三角函數(shù)單調性的教案

三角函數(shù)單調性的教案三角函數(shù)單調性的教案【篇一：三角函數(shù)的誘導公式教案設計】一、指導思想與理論依據(jù)數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結合的教學方法。二．教材分析三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教a版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內容，其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時，教學內容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎上，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式，公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。三．學情分析本節(jié)課的授課對象是本校高一（x）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內容。四．教學目標要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。１．教法數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。求下列三角函數(shù)的值：cos（-2040）（七）小結1．小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.2．體會數(shù)形結合、對稱、化歸的思想.3.“學會”學習的習慣.成功之處:（1）問題的設計建立在學生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學生認識問題的習慣，有效的突破了教學難點。（2）教學中圍繞“角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)間的關系”這一主線展開教學。教學中滲透了數(shù)形結合和化歸的數(shù)學思想，教給了學生研究問題的方法。（3）教學中重視給學生積極的評價。通過評價激起學生學習數(shù)學的欲望和積極向上的生活態(tài)度。欠缺之處:（1）備課不僅要備教材還要備足學生。由于對學生的學習習慣和知識水平預判不夠，導致在課堂上學生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當課堂沒有出現(xiàn)教師預想的情形時，教師應隨機應變，靈活處理。(3）教學中問題指向不清晰，語言不簡潔，給學生的理解造成一定的困難。改進措施:加強課前預設，備足教材，備足學生；規(guī)范語言，提高課堂控制能力。發(fā)展方向:成功的教學過程應該是每一位學生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設計和教學，使我深深認識到教學確實是門遺憾藝術。提高課堂效率，為學生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向?！酒赫液瘮?shù)、余弦函數(shù)的單調性,公開課教案ding】縣級數(shù)學教研課教案授課內容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性指導教師：鐘煒授課教師：吳麗萍授課班級：高2012級1班授課地點：四川省榮縣玉章高級中學校授課時間：2010年4月15日4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性（一）教學要求：1.能正確求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調區(qū)間；2.會運用單調性，比較三角函數(shù)值的大小；3.培養(yǎng)學生直覺猜想、歸納抽象、演繹證明的能力。教學重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性.教學難點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調性的應用.教學方法：發(fā)現(xiàn)法講練結合法課型：新知型教學設計：一、復習引入：1、根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，回顧正、余弦函數(shù)的性質：定義域、值域、周期性和奇偶性；2、回憶具有單調性的函數(shù)圖像在單調區(qū)間內的特征。二、探究新課：前面三節(jié)課我們研究了正、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性和奇偶性，本節(jié)課我們將研究正、余弦函數(shù)的第五個性質—單調性。（板書：4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性）1.教學正弦、余弦函數(shù)的單調性：通過觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，復習歸納總結，得出下表：例2：求下列函數(shù)單調遞減區(qū)間.2.思考：函數(shù)y=2sin（【篇三：《函數(shù)單調性》的教學案例】《函數(shù)單調性》教學案例1.【案例背景】函數(shù)的單調性是函數(shù)的一條基本性質，從知識結構上看，函數(shù)的單調性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角函數(shù)等內容的基礎。在這之前，學生已經(jīng)學過函數(shù)的定義，函數(shù)的表示，學習過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，函數(shù)單調性是學生研究函數(shù)整體性質的開始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節(jié)內容承前啟后，不僅要用到以前學過的函數(shù)知識，還要由這些知識出發(fā)獲得函數(shù)自身的更深人的認識，并由這些認識解決有關的函數(shù)問題，這一節(jié)學好了，學生獲得的知識就會對后面幾節(jié)的知識產生正遷移作用。2.【教學內容分析】首先，從單調性知識本身來講.學生對于函數(shù)單調性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數(shù)單調性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在高三利用導數(shù)為工具研究函數(shù)的單調性.高一單調性的學習，既是初中學習的延續(xù)和深化，又為高三的學習奠定基礎．其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程.因此，函數(shù)單調性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質提供了方法依據(jù).