必修四第一章三角函數(shù)知識點及練習(xí)講義

高一數(shù)學(xué)下必修四第一章三角函數(shù)2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．PvxyAOMT11、三角函數(shù)線：PvxyAOMT12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性性質(zhì)gzhi質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱中心對稱軸無對稱軸第一章《三角函數(shù)》綜合練習(xí)一、選擇題1.已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的值為（）A.B.C.D.2.半徑為，圓心角為所對的弧長為（ ）. . . .3.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（ ）.，， .，， .，， .，，4.的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模缓蟀褕D象沿軸向右平移個單位，則表達式為（）. . . .5．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像()A．關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱 B．關(guān)于點(eq\f(π,3)，0)對稱C．關(guān)于點(eq\f(π,4)，0)對稱 D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱6.如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是 （） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|7．函數(shù)y=cos2x–3cosx+2的最小值是（ ）A．2 B．0 C． D．68．函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(π,6)))(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(11π,12))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(11π,12)))9.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（）A.B.C.D.10.已知，則的值為（ ）. . . .11.已知、是第二象限的角，且，則（）A.;B.；C.；D.以上都不對12.設(shè)是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若則等于()A.B.C.D. 二、填空題13．函數(shù)的定義域是______________14．若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，則sinαcosα的值是_____________.15、函數(shù)的值域是．16．函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍是__________.三、解答題17.已知是第二象限角，．（1）化簡；（2）若，求的值．18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19．（1）畫出函數(shù)y＝sin在一個周期的函數(shù)圖像；（2）求出函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程．20．已知y＝a－bcos3x(b>0)的最大值為eq\f(3,2)，最小值為－eq\f(1,2).(1)判斷其奇偶性．(2)求函數(shù)y＝－4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值時的x；21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)寫出y=sinx圖象如何變換到的圖象第一章《三角函數(shù)》綜合練習(xí)答案一、選擇題1-5 CDCBB6-10CBBCA11-12BB二、填空題13、14、15、16、17. 解析：（1）；（2）若，則有，所以=3。 說明：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，訓(xùn)練學(xué)生對于“奇變偶不變，符號看象限”的理解能力。18. 解析：（1）； （2） 說明：本題主要考查同角三角函數(shù)公式及其對于“1”19．對稱中心坐標(biāo)為；對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．解析：∵y＝sinx的對稱中心是(kπ，0)，k∈Z，∴令2x－＝kπ，得x＝＋．∴所求的對稱中心坐標(biāo)為，k∈Z．又y＝sinx的圖象的對稱軸是x＝kπ＋，∴令2x－＝kπ＋，得x＝＋．∴所求的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．20、解析：（1）由題知，函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，又a-bcos（-3x）=a-bcos3x，所以函數(shù)為偶函數(shù)（2）由得，即得即為，從而有，此時2