人教版七年級上冊數(shù)學公開課教案《單項式》教學設計與反思

人教版七年級上冊數(shù)學公開課《單項式》授課方案與反思1．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的看法；(重點)．會正確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)；．能用單項式表示詳盡問題中的數(shù)量關系．(難點)一、情境導入青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度能夠達到120千米/時，請依照這些數(shù)據(jù)回答以下問題：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？．思慮：(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是________；體積是________．設n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是________；鉛筆的單價是x元，鋼筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，則鋼筆的單價是________元．一輛汽車的速度是v千米/時，行駛t小時所走過的行程為________千米．．觀察所列式子包括哪些運算，有何共同的運算特色．二、合作研究研究點一：單項式的相關看法【種類一】單項式的判斷以下代數(shù)式2x，－13ab2c，x＋12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，單項式有()．4個B．5個C．6個D．7個解析：2x，－13ab2c，πr2，0，都吻合單項式的定義，共4個．故選A.方法總結：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．分母中含字母的不是單項式，分子中含加、減運算的式子也不是單項式．【種類二】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)分別寫出以下單項式的系數(shù)和次數(shù)．－ab2；(2)5ab3c27；(3)2πxy23.解析：單項式的系數(shù)就是單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)就是單項式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些字母的指數(shù)相加即可．解：(1)單項式的系數(shù)是－1，次數(shù)是3；單項式的系數(shù)是57，次數(shù)是6；單項式的系數(shù)是2π3，次數(shù)是3.方法總結：(1)當單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”平時省略不寫；單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，平時寫成假分數(shù)．單項式的系數(shù)包括前面的符號．(2)我們把常數(shù)項的次數(shù)看做0.確定單項式的次數(shù)時，單項式中單獨一個字母的指數(shù)1不能夠忽略，如－3x3y，它的指數(shù)是4而不是3.(3)π是圓周率，是一個確定的數(shù)，不是字母．研究點二：單項式的應用用單項式表示以下各式，并指出其系數(shù)和次數(shù)．王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元？正方體的棱長為a，那么它的表面積是多少？體積呢？解析：(1)依照買2本練習冊花了n元，得出買1本練習冊花n2元，再依照買了m本練習冊，即可列出算式，再依照系數(shù)、次數(shù)的定義進行解答即可；依照正方體的棱長為a和表面積公式、體積公式列出式子，再依照系數(shù)、次數(shù)的定義進行解答．解：(1)∵買2本練習冊花了n元，∴買1本練習冊花n2元，∴買m本練習冊要花12mn元，∴它的系數(shù)是12，次數(shù)是2；∵正方體的棱長為a，∴它的表面積是6a2，系數(shù)是6，次數(shù)是2；它的體積是a3，系數(shù)是1，次數(shù)是3.方法總結：此題觀察了列代數(shù)式，用到的知識點是系數(shù)、次數(shù)、正方形的表面積公式、體積公式，依照題意列出式子是此題的重點．三、板書設計單項式看法：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式的系數(shù)看法：單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫做這個單項式的系數(shù)．單項式的次數(shù)看法：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．本節(jié)課是研究整式的初步課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式相關看法的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學習．為突出重點，打破難點，授課中要加強直觀性，即為學生供應足夠的感知資料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識看法，同時也要側重解析，抓住看法易混淆處和判斷易出錯處，加強認識，幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知做好鋪墊．會正確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).授課重點:掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的看法,并會正確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).授課難點:單項式看法的建立.授課過程:一、復習引入列代數(shù)式若正方體的邊長為a,則正方體的面積是;(2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為;若x表示正方體的棱長,則正方體的體積是;若m表示一個有理數(shù),則它的相反數(shù)是.請學生說出所列代數(shù)式的意義.請學生觀察所列代數(shù)式包括哪些運算,有何共同運算特色.二、解說新課單項式:經(jīng)過特色的描述,引導學生概括單項式的看法,從而引入課題:單項式,并板書概括得出的單項式的看法,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式.爾后教師作補充:單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,如a,5.2.練習:判斷以下各代數(shù)式中哪些是單項式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.單項式的系數(shù)和次數(shù):直接引導學生進一步觀察單項式的結構,總結出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的.以四個單項式a2h,2πr,abc,-m為例,讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項式系數(shù)的看法并板書,接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么,各字母的指數(shù)分別是多少,從而引入單項式次數(shù)的看法并板書.例題:【例1】判斷以下各代數(shù)式是否是單項式.如不是,請說明原由;若是是,請指出它的系數(shù)和次數(shù).(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.【例2】下面各題的判斷可否正確?(1)-7xy2的系數(shù)是7;(2)-x2y3與x3沒有系數(shù);(3)-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;(4)-a3的系數(shù)是-1;(5)-32x2y3的次數(shù)是7;πr2h的系數(shù)是.經(jīng)過其中的反例練習及例題,重申應注意以下幾點:圓周率π是常數(shù).當一個單項式的系數(shù)是1或-1時,“1”