北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試卷及答案解析

北師大版七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共36分)1.-2的相反數(shù)是（）A.-2 B.2 C.±2 D.2.由幾個(gè)大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.大鵬半島是深圳最大的半島，也是深圳的“生態(tài)特區(qū)”，這里海岸線長達(dá)133000米，用科學(xué)記數(shù)法表示133000是()A. B. C. D.4.中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．如果收入120元記作+120元，那么-100元表示()A.支出20元 B.支出100元 C.收入20元 D.收入100元5.某天最高氣溫為，最低氣溫為，這天的最高氣溫比最低氣溫高()A. B. C. D.6.運(yùn)算結(jié)果為()A. B. C. D.7.下列各題運(yùn)算正確的是（）A.2a+b=2ab B.3x2﹣x2=2 C.7mn﹣7mn=0 D.a+a=a28.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)字0也是單項(xiàng)式 B.是二次單項(xiàng)式C.系數(shù)是 D.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)都是19.下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是()A.﹣25mm和3mn B.7.2a2b和a2cC.x2y2與﹣3y2x2 D.﹣125和9310.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A.﹣5x﹣1 B.5x+1 C.﹣13x﹣1 D.13x+111.當(dāng)，則的值為()A.-4 B.16 C.4 D.-1612.如圖，下面的圖形是將三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有三角形的個(gè)數(shù)是()A481 B.483 C.485 D.487二、填空題(每小題3分，共12分)13.去括號(hào):______．14.對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝_____．15.若要使右圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，則=______．16.有三個(gè)互不相等整數(shù)a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=．三、解答題(共52分)17.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．18.化簡：(1)；(2)．19.先化簡，再求值:，其中，．20.如圖，這是一個(gè)由小立方塊所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它從正面和左面看到的幾何體形狀圖．21.一輛貨車為一家商場的倉庫運(yùn)貨，倉庫在記錄進(jìn)出貨物時(shí)把運(yùn)進(jìn)記作正數(shù)，運(yùn)出記作負(fù)數(shù)，下午記錄如下(單位：噸)．5.5，-4.6，-5.3，5.4，-3.4，4.8，-3．(1)倉庫上午存貨物100噸，下午運(yùn)完貨物后存貨多少噸?(2)如果貨車的運(yùn)費(fèi)為每噸8元，那么下午貨車共得運(yùn)費(fèi)多少元?22.如圖，大小兩個(gè)正方形的邊長分別為．(1)用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)如果，求陰影部分的面積．23.點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示-2和1的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為______．(3)在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且滿足，若是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，的值為多少?答案與解析一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共36分)1.-2的相反數(shù)是（）A.-2 B.2 C.±2 D.【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義得出，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)成為互為相反數(shù)，得出答案-2的相反數(shù)是2.故選B．考點(diǎn)：相反數(shù)．2.由幾個(gè)大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得：從上面看有兩排，前排右邊一個(gè)，后排三個(gè)正方形，故選A．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．3.大鵬半島是深圳最大的半島，也是深圳的“生態(tài)特區(qū)”，這里海岸線長達(dá)133000米，用科學(xué)記數(shù)法表示133000是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即可得出答案．【詳解】133000=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為，其中，n是整數(shù)，關(guān)鍵是確定和n的值．4.中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．如果收入120元記作+120元，那么-100元表示()A.支出20元 B.支出100元 C.收入20元 D.收入100元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)收入表示正數(shù)，則負(fù)數(shù)表示支出，即可得出答案．【詳解】∵收入120元記作+120元∴-100元表示支出100元故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)是一對(duì)相反意義的量是解題的關(guān)鍵．5.某天最高氣溫為，最低氣溫為，這天的最高氣溫比最低氣溫高()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即為溫差．【詳解】∵最高氣溫為，最低氣溫為，∴最高氣溫比最低氣溫高故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減在生活中的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.的運(yùn)算結(jié)果為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】故選A．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，熟練掌握減號(hào)后面去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)是解題的關(guān)鍵．7.下列各題運(yùn)算正確的是（）A.2a+b=2ab B.3x2﹣x2=2 C.7mn﹣7mn=0 D.a+a=a2【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則依次分析各項(xiàng)即可得到結(jié)果.A.2a與b不是同類項(xiàng)，無法合并，B.，Da+a=2a，故錯(cuò)誤；C.7mn-7nm=0，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是合并同類項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．8.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)字0也是單項(xiàng)式 B.是二次單項(xiàng)式C.的系數(shù)是 D.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)都是1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式．【詳解】解：A.數(shù)字0也是單項(xiàng)式是正確的，不符合題意；B.

