固體結構晶向晶面

固體結構晶向晶面第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶體：

是由質(zhì)點(原子、分子、離子或原子團)結合而成的、各向異性的均勻物體，具有一定的熔點，生長良好時在三維空間呈有規(guī)則、周期性重復排列，即長程有序的固體。非晶體：原子無規(guī)則堆積，也稱為“過冷液體”。晶體與非晶體可相互轉化。第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四實際晶體中的質(zhì)點(原子、分子、離子或原子團等)在三維空間可以有無限多種排列形式。為了便于分析研究晶體中質(zhì)點的排列規(guī)律性，可先將實際晶體結構看成完整無缺的理想晶體并簡化，組成所謂的空間點陣。2.1晶體學基礎第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四陣點（結點）:將質(zhì)點抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點空間點陣:陣點在三維空間規(guī)則排列的陣列，簡稱點陣空間格子:用平行的直線將陣點連接起來構成的三維幾何格架空間點陣主要特征：每個陣點具有完全相同的周圍環(huán)境晶體結構：

陣點是單個原子（離子或分子）時所構成的空間陣列晶格：將晶體點陣中的陣點用平行的直線連接起來，構成三維幾何格架2.1.1

空間點陣與晶體點陣第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四(1)對稱性選取的平行六面體應反映點陣的最高對稱性；(2)相等性平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應最多；(3)直角性當平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數(shù)目應最多。(4)最小性在滿足上述條件的情況下，晶胞體積應最小。如何選取晶胞？應遵循下述原則每一個點陣只有一個最理想的晶胞即布拉菲晶胞。2.1.2

晶胞組成點陣的具有代表性的基本單元，稱為晶胞第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四1.以某一頂點為坐標原點2.三個棱邊為a、b、c3.三軸間夾角α、β、γ點陣常數(shù)晶體參數(shù)晶胞的大小和形狀的表示方法XYZabc第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四

晶系

(1)三斜triclinicsystem

(2)單斜monoclinic

(3)正交(斜方)rhombic

(4)六方hexagonal

(5)菱方(三角)trigonal

(6)四(正)方tetragonal

(7)立方cubic2.1.3晶系

根據(jù)6個點陣參數(shù)間的相互關系，可將全部空間點陣歸于7種類型，即7個晶系(system)。第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2.1.4布拉菲點陣

布拉菲（Bravais

A）按照“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的原則，用數(shù)學方法推導出能夠反映空間點陣全部特征的單位平面六面體只有14種，這14種空間點陣也稱布拉非點陣。8第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2.1.5空間點陣與晶體結構的區(qū)別

空間點陣是晶體中質(zhì)點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只可能有14種類型；晶體結構是指晶體中實際質(zhì)點(原子、離子或分子)的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，晶體結構的種類是無限的。9第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第四講

第2章固體結構

----晶向與晶面

第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2.2晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向——通過晶體中任意兩個原子中心連成直線來表示晶體結構的空間的各個方向。晶面——晶體結構一系列原子所構成的平面。晶向指數(shù)和晶面指數(shù)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用Ｍiller指數(shù)（Ｍillerindices）來統(tǒng)一標定。第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四求法1（平移法）1）

確定坐標系2）

過坐標原點，作直線（OP）與待求晶向平行；3）

在該直線上取點（距原點最近），并確定該點P的坐標（x，y，z）4）該值乘最小公倍數(shù)化成最小整數(shù)u，v，w并加以方括號[uvw]即是。(1)晶向指數(shù)----[uvw]設坐標，求坐標，化整數(shù)，列括號第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四

求法2（兩點法）以晶胞的某一陣點為原點，以晶軸為坐標軸X、Y、Z，以晶胞的邊長為三坐標軸的長度單位。確定晶向上任兩點的坐標(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。計算x2-x1

：y2-y1

：z2-z1

；化成最小、整數(shù)比u：v：w

；放在方括號[uvw]中，不加逗號，負號記在上方。第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四1、紅線代表的晶向由兩個結點的坐標之差確定2、晶向指數(shù)同乘、除一個數(shù)，晶向不改變。如[012]---[0?1]第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四如圖為立方晶系：X軸、Y軸、Z軸；長度單位a=b=c=1。例：OD為[101]；

Om為：坐標1/2、1、1/2；化簡后[121]；EF為：[11]第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四

