可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

重點(diǎn)：氣體狀態(tài)參數(shù)、氣體狀態(tài)方程、完全氣體的狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一第二定律、等溫過程、絕熱過程、等熵過程、音速、馬赫數(shù)、馬赫波、激波、激波前后參數(shù)關(guān)系、一維定常氣流基本方程、一維等熵定常氣流基本方程、滯止?fàn)顟B(tài)、臨界狀態(tài)、氣體在變截面噴管中的流動(dòng)、在等截面管中有摩擦的絕熱流動(dòng)、縮放噴管在非設(shè)計(jì)工況下流動(dòng)

難點(diǎn)：激波、氣體在變截面噴管中的流動(dòng)、在等截面管中有摩擦的絕熱流動(dòng)、縮放噴管在非設(shè)計(jì)工況下流動(dòng)第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三在通常情況下的液體流動(dòng)和流速不高、壓力變化較小的氣體流動(dòng)，可近似為不可壓縮流體。但當(dāng)氣體流動(dòng)的速度大到與氣體的音速相近或超過音速時(shí)（M>0.3）

，必然會(huì)引起很大的壓力變化，以致密度和溫度也會(huì)有顯著的變化，這時(shí)就必須考慮壓縮性的影響。本章簡要介紹一下氣體可壓縮流動(dòng)的基本規(guī)律及其應(yīng)用。第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三一、氣體的狀態(tài)及狀態(tài)參數(shù)熱力學(xué)中變量（狀態(tài)參數(shù)）一般有6個(gè)：⑴壓力p（常指絕對(duì)壓力）⑵密度ρ⑶溫度T（常指絕對(duì)溫度，K（開爾文溫度））⑷比內(nèi)能e：系統(tǒng)的內(nèi)能是組成系統(tǒng)的所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和，指單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，簡稱內(nèi)能。⑸比焓h：單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能和壓力對(duì)外做功兩者之和，簡稱焓。⑹比熵s：由熱力學(xué)第二定律給出其定義式：溫度為T單位質(zhì)量氣體得到的熱量dq第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4§8-1可壓縮氣流的一些基本概念第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三其中只有兩個(gè)獨(dú)立的變量，并且這兩個(gè)獨(dú)立變量是可以任意選取的，如：或等等。這些關(guān)系式都稱為狀態(tài)方程。其中最常用的是完全氣體的狀態(tài)方程：

為通用氣體常數(shù)，為氣體分子量，對(duì)于空氣，引入幾個(gè)與比熱有關(guān)的定義：(1)等容比熱(2)等壓比熱(3)比熱比第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)5當(dāng)容積(或壓強(qiáng)）保持不變時(shí)，單位質(zhì)量流體溫度升高一度所需要的熱量第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、完全氣體的狀態(tài)方程(perfectgas）完全氣體是真實(shí)氣體的一種理想化模型（理想氣體）與理想流體不同。它具以下規(guī)律：(1)滿足狀態(tài)方程(2)比內(nèi)能只能依賴與絕對(duì)溫度，即對(duì)于完全氣體，可以導(dǎo)出：空氣的比熱比第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三三、熱力學(xué)第一、二定律theFirst，Second

LawofThermodynamics

熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)從外界所吸收的熱量，一部分用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能，另一部分用于系統(tǒng)對(duì)外做功，寫成表達(dá)式：（微分形式）該定律說明了能量守恒定律。式中吸熱為正，放熱為負(fù)；對(duì)外做功為正，外界對(duì)內(nèi)做功為負(fù)。

熱力學(xué)第二定律：氣體在絕熱的可逆過程中熵值保持不變；在不可逆過程中熵值必定增加。第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)7第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三四、熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程就是氣體狀態(tài)變化過程，一般可分為(1)等溫過程：氣體狀態(tài)變化過程中溫度保持不變(2)絕熱過程：氣體流動(dòng)過程中與外界沒有熱交換(3)等熵過程：可逆的絕熱過程等熵狀態(tài)方程：等熵過程實(shí)際上是無粘性的理想流體做絕熱流動(dòng)。第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)9§8-2音速一、音速介紹音速的概念和音速的計(jì)算公式。

