三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)題(附答案)

三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)題(附答案)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于（）A.B.C.2D.32.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為，則等于．A． B． C．2 D．43.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為A．B．C．D．4.函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A.EQB.C.D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（）A.B.C.D.A.B.C.D.10.把函數(shù)的圖象沿著直線的方向向右下方平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A、B、C、D、二、填空題11.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則=.12.方程在區(qū)間內(nèi)的解是．13.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間14.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于。三、解答題15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí),取得最大值,并求出這個(gè)最大值.16.已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？17.向量a=(cosx+sinx，cosx)，b=(cosx–sinx，sinx)，f(x)=a·b．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2x2–x≤0，求函數(shù)f(x)的值域．18.已知函數(shù).（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，求的值;(3)求函數(shù)的值域。答案一、選擇題1.B2.C3.B4.D解析：由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.5.C解析：依題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,即的圖象。故選C6.B7.C8.A9.A10.D二、填空題11.12.13.14.三、解答題15.解析：由 所以有 當(dāng)16.解析：（1）f(x)===sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-］,k∈Z.

(2)方法一：

先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

方法二：

把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)按向量a=(-)平移，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

17.解析:（1）f(x)=a·b=(cosx+sinx，cosx)·(cosx–sinx，sinx)=cos2x+sin2x=sin(2x+)．……２分由(k∈Z)，解得(k∈Z)．由(k∈Z)，解得(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)．……７分（2）∵2x2–≤0，∴0≤x≤．……８分由（1）中所求單調(diào)區(qū)間可知，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．……１０分又∵f(0)=1＞f()=–1，∴–1=f()≤f(x)