2019數(shù)學(xué)（理）通用版二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第一篇 第4練程序框圖、合情推理與演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4練程序框圖、合情推理與演繹推理［明晰考情］1.命題角度：程序框圖的輸出與填充是考查的重點；推理與證明在高考中少數(shù)年份考查,多以數(shù)表(陣)、圖形、不等式等為背景考查合情推理.2。題目難度：中低檔難度?？键c一程序框圖的輸出方法技巧（1）明確循環(huán)次數(shù)和循環(huán)條件，把握循環(huán)變量的變化情況。(2)模擬運行循環(huán)變量取初始值和最后幾個值時輸出結(jié)果的變化。1.（2018·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(）A.eq\f(1，2）B.eq\f（5,6）C.eq\f（7,6）D。eq\f（7,12)答案B解析第一步：s＝1－eq\f(1，2）＝eq\f(1,2）,k＝2，k＜3；第二步：s＝eq\f(1，2）＋eq\f(1,3)＝eq\f（5,6)，k＝3，輸出s.故選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.5B。11C.14D.19答案B解析第一次循環(huán)：是，S＝3，n＝2，否；第二次循環(huán)：是,S＝8，n＝3，否；第三次循環(huán)：否，S＝5，n＝4，否;第四次循環(huán)：是，S＝14，n＝5,否；第五次循環(huán)：否，S＝11，n＝6,是，輸出S＝11。3。(2018·天津)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20，則輸出T的值為（)A.1B。2C。3D.4答案B解析輸入N的值為20,第一次執(zhí)行條件語句，N＝20,i＝2，eq\f(N,i）＝10是整數(shù)，∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5;第二次執(zhí)行條件語句,N＝20,i＝3，eq\f（N,i）＝eq\f（20，3）不是整數(shù)，∴i＝4＜5；第三次執(zhí)行條件語句，N＝20，i＝4,eq\f（N，i）＝5是整數(shù),∴T＝1＋1＝2，i＝5,此時i≥5成立，∴輸出T＝2。故選B。4。運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為________。答案eq\f(2018，2019)解析S＝0＋eq\f(1,1×2）＝1－eq\f(1，2）,i＝2;S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1，2)－eq\f(1,3)＝1－eq\f（1，3)，i＝3；S＝1－eq\f(1,4)，i＝4；S＝1－eq\f（1,5）,i＝5;…，可知輸出的S＝1－eq\f(1，2019）＝eq\f(2018,2019）.考點二程序框圖的填充方法技巧（1)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖可結(jié)合分段函數(shù)的思想根據(jù)輸出結(jié)果確定填充內(nèi)容.(2）循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖可先假設(shè)i〉n或i<n,模擬運行,直到運行結(jié)果和題目要求一致為止。5.（2018·全國Ⅱ)為計算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1，3）－eq\f（1,4）＋…＋eq\f（1,99)－eq\f(1，100），設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A。i＝i＋1 B。i＝i＋2C.i＝i＋3 D。i＝i＋4答案B解析把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下.循環(huán)次數(shù)①②③…eq\o(○,\s\up1（50）)N0＋eq\f（1，1)0＋eq\f（1,1)＋eq\f(1，3)0＋eq\f(1,1）＋eq\f(1,3）＋eq\f(1,5）…0＋eq\f（1,1）＋eq\f（1，3）＋eq\f(1，5）＋…＋eq\f（1,99)T0＋eq\f(1，2）0＋eq\f(1,2）＋eq\f(1，4)0＋eq\f(1，2）＋eq\f（1，4)＋eq\f(1，6）…0＋eq\f(1，2）＋eq\f(1，4）＋eq\f（1，6）＋…＋eq\f（1,100）S1－eq\f(1，2)1－eq\f(1，2)＋eq\f(1,3）－eq\f（1，4)1－eq\f(1,2）＋eq\f(1,3）－eq\f(1，4)＋eq\f（1,5)－eq\f(1，6)…1－eq\f（1，2）＋eq\f（1，3)－eq\f（1,4)＋…＋eq\f（1,99）－eq\f(1，100)因為N＝N＋eq\f(1,i），由上表知i是從1到3再到5，一直到101,所以i＝i＋2.故選B.6。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S的值為2，則判斷框中填入的條件可以是()A。n〈98？B.n〈99？C。n〈100?D.n≤100？答案B解析依次執(zhí)行程序框圖，得S＝0，n＝1;S＝lg2,n＝2；S＝lg2＋lg3－lg2＝lg3，n＝3;S＝lg3＋lg4－lg3＝lg4,n＝4；…；S＝lg99，n＝99；S＝lg100＝2，滿足題設(shè)條件，必須退出循環(huán)，此時判斷框中應(yīng)填入n<99？，故選B.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為eq\f（13,7）,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A.k＞5？ B.k＞6？C。k＞7？ D.k＞8?答案B解析第一次運行S＝1＋eq\f（1，1×2），k＝2；第二次運行S＝1＋eq\f（1，1×2）＋eq\f(1,2×3)，k＝3；…；第n次運行S＝1＋eq\f(1，1×2)＋eq\f(1,2×3）＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝eq\f（13,7），k＝n＋1，此時結(jié)束循環(huán)，得n＝6，故判斷框中應(yīng)該填入“k＞6?”。8.（2018·河北省衡水金卷模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為－2，則①中應(yīng)填（)A。n<98?B.n〈99?C。n〈100?D。n<101?答案B解析由題意知，該程序框圖的功能是計算S＝lgeq\f（1,2）＋lgeq\f（2，3）＋…＋lgeq\f(n,n＋1）＝－lg（n＋1），當(dāng)n＝98時,S＝－lg99>－2;當(dāng)n＝99時,S＝－lg100＝－2，跳出循環(huán)，故①中應(yīng)填n<99？。考點三合情推理方法技巧(1)歸納推理的思維步驟：發(fā)現(xiàn)共性，歸納猜想，結(jié)論驗證.(2)類比推理的思維步驟：觀察比較，聯(lián)想類推，猜測結(jié)論。9.(2018·安慶模擬）對大于1的自然數(shù)的三次冪可以分解成幾個奇數(shù)的和,比如23＝3＋5,33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,以此規(guī)律,則453的分解和式中一定不含有（)A.2069B。2039C.2009D.1979答案D解析由規(guī)律得n3中有n項，而23,33,43中第一項分別為2×2－1，2×4－1＝2×（2＋2)－1，2×7－1＝2×(2＋2＋3）－1，所以453中第一項為2×(2＋2＋3＋4＋…＋44）－1＝1981，所以一定不含有1979.10。一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V＝2,表面積S＝3,則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A。81πB.16πC.eq\f(32π，3）D。eq\f(16π,9）答案C解析由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三棱錐四個面為底面的四個三棱錐.設(shè)三棱錐的四個面的表面積分別為S1,S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑，∴V＝eq\f(1，3）（S1×r＋S2×r＋S3×r＋S4×r）＝eq\f(1，3）S×r，∴內(nèi)切球半徑r＝eq\f（3V,S)＝eq\f（2×3，3）＝2，∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為eq\f(4，3）π·23＝eq\f(32π，3)。11.已知12＝eq\f（1，6）×1×2×3，12＋22＝eq\f(1,6）×2×3×5,12＋22＋32＝eq\f（1,6）×3×4×7，12＋22＋32＋42＝eq\f（1,6）×4×5×9，則12＋22＋…＋n2＝________.（其中n∈N＊）答案eq\f（1,6)n(n＋1)（2n＋1)解析根據(jù)題意可歸納出12＋22＋…＋n2＝eq\f（1,6)n(n＋1)·(2n＋1)，下面給出證明：（k＋1）3－k3＝3k2＋3k＋1，則23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1,…，（n＋1）3－n3＝3n2＋3n＋1,累加得（n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2）＋3（1＋2＋…＋n）＋n，整理得12＋22＋…＋n2＝eq\f（1，6）n(n＋1）（2n＋1)。12。給出下面四個類比結(jié)論：①實數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1·z2＝0，則z1＝0或z2＝0;②實數(shù)a，b,若ab＝0,則a＝0或b＝0；類比向量a,b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③實數(shù)a,b,若a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1,z2，有zeq\o\al（2,1)＋zeq\o\al（2，2)＝0，則z1＝z2＝0；④實數(shù)a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a,b，若a2＋b2＝0,則a＝b＝0。其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是________。答案2解析①顯然正確；②中若a⊥b，則a·b＝0，∴②錯誤；③中取z1＝1,z2＝i,則zeq\o\al(2，1)＋zeq\o\al(2，2)＝0，∴③錯誤；④中a2＝|a｜2，b2＝｜b｜2，若a2＋b2＝0,則｜a|＝｜b｜＝0，∴a＝b＝0，∴④正確.綜上,正確結(jié)論的個數(shù)是2.考點四演繹推理方法技巧新定義問題是演繹推理問題的重要形式，這類題目的解題思路:讀懂新定義的含義,在領(lǐng)會新定義實質(zhì)的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用在具體情境中進(jìn)行演繹推理,得到新的結(jié)論。13。下面幾種推理過程是演繹推理的是(）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B。由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C。某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人,3班有52人，由此推測各班都超過50人D。