音速是指小擾動(dòng)在介質(zhì)中傳播的速度。在氣體動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要參數(shù)，是判斷氣體可壓縮性對(duì)流動(dòng)影響的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。下面以一維圓管內(nèi)的小擾動(dòng)為例，說明音速的概念，以及運(yùn)用積分形式的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程推導(dǎo)音速的計(jì)算式。第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10如圖8-1所示。一根半無限長的等徑直圓管，左端由一活塞封住，管內(nèi)充滿靜止的氣體v=0，氣體的壓強(qiáng)、密度和溫度分別為p、ρ、T。第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)11活塞以微小速度dv向右運(yùn)動(dòng)，在管內(nèi)產(chǎn)生一小擾動(dòng)。該擾動(dòng)波向右傳播，設(shè)其傳播的速度為a（音速），受擾動(dòng)影響的氣體，其狀態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，變?yōu)椋簆+dp、ρ+dρ、T+dT；未受擾動(dòng)影響的氣體，其狀態(tài)參數(shù)不變，仍為：p、ρ、T。第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12下面推導(dǎo)音速的計(jì)算式。很明顯，擾動(dòng)引起的氣體運(yùn)動(dòng)是非定常的。為分析問題方便，可將其轉(zhuǎn)化為定常運(yùn)動(dòng)。將坐標(biāo)系固定于擾動(dòng)波面上，坐標(biāo)系與波面一起以音速a運(yùn)動(dòng)。那么，該擾動(dòng)變?yōu)椋簤簭?qiáng)、密度和溫度分別為p、ρ、T的氣體以音速a向波面流過來;經(jīng)過波面后，速度變?yōu)閍-dv，狀態(tài)參數(shù)變?yōu)椋簆+dp、ρ+dρ、T+dT。如圖8-1所示。對(duì)該定常流動(dòng)應(yīng)用積分形式的連續(xù)性方程：對(duì)波面前后的截面列連續(xù)性方程：截面面積相等,展開后，忽略高階小量，可得：第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)13

對(duì)波面前后的截面列定常流動(dòng)的動(dòng)量方程（質(zhì)量力忽略不計(jì)，無壁面摩擦力）：以向左為正方向。化簡得：與連續(xù)性方程聯(lián)立解出：即為音速的表達(dá)式。

又考慮該小擾動(dòng)進(jìn)行得相當(dāng)迅速，可認(rèn)為是等熵過程。由等熵狀態(tài)方程，可得：（對(duì)等熵方程取對(duì)數(shù)，然后變形出dp/dρ的表達(dá)式，引入狀態(tài)方程）代入音速表達(dá)式，又得音速的計(jì)算式：第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)14對(duì)于空氣，k=1.4,R=287,其音速公式為：從音速的幾個(gè)表達(dá)式可得出如下結(jié)論：1）同種流體介質(zhì)，音速僅隨溫度變化。溫度越高，音速越大。如空氣，T=15℃時(shí)，a=340m/s；T=450℃時(shí)，a=538m/s。2）不同的流體介質(zhì)，越易于壓縮，音速越??；越不易于壓縮，音速越大。如空氣，T=20℃時(shí)，a=342m/s；而水，比空氣的壓縮性小，T=20℃時(shí)，a=1430m/s。第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、馬赫數(shù)、馬赫波1、馬赫數(shù)：流場中某點(diǎn)的速度與當(dāng)?shù)匾羲僦?，即?/p>

用它表征流動(dòng)流體的可壓縮性。2、馬赫波：根據(jù)擾動(dòng)源速度V的大小，擾動(dòng)波傳播分為四種情況：1)擾動(dòng)源不動(dòng)，V＝０,M=0；此時(shí)擾動(dòng)沿各個(gè)方向以音速傳播，擾動(dòng)波面為一族同心球面。在足夠的時(shí)間內(nèi)，擾動(dòng)可以傳播到流場的每一個(gè)地方。第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)15第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2)擾動(dòng)源速度V小于音速，V<a；此時(shí)擾動(dòng)仍沿各個(gè)方向傳播，但是傳播的速度各不相同，擾動(dòng)波面為一族偏心球面。在足夠的時(shí)間內(nèi)，擾動(dòng)仍然可以傳播到流場的每一個(gè)地方，但是擾動(dòng)源總是落后于波面，出現(xiàn)“未見其人，先聞其聲”的情形。3)擾動(dòng)源速度V等于音速，V=a；此時(shí)擾動(dòng)源與擾動(dòng)波面同時(shí)到達(dá)某一位置。不同時(shí)刻的擾動(dòng)波面均在此點(diǎn)相切。那么，稱擾動(dòng)源前方為寂靜區(qū)。4)擾動(dòng)源速度V大于音速，V>a；此時(shí)擾動(dòng)源始終在擾動(dòng)波面的前方，這時(shí)擾動(dòng)與未被擾動(dòng)的流場存在一圓錐面（亦稱馬赫錐）。第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)16第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三在無界可壓縮流場中，聲速為a。設(shè)擾動(dòng)源移動(dòng)速度為V，流場名稱流速馬赫數(shù)是否有寂靜區(qū)亞聲速0<V<a

0<M<1無靜止V=0

M=0無第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)17第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三超聲速V>a

M>1馬赫錐外聲速V=a

M=1聲源上游超聲速流場中：馬赫波/馬赫錐/馬赫線/馬赫角θ流場名稱流速馬赫數(shù)是否有寂靜區(qū)第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)18第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三§8-3激波激波定義：流動(dòng)參數(shù)的強(qiáng)間斷面。小擾動(dòng)在流體介質(zhì)中的傳播是以音速推進(jìn)的。但對(duì)于任何一個(gè)突然作用的強(qiáng)壓縮擾動(dòng)，則要集中形成一個(gè)比音速更快的擾動(dòng)波。如炸彈爆炸，必首先沖來一波，隨后才聽到聲音，這說明強(qiáng)擾動(dòng)產(chǎn)生的波比小擾動(dòng)產(chǎn)生的波（聲波）傳播的更快，故通常稱強(qiáng)壓縮擾動(dòng)產(chǎn)生的波為激波或沖波。激波現(xiàn)象在動(dòng)力設(shè)備中經(jīng)常遇到，如在非設(shè)計(jì)工況下縮放管擴(kuò)壓段的超音速氣流中也會(huì)產(chǎn)生激波，液流管道中閥門突然關(guān)閉也會(huì)產(chǎn)生激波（水擊現(xiàn)象)。激波是超音速流動(dòng)中出現(xiàn)的一種特殊現(xiàn)象。

第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)19第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三一、激波的形成

無數(shù)微弱壓縮波疊加而成。后面的微弱壓縮波波速大于前面的：ai

>ai-1

>…>a2

>a1。經(jīng)過一段時(shí)間，后面的波面一個(gè)一個(gè)地追上前面的波面，疊加成一個(gè)強(qiáng)波后穩(wěn)定下來，形成激波。二、激波前后氣流參數(shù)關(guān)系激波是強(qiáng)擾動(dòng)，其傳播速度大于音速，M1>1（波前馬赫數(shù)）。激波后p↑,ρ↑,T↑;V↓第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)20第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三§8-4一維定常氣流基本方程一、一維定常氣流基本方程1.連續(xù)性方程連續(xù)性方程的普遍微分形式為：

一維定常流動(dòng)積分形式連續(xù)性方程為：

將此式微分，又有：

第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)21第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2.動(dòng)量方程一般形式動(dòng)量方程，即N-S方程為：

對(duì)于定常流動(dòng)，（重力可忽略不計(jì)），即無粘性一維定常氣體流動(dòng)的動(dòng)量方程為：或：3.能量方程根據(jù)熱力學(xué)第一定律（能量守恒），忽略氣體勢(shì)能，常用的定常一維流動(dòng)的能量方程：：

第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)22第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、一維等熵定常氣流基本方程我們經(jīng)常遇到的是一些可按等熵過程處理的氣體流動(dòng)，等熵過程是可逆的絕熱過程。對(duì)等熵流動(dòng)，其基本方程與一維定常氣流一樣，特別地，其動(dòng)量方程與能量方程等價(jià)。為進(jìn)一步說明一維等熵流動(dòng)特征，引入二種特定氣流狀態(tài)：(1)滯止?fàn)顟B(tài)：在流動(dòng)中若流動(dòng)速度為零的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)，此狀態(tài)參數(shù)用下標(biāo)“0”表示，如,稱為滯止參數(shù)。對(duì)滯止?fàn)顟B(tài)斷面和任一斷面列能量方程有：(總焓)第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)23第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三從以上三式可知，對(duì)等熵流動(dòng)只要知道氣流的滯止參數(shù)和某一指定截面上的馬赫數(shù)，就可以求出管內(nèi)該指定截面上的溫度、壓力和密度。(2)臨界狀態(tài)：在流動(dòng)中若某一截面達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?，稱該斷面為臨界斷面，為臨界狀態(tài)，此狀態(tài)參數(shù)用上標(biāo)“*”表示，如,稱為臨界參數(shù)。滯止?fàn)顟B(tài)斷面和臨界斷面參數(shù)之間存在如下關(guān)系：還可導(dǎo)出任一斷面參數(shù)與滯止參數(shù)之間的關(guān)系：第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)24第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三§8-5氣體在變截面噴管中的流動(dòng)一、氣體流動(dòng)參數(shù)與截面面積的關(guān)系連續(xù)性方程導(dǎo)出：動(dòng)量方程：

音速定義：

推出速度與截面面積變化的關(guān)系式：

第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)25第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三收縮管擴(kuò)張管M<1dV>0dV<0M>1dV<0dV>0與不可壓縮流體的一致與不可壓縮流體的不一致推出：其它物理參數(shù)的變化規(guī)律：dA<0dA>0M<1

V↑,p↓,ρ↓,T↓M>1

V↓,p↑,ρ↑,T↑M<1V↓,p↑,ρ↑,T↑M>1V↑,p↓,ρ↓,T↓dA<0dA>0第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)26第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第八章可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)27拉伐爾噴管：收縮段加速→喉部聲速→擴(kuò)張段超聲速另：如果M＝1，則dA＝0，說明臨界狀態(tài)只會(huì)出現(xiàn)在最大或最小管道截面處。第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、收縮噴管和縮放噴管中氣體流動(dòng)增大流量不變（壅塞現(xiàn)象）1.收縮噴管流量：第八章可