OA為X軸，OB為Y軸，OC為Z軸；長度單位a=b=c=1。確定OD的晶向指數(shù)：將坐標原點選在待定晶向上（O點），晶向指數(shù)為[111]。確定CE的晶向指數(shù)[11]第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例1:立方晶系晶向指數(shù)的標注正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)ABCDEFG0第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例2：在一個面心立方晶胞中畫出[012]和[123]晶向。zxyO1O2P1[012]P2[123]第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。僅對立方晶系適用！第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四立方系中OA、OB、OC邊的晶向指數(shù)[100]、[010]、[001]、[100]、[010]、[001]等六個晶向，由于對稱關系，它們的性質(zhì)完全相同，用<100>表示。<111>晶向族如右圖。第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四(2)晶面指數(shù)-------（hkl）確定晶面指數(shù)（hkl）的步驟如下設坐標：選定坐標系，以晶軸為坐標軸X、Y、Z，以晶胞的邊長為三坐標軸的長度單位。坐標原點要離開要標定的晶面。。求截距：求晶面在三個軸上的截距取倒數(shù)化整數(shù)：h、k、l加括號：（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負數(shù)則在指數(shù)上加一負號。第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例3：xzyabc（1）截距r、s、t分別為3，3，5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍數(shù)15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分別乘15得到5，5，3，因此，晶面指標為（553）。第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四ZYNXCABEDMLKJFGOH

ABC晶面截距為：1/2，1/3，2/3；倒數(shù)為：2，3，3/2；化簡后（463）。

MHND晶面截距：

1，∞，∞；倒數(shù)為：1，0，0；化簡后（100）。第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶面指數(shù)的例子XZYXZYXZYXZYXZYXZY立方點陣中一些晶面的面指數(shù)（010）（100）（120）（102）（111）（321）第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例4：晶面指數(shù)的標注截距——取倒數(shù)——化整數(shù)第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例5：在一個面心立方晶胞中畫出(012)和(122)晶面。(012)和(123)晶面的確定

xyz(122)(012)z3z3X3x4y4y3O4z4O3第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例6：立方晶系晶面指數(shù)的標注第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四1.hkl分別對應xyz上的截距，不可互換;2.若晶面與對應坐標平行，則截距為∞,在該坐標上的指數(shù)為0.晶面指數(shù)規(guī)律：(1)某一晶面指數(shù)代表了一組相互平行且無限大的晶面。(2)若晶面指數(shù)相同，但正負符號相反，則兩晶面是以原點為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互相平行。幾點說明：第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四立方晶系幾組晶面及其晶面指標。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1(100)(110)(111)在點陣中的取向第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四思考題晶體的晶面指數(shù)的個數(shù)有上限嗎？例如（111，100，1）這樣的晶面有嗎？

理論上講，晶面指數(shù)的個數(shù)是無限的，只要能找到極端復雜的晶胞。但對實際的一個晶體，晶面的數(shù)目是一定的。第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶面族：

原子排列和分布規(guī)律完全相同，僅空間位向不同的一組晶面屬于一個晶面族。用{hkl}表示。常存在對稱性（立方晶系）高的晶體中。

第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四

在立方結構中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。即(hkl)⊥[uvw],h=uk=vl=w如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶面族{hkl}中的晶面數(shù)：a）hkl三個數(shù)不等，且都≠0，則此晶面族中有24組。 每組有兩個指數(shù)相反、平行的晶面

b）hkl有兩個數(shù)字相等且都≠0，則有12組c)hkl三個數(shù)相等，有4組晶面兩兩平行，構成一個八面 體，如晶面族{111}d）hkl

有一個為0，則有12組e)h

kl有一個為0，兩個數(shù)字相等，有六組晶面兩兩平行，構成一個十二面體如晶面族{110}

又稱為十二面體的面。f)有二個為0，則有3組，如晶面族{100}，又稱為六面體的面第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四共12組等價面共24組等價面第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四(3)六方晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標定六方結構的晶向指數(shù)時選擇四個坐標軸：a1、a2、a3、c.其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：

晶面指數(shù)（hkil）其中i=-（h+k）

晶向指數(shù)

[uvtw]其中t=-（u+v）

第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四三坐標系四軸坐標系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四六方晶系一些晶面的指數(shù)第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四六方晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)a3＝－（a1＋a2）第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2.3晶面間距、晶面夾角和晶帶定理(1)晶面間距

兩相鄰近平行晶面間的垂直距離—晶面間距，用dhkl表示，從原點作（hkl）晶面的法線，則法線被最近的（hkl）面所交截的距離即是。通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶面間距公式的推導第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶面位向晶面指數(shù)確定了晶面的位向和間距。對立方晶系晶面的位向是用晶面法線的位向來表示的；空間任意直線的位向可以用它的方向余弦來表示。第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四必須注意：按以上這些公式所算出的晶面間距是對簡單晶胞而言的，如為復雜晶胞（體心立方、面心立方），在計算時應考慮到晶面層數(shù)增加的影響。例如在體心立方或面心立方晶胞中，上下底面（001）之間還有一層同類型的晶面（002）故，實際的晶面間距應為1/2d001。dhkl除以2的情況：對于體心立方，當h+k+L=奇數(shù)，間距除以2；對于面心立方，當h、k、L三個數(shù)不全為奇數(shù)，或不全為偶數(shù)時，間距除以2；對于底心立方，當h+k+L=奇數(shù)，間距除以2；第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例7：立方晶胞中（111）晶面的晶面間距d111為2.035?，求其（320）晶面間距d320。利用：求得:

?于是:

?第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四立方晶系中，某一晶面包含（000）、（1/201/4）、（1/201/2）三點，畫出此晶面，標注其密勒指數(shù)。作圖表示六方晶系中[1213]，（1120）.已知銅具有面心立方結構，其點陣常數(shù)為0.3615nm，計算銅晶體（111），（112）晶面間距。第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四(2)晶面夾角第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四兩晶向[u1v1w1]與[u2v2w2]間夾角：

晶面（hkl）與晶向[uvw]間夾角：

例：立方（111）與[100]間夾角？

（111）與（320）間夾角？[111]與[112]間夾角？第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四(3)晶帶定理相交于同一直線（或平行于同一直線）的所有晶面的組合稱為晶帶，晶帶中的晶面稱為共帶面，該直線稱為晶帶軸。同一晶帶軸中的所有晶面的共同特點：所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關系

hu＋kv＋lw＝0

————晶帶定律

凡滿足此關系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四如果（h1k1l1）（h2k2l2）（h3k3l3）屬于同一晶帶，則（nh1+mh2+jh3nk1+mk2+jk3nl1+ml2+jl3）仍屬于上述晶帶.例：(110)、(311)在同一晶帶，(421)是否也屬于同一晶帶第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶帶定律的應用（1）晶向1[h1k1l1]晶向2[h2k2l2]晶面(uvw)hu＋kv＋lw＝0第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶帶定律的應用（2）晶面1(u1v1w1)晶面2(u2v2w2)晶帶軸晶向[hkl]hu＋kv＋lw＝0第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶帶定律的應用（3）晶軸1[u1v1w1]晶軸2[u2v2w2]晶軸3[u3v3w3]若則三個晶軸同在一個晶面上第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四晶帶定律的應用（4）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若則三個晶面同屬一個晶帶例：(110)、(311)、(132)是否在同一晶帶。第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四(1)可以判斷空間兩個晶向和兩個晶面是否垂直；(θ=90°)(2)可以判斷某一晶向是否在某一晶面上(或平行于該晶面)；（晶向與晶面法線間θ=90°或hu＋kv＋lw＝0

）(3)若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶；(hu＋kv＋lw＝0

)(4)若已知兩個晶帶面為（h1k1l1）和（h2k2l2），則可用晶帶定理求出晶帶軸(應用1)；(5)已知兩個不平行的晶向，可求出過這兩個晶向的晶面(應用2)

；(6)已知一晶面和晶面上的任一晶向，可求出該面上與該晶向垂直的另一晶向；（聯(lián)合方程組）(7)已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。（聯(lián)合方程組）在實際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應用。第54頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四三、晶體的對稱性

crystallinesymmetrysymmetrizationof

crystals對稱性——晶體的基本性質(zhì)

對稱元素（symmetryelements）

宏觀對稱性元素

點群（pointgroup）—晶體中所有點對稱元素的集合根據(jù)晶體外形對稱性，共有32種點群空間群（spacegroup）—晶體中原子組合所有可能方式根據(jù)宏觀、微觀對稱元素在三維空間的組合，可能存在230種空間群（分屬于32種點群）

微觀對稱性第55頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四本章習題1.為什么密排六方結構不能成為一種空間點陣？2.標出面心立方晶胞中（111）面上各點的坐標，并判斷[110]是否位于（111）面上，然后計算[110]方向上的線密度。4.標出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向：①立方晶系（421）,（123）,（130）,[211],[311]；5.在立方晶系中畫出{111}晶面族的所有晶面，并寫出{123}晶面族和<221>晶向族中的全部等價晶面和晶向的密勒指數(shù)。第56頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四6.在立方晶系中畫出以[001]為晶帶軸的幾個晶面。7.試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。8.已知純鈦有兩種同素異構體：低溫穩(wěn)定的密排六方結構α-Ti和高溫穩(wěn)定的體心立方結構β-Ti，其同素異構轉變溫度為882.5℃。計算純鈦在室溫（20℃）和900℃時晶體中（112）和（001）的晶面間距（已知aα20℃

=0.2951nm，cα20℃

=0.4679nm，aβ900℃

=0.3307nm）。9.試計算面心立方晶體的（100）,（110）,（111）等晶面的面間距和面密度，并指出面間距最大的面。第57頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四10.Ni的晶體結構為面心立方結構，其原子半徑為r=0.1243nm，試求Ni的晶格常數(shù)和密度。11.Mo的晶體結構為體心立方結構，其晶格常數(shù)a=0.3147nm，試求Mo的原子半徑r。12.Cr的晶格常數(shù)a=0.2884nm，密度為ρ=7.19g/cm3，試確定此時Cr的晶體結構。13.In具有四方結構，其相對原子質(zhì)量Ar=114.82，原子半徑r=0.1625nm，晶格常數(shù)a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3