最后，從學科角度來講.函數(shù)的單調性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結合思想的重要素材.3.【學情分析】高一的學生正處于經(jīng)驗邏輯思維發(fā)展階段，具備了一定的邏輯思維但要想使學生“以一系列的行動隊一系列的條件作出反應”卻需要很大的努力的。函數(shù)單調性的本質是利用定量的方法來研究函數(shù)圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一．另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達．因此首先要重視學生的親身體驗：將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系．如：學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識。運用新知識嘗試解決新問題．其次重視學生發(fā)現(xiàn)的過程．充分展現(xiàn)學生將函數(shù)圖象（形）的特征轉化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程。充分展現(xiàn)在正、反兩個方面探討活動中，學生認知結構升華、發(fā)現(xiàn)的過程．最后重視學生的動手實踐過程．通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義．4.【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題課前布置任務：(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考．問題1：請同學們觀察圖，指出該天的氣溫在如何變化？（學生獨立思考）【設計意圖】通過生活實例，讓學生對圖象的上升和下降有一個初步的感性認識，讓學生感受到函數(shù)的單調性和我們的生活密切相關，進而激發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生進一步學習的好奇心。生1（主動回答）：0～4時，溫度下降，4～14時溫度上升，14～24時溫度下降。問題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。荚O計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二．借助圖象，直觀感知問題3：觀畫出y=x和yx2的函數(shù)圖象，回答下面兩個問題：⑴分別指出上面兩個函數(shù)的圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？【設計意圖】順應學生的認知規(guī)律。（小組合作探求）生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。師：這樣回答準確嗎？生2：一次函數(shù)y=x在區(qū)間（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。⑵同學們能用數(shù)學語言把這兩個函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？【設計意圖】有感性上升到理性。（給學生適當?shù)乃伎紩r間）這時學生們思維較為混亂，無從下手。教師及時通過幾何畫板展示y=x圖象上a點的運動情況，讓學生觀察x，y值的變化。師（及時提問）：同學們能用數(shù)學語言把y=x圖象上升的特征描述出來嗎？生3：該函數(shù)隨著x的值增大，y的值相應的增大。師（面向全體學生）：大家同意生4的回答嗎？生4：老師，我有補充，應該說：該函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上隨著x的值增大，y的值相應的增大。師：生5補充的很好，明確提出了函數(shù)變量在對應區(qū)間上的變化情況，那么函數(shù)y=x2呢？生5：函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上隨著x的值增大，y的值相應的減??；在區(qū)間（0，+∞）上是隨著x的值增大，y的值相應的增大。師：在數(shù)學上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。三．探究規(guī)律，理性認識問題4：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)？生6：因為12,f(1)f(2),所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)．生7：因為12345，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)．生8：不對，以上只在兩個或有限個特殊值之間進行比較，不能代替所有值。師：很好，所有的都拿出來比較，能做到嗎？一一列舉行嗎？（意圖：通過這一問題，讓學生聯(lián)想到用字母符號來表示任意的數(shù)值）生：拿兩個就行了。師：原來不都是每次拿兩個來進行比較的嗎？為什么不行？生（終于明白）：任意兩個。師：找任意兩個？怎樣能做到這一點。生：用字母表示數(shù)字。師：更清晰一點說呢？生：用x1,x2表示兩個變量，用f(x1),f(x2)表示對應的函數(shù)值。師：好，請大家回想一下上述過程，試用x1,x2、f(x1),f(x2)來刻畫增函數(shù)的定義。學生嘗試用符號表達單調增函數(shù)的定義，師生共同修正：任取x1,x2∈[0,+∞),且x1x2,因為x1-x2=(x1+x2)(x1-x2)0,即x1x2，所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)．對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量x1,x2．〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊.四．抽象思維，形成概念問題5：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義．板書定義：函數(shù)的單調性：設函數(shù)f(x)的定義域為i.如果對于屬于定義域i內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1x2時：若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴格的單調性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間。2222【設計意圖】打通抽象與具體之間的聯(lián)系。單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性；對于某個具體函數(shù)的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(如常函數(shù)