北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章測試題(附答案)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章測試題（附答案）一、單選題（共12題；共24分）1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交DB于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（

）A.

1：3

B.

3：4

C.

1：9

D.

9：162.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（

）A.

105°

B.

115°

C.

125°

D.

135°3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

DE：BC=1：2

B.

DE：BC=1：3

C.

△ADE的周長：△ABC的周長=1：2

D.

S△ADE：S△ABC=1：34.已知a：b=3：2，則a：（a﹣b）=（）A.

1：3

B.

3：1

C.

3：5

D.

5：35.下列各組中的四條線段成比例的是（）.A.

1cm，2cm，20cm，40cm

B.

1cm，2cm，3cm，4cm

C.

4cm，2cm，1cm，3cm

D.

5cm，10cm，15cm，20cm6.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是(

)A.

6米

B.

8米

C.

18米

D.

24米7.“相似的圖形”是（

）A.

形狀相同的圖形

B.

大小不相同的圖形

C.

能夠重合的圖形

D.

大小相同的圖形8.同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為（

）A.

2.4米

B.

9.6米

C.

2米

D.

1.6米9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形ABCD，現(xiàn)將四邊形ABCD各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2，得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積與四邊形ABCD的面積之比為（）A.

2：1

B.

3：1

C.

4：1

D.

5：110.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且，則：

(

)A.

1：2

B.

1：4

C.

1：8

D.

1：911.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（

）A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣8，4）

C.

（﹣8，4）或（8，﹣4）

D.

（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空題（共6題；共12分）13.如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，則EC=________．14.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，且DF=1。若M、N分別是線段AD、AE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+MF的最小值為________

。15.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一個(gè)矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長為________。16.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為________.17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若△AEF的面積為5cm2，則平行四邊形ABCD的面積是________cm2．18.如圖，在中，D是BC邊上一點(diǎn)，且滿足，，若，且，則AB的長為________．三、解答題（共3題；共15分）19.已知，在△ABC中，三條邊的長分別為2，3，4，△A′B′C′的兩邊長分別為1，1.5，要使△ABC∽△，求△中的第三邊長．20.如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？21.如圖，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上的一點(diǎn)，BF分別交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．四、作圖題（共1題；共10分）22.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）.（1）請(qǐng)?jiān)诘谒南笙蕻嫵觥鰽′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似中心是點(diǎn)O，相似比為2；（2）求△A′B′C′的面積.五、綜合題（共4題；共59分）23.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥AC交線段BD于點(diǎn)F，作PG⊥AB交AD于點(diǎn)E，交線段CD于點(diǎn)G，設(shè)BP=x.（1）用含x的代數(shù)式表示線段DG的長；（2）設(shè)△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）△PEF能否為直角三角形？如果能，求出BP的長；如果不能，請(qǐng)說明理由.24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．（1）試求sin∠MCH的值；（2）問△MCH與△MBC是否相似？請(qǐng)說明理由；（3）連結(jié)AH，求證：∠AHM=45°．25.如圖①所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點(diǎn)M，N.（1）【問題引入】若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，，求的值；溫馨提示：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G.（2）【探索研究】若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證：；（3）【拓展應(yīng)用】如圖②所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若，，求的值．26.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值．答案一、單選題1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.B12.D二、填空題13.314.15.116.1:16.17.4018.三、解答題19.解答：已知在△ABC中，三條邊的長分別為2，3，4，△的兩邊長分別為1，1.5，可以看出，△的兩邊分別為△ABC的兩邊長的一半，因此要使△ABC∽△需兩三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，則第三邊長就為4的一半即2．20.解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．∵四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，∴四邊形A′B′C′D′∽四邊形A″B″C″D″．∴四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD．∵對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線過同一點(diǎn)，∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形．∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比k2=1，∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比為?．21.解答：設(shè)BE=x，∵EF=32，GE=8，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴則①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴代入①解得：x=±16（負(fù)數(shù)舍去），故BE=16．四、作圖題22.（1）解：如圖所示：（2）解：△A′B′C′的面積＝五、綜合題23.（1）解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，在Rt△ABD中，AD==4，∵∠B=∠B，∠ADB=∠BPG=90°，∴△ABD∽△GBP，∴，∴BG=BP=x，∴DG=BG-BD=x-3

（2）解：∵PF∥AC，∴△BFP∽△BCA，∴，即，∴BF=x，∴FD=BD-BF=3-x，∵∠DGE+∠DEG=∠DGE+∠ABD，∴∠ABD=∠DEG，∠ADG=∠ADB=90°，∴△DEG∽△DBA，∴，∴，∴DE=x-，∴S△DEF=y=×DF×DE=×（3-x）×（x-）=-x2+x-（＜x＜）（3）解：若EF⊥PG時(shí)，∵EF⊥PG，ED⊥FG，∴∠FED+∠DEG=90°，∠FED+∠EFD=90°，∴∠EFD=∠DEG，且∠EDF=∠EDG，∴△EFD∽△GDE，∴，∴ED2=FD×DG，∴（x-）2=（3-x）（x-3），∴5×57x2-1138x+225×5=0，∴x=（不合題意舍去），x=；若EF⊥PF，∴∠PFB+∠EFD=90°，且∠PFB=∠ACB，∠ACB+∠DAC=90°，∴∠EFD=∠DAC，且∠EDF=∠ADC=90°，∴△EDF∽△CDA，∴，∴，∴x=，綜上所述：當(dāng)BP為或時(shí)，△PEF為直角三角形．24.（1）解：設(shè)AC=BC=2a，∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴CM=AM=a，∴BM===a．∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC===；

（2）解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；

（3）證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由（2）知，△MCH∽△MBC，∴=．∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴CM=AM，∴=