，，是的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)

是切點．（1）求證：四邊形

ODCE

是正方形；（2）如果，，求內(nèi)切圓 的半徑．的圖象，其頂點坐標為23．下圖是二次函數(shù)．（1）求出圖象與

軸的交點 ， 的坐標；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 ，使？若存在，求出 點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在

軸下方的部分沿

軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，

的取值范圍．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】D【答案】2【答案】90°【答案】0

或

2

或

2

或

0【答案】1015．【答案】16．【答案】（1）解：原式，，．（2）解：將原方程化成一般形式，得因為 ，，所以，整理，得，所以， ， ．17．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1

為所作；（2）解：如圖，△A2B2C2

為所作；（3）解：連接，，，，∵，∴，且，∴是等腰直角三角形，且∠=90

，∴∠=45

，∴．18．【答案】（1）12.5（2）解：收集數(shù)據(jù)時，對于調(diào)查項目沒有要求單項選擇，所以，各個項目數(shù)據(jù)有重疊，各數(shù)據(jù)所占的百分比之和就會超過

100%；（3）解：畫樹狀圖如圖所示，共有

16

種等可能的結(jié)果，其中連續(xù)兩天瀏覽同一個公眾號的結(jié)果有

4

種，∴“連續(xù)兩天瀏覽同一個公眾號“的概率

P＝ ．19．【答案】（1）證明：如圖，連接

OC.∵AB

是⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD

是⊙O

的切線（2）解：在

Rt△OCD

中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD= =5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=220．【答案】（1）證明：設(shè)正方形

ABCD

的邊長為

1，則．∵點

E

為

AD

的中點，∴ ．在中，，∴，∴．∵四邊形

AFGH

為正方形，∴，∴，∴點

H

是線段

AB

的黃金分割點．（2）證明∶設(shè)

AC

的長為

1，∵點

C

為線段

AB

的黃金分割點（），∴，∴，∵四邊形

ACDE

是正方形，四邊形

CBFD

是矩形，∴ ，∠A=∠BCD=90°，∴，，∴，∴；（3）證明：在正五邊形

ABCDE

中，AE=DE=AB，，∴∠ABE=∠AEB=∠DAE=∠ADE=36°，∴∠DEM=∠AED-∠AEB=72°，AM=EM，∴∠DME=72°，∴∠DME=∠DEM，∴DM=DE=AE，設(shè)

DM=1，∵∠AEM=∠ADE，∠EAM=∠EAD，∴△AEM∽△ADE，∴ ，即，解得：或（舍去）．∴，即點

M

是

AD

的黃金分割點．．21．【答案】（1）解：設(shè)該超市定制了這款垃圾桶

套．因為

56<60，所以 ．根據(jù)題意，得解，得 ．答：該超市定制這款垃圾桶

300

套．（2）解：設(shè)售價下降 元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤為 元．根據(jù)題意，得 ．整理，得 ．因為 ，且 ，所以，當(dāng) 時， 有最大值．答：售價下降

7

元時，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大．22．【答案】（1）證明：∵BC，AC

分別切∴ ， ，又∵ ，∴四邊形

ODCE

是矩形，又∵ ，∴矩形

ODCE是正方形．（2）解：設(shè) 的半徑為

r，∵四邊形

ODCE是正方形，∴ ，在 中， ，∴ ， ，于點

D，E，的頂點坐標，；∵ 與 各邊