是二次單項(xiàng)式是正確的，不符合題意；C.

的系數(shù)是是正確的，不符合題意;D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故說法錯(cuò)誤，符合題意；故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.9.下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是()A.﹣25mm和3mn B.7.2a2b和a2cC.x2y2與﹣3y2x2 D.﹣125和93【答案】B【解析】所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．解：A、﹣25mn和3nm是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、7.2a2b和a2c所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；C、x2y2與﹣3y2x2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣125和93是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A.﹣5x﹣1 B.5x+1 C.﹣13x﹣1 D.13x+1【答案】A【解析】選A分析：本題涉及多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，解答時(shí)根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系作出回答．解答：解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式M，則M=3x2+4x-1-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故選A．11.當(dāng)，則的值為()A.-4 B.16 C.4 D.-16【答案】D【解析】【分析】將變形為，再將變形為，采用整體代入法求值．【詳解】∵∴∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，采用整體代入法是解題的關(guān)鍵．12.如圖，下面的圖形是將三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有三角形的個(gè)數(shù)是()A.481 B.483 C.485 D.487【答案】C【解析】【分析】先數(shù)出前3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，即可得到第5個(gè)圖的三角形個(gè)數(shù)．【詳解】第1個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為依次類推，第n個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為∴第5個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律問題，由前幾個(gè)圖形找出規(guī)律，得出第n個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共12分)13.去括號(hào):______．【答案】【解析】【分析】減號(hào)后面去括號(hào)，去掉減號(hào)和括號(hào)，括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)，熟練掌握減號(hào)后面去括號(hào)，去掉減號(hào)和括號(hào)，括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)．14.對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝_____．【答案】1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．15.若要使右圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，則=______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征，可知x對(duì)面上的數(shù)為1，再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)求出x的值，再代入求值即可．【詳解】由圖可知，x對(duì)面上的數(shù)為1∴x+1=0則x=-1∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)面的數(shù)字問題，熟練掌握正方體表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．16.有三個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=．【答案】－1或－9【解析】【詳解】解：(－1)×1×(－9)=9，(－1)×3×(－3)=9，則a+b+c=－1+1+(－9)=－9或a+b+c=－1+3+(－3)=－1.考點(diǎn)：有理數(shù)乘法三、解答題(共52分)17.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】（1）23；（2）2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，將減法變加法計(jì)算即可；（2）先算乘方，再計(jì)算加減；（3）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可．【詳解】（1）==23（2）==2（3）===（4）====【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.化簡：(1)；(2)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）==（2）==【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值:，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】==當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，這是一個(gè)由小立方塊所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它從正面和左面看到的幾何體形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)俯視圖可知，從正面看有3列，從左往右個(gè)數(shù)分別為2，3，4，從左面看，從左往右分別為4，2，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，根據(jù)俯視圖中標(biāo)出的小立方塊個(gè)數(shù)，想象出幾何圖形是解題的關(guān)鍵．21.一輛貨車為一家商場的倉庫運(yùn)貨，倉庫在記錄進(jìn)出貨物時(shí)把運(yùn)進(jìn)記作正數(shù)，運(yùn)出記作負(fù)數(shù)，下午記錄如下(單位：噸)．5.5，-4.6，-5.3，5.4，-3.4，4.8，-3．(1)倉庫上午存貨物100噸，下午運(yùn)完貨物后存貨多少噸?(2)如果貨車的運(yùn)費(fèi)為每噸8元，那么下午貨車共得運(yùn)費(fèi)多少元?【答案】（1）下午運(yùn)完貨物后存貨99.4噸；（2）下午貨車共得運(yùn)費(fèi)256元．【解析】【分析】（1）將記錄數(shù)據(jù)相加，再加上100，即可得出答案；（2）將記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，再乘以8，即可得出運(yùn)費(fèi)．【詳解】（1）噸答：下午運(yùn)完貨物后存貨99.4噸；（2）元答：下午貨車共得運(yùn)費(fèi)256元．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)的加減的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)與負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，在計(jì)算運(yùn)費(fèi)時(shí)，只看絕對(duì)值．22.如圖，大小兩個(gè)正方形邊長分別為．(1)用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)如果，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）26【解析】【分析】（1）用兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可；（2）將數(shù)據(jù)代入（1）中的代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）（2）當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形面積以及代數(shù)式求值，采用面積差表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．23.點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示-2和1的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為______．(3)在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且滿足，若是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)是，當(dāng)時(shí)，的值為多少?【答案】（1）3；（2）；（3）的值為或3．【解析】【分析】（1）直接