在數(shù)列{an｝中，a1＝1，an＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f（1,an－1))）(n≥2），計算a2,a3，a4,由此推測通項an答案A解析演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項A符合；選項B屬于類比推理；選項C，D是歸納推理。14.1748年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫出以下公式eix＝cosx＋isinx，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B解析15.(1）S7＝________;(2)若a2017＝m，則S2015＝________。（用m表示)答案（1）33（2)m－1解析（1)S7＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＝33。(2）∵an＋2＝an＋an＋1＝an＋an－1＋an＝an＋an－1＋an－2＋an－1＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－2＝…＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋…＋a2＋a1＋1，∴S2015＝a2017－1＝m－1。16.對于任意的兩個實數(shù)對(x1，y1）和(x2，y2），規(guī)定：（x1，y1）＝（x2,y2),當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x1＝x2，，y1＝y(tǒng)2；))運算“?”為(x1，y1)?（x2,y2）＝（x1x2－y1y2，y1x2＋x1y2）；運算“⊕”為（x1，y1）⊕(x2，y2)＝（x1＋x2，y1＋y2）。設(shè)k，n∈R，若(1，2）?(k，n)＝（3，1）,則（1，2)⊕(k，n)＝________.答案（2，1)解析由(1，2）?(k,n）＝(k－2n,2k＋n）＝(3，1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－2n＝3，，2k＋n＝1，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k＝1，，n＝－1。))所以(1，2)⊕（k，n)＝(1，2）⊕(1，－1）＝（2，1）。1.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為eq\f(1009，2019）,則判斷框內(nèi)可以填()A.k>2020？ B。k≥2020?C.k≥2019? D。k＞2019？答案C解析執(zhí)行程序框圖可知,該程序是計算eq\f（1，kk＋2）＝eq\f（1,2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，k)－\f（1,k＋2)））各項的和,即s＝eq\f（1,2)eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f（1，3）))＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，3）－\f（1，5)))＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，5）－\f(1，7)))＋…＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，k）－\f（1,k＋2）)）))＝eq\f(k＋1,2k＋2），當(dāng)k＝2017時，s＝eq\f(1009，2019)，則判斷框內(nèi)可以填k≥2019?故選C。2。（2017·全國Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B。丁可以知道四人的成績C。乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績答案D解析由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀,1個良好”。乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時,乙為“良好”;丙為“良好"時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績。丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時,丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績.解題秘籍（1)程序運行的輸出結(jié)果可以模擬運行的過程，列出了每一步運行后變量的取值。(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)要把握循環(huán)中止的條件,注意賦值的先后順序不同對變量取值的影響.（3)實際問題和推理相結(jié)合,要按照可能發(fā)生的情況全面論證，去偽存真，找到問題的答案。1。某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元;超過4千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足1千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0。5千米則按1千米收費)；當(dāng)里程超過4千米時，另收燃油附加費1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費用，用［x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（)A.y＝2eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2））)＋4 B.y＝2eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2）)）＋5C。y＝2eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2））)＋4 D.y＝2eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,2））)＋5答案D解析由題意，得當(dāng)x＞4時，所收費用y＝12＋eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(x－4＋\f（1,2)））×2＋1＝2eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2）））＋5，故選D.2。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是(）A.1B。2C。3D.4答案D解析該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x3，x≤1，,3x－3,1＜x≤3，,\f（1,x)，x＞3))的函數(shù)值。當(dāng)x≤1時，由x3＝x，解得x＝－1或x＝0或x＝1，這三個x值均滿足條件；當(dāng)1＜x≤3時,由3x－3＝x,解得x＝eq\f（3,2),滿足條件；當(dāng)x＞3時，由eq\f(1,x）＝x，解得x＝－1或x＝1，這兩個x值均不滿足條件.綜上所述，滿足條件的x值的個數(shù)是4，故選D。3.（2016·全國Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0,y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足（）A。y＝2xB.y＝3xC。y＝4xD。y＝5x答案C解析執(zhí)行題中的程序框圖知，第一次進(jìn)入循環(huán)體：x＝0＋eq\f(1－1，2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2〈36；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f（2－1，2)＝eq\f（1，2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次執(zhí)行循環(huán)體:n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2）＋eq\f(3－1，2）＝eq\f（3,2），y＝3×2＝6，x2＋y2〉36，滿足x2＋y2≥36，故退出循環(huán)，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足y＝4x，故選C。4.（2018·衡水金卷模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t＝0。05，則輸出的n為（）A.3B.4C。5D.6答案C解析根據(jù)給定的程序可知,第一次循環(huán)S＝eq\f（1,2),m＝eq\f（1，4），n＝1，成立；第二次循環(huán)S＝eq\f(1，4)，m＝eq\f(1,8），n＝2，成立;第三次循環(huán)S＝eq\f（1，8),m＝eq\f(1，16）,n＝3,成立;第四次循環(huán)S＝eq\f（1，16)，m＝eq\f（1,32)，n＝4，成立；第五次循環(huán)S＝eq\f(1,32)，m＝eq\f(1，64),n＝5，不成立。此時結(jié)束循環(huán),所以輸出的n為5，故選C。5。某程序框圖如圖所示,若輸出的S＝26，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(）A.k＞3?B。k＞4？C。k＞5？D.k＞6?答案A解析第一次循環(huán):k＝2，S＝4；第二次循環(huán)：k＝3，S＝11；第三次循環(huán)：k＝4，S＝26;若輸出S＝26,則應(yīng)該退出循環(huán)，故判斷框內(nèi)可填k＞3？。6.已知f1(x）＝sinx＋cosx,fn＋1(x)是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x)＝f1′(x)，f3(x）＝f2′（x），…，fn＋1（x）＝fn′(x）,n∈N＊，則f2019（x)等于(）A.sinx＋cosxB。－sinx－cosxC。sinx－cosxD。－sinx＋cosx答案B解析f5（x）＝f4′（x)＝sinx＋cosx，f6(x）＝f5′(x)＝cosx－sinx，…，∴fn(x)＝fn＋4（x)，∵2019＝504×4＋3，∴f2019（x)＝f3（x）＝－sinx－cosx，故選B.7.（2018·重慶調(diào)研）為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組。某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣,在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低.若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成績由高到低排序,則排序正確的是()A。甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D。丙、乙、甲答案C解析因為在B組中的那位的成績與甲不一樣，在B組中的那位的成績比乙低.所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組。假設(shè)甲在A組,乙在C組，由題意得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判蚴且?、丙、甲。假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題意，得矛盾.所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C。8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A.9B。18C.20D。35答案B解析初始值n＝