【奧賽】小學數(shù)學競賽：比例應用題(二).學生版解題技巧培優(yōu)易錯難

比例應用題（二）1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題質(zhì)質(zhì)質(zhì)質(zhì)比比

性性性性正反①②③質(zhì)質(zhì)質(zhì)質(zhì)比比

性性性性正反①②③④⑤xa y_byb xanc ndnI口zad口,.beX的一等于y的不，則x是y的丁，y是x的a b be ad比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們口常生活中處理多組數(shù)量關系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)1：若a:b=c：d,則（a+c）：（b+d）=a：b=c：d；2：若a:b=c：d,則（4-c）：（b-d）=a：b=c：d；3：若a:b=c：d,則（a+xc）：（b+xd）=a：b=c：d；（x為常數(shù)）4：若a:b=c：d,則axd=/?xc；（即/卜項積等于內(nèi)項積）現(xiàn)如果a?kk（k為常數(shù)）,則稱八b成正比：現(xiàn)如果小/尸女6為常數(shù)），則稱心〃成反比.二、主要比例轉(zhuǎn)化實例三、按比例分配與和差關系⑴按比例分配例如：將X個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體nX ny數(shù)量與x的比分別為a:（a+b）和〃:（a+b）,所以甲分配到二個，乙分配到一二個.a+b a+b⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題a\例如：兩個類別A、B,元素的數(shù)量比為（這里〃>b）,數(shù)量差為x,那么A的元素數(shù)量為3,a-bIjYB的元素數(shù)量為廠了，所以解題的關鍵是求出（a-b）與?；騜的比值.四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應用題關鍵是正確理解、運用單位“夕。題中如果有幾個不同的單位“廣，必須根據(jù)具體情況,將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：.題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位力”。.應用正、反比例性質(zhì)解答應用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法。.題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。.賦值解比例問題按比例分配與和差關系（一）量倍對應【例1】甲乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達8地時，乙離A地還有10千米.問：48兩地相距多少千米？【例2】4、8、C三個水桶的總?cè)莘e是1440公升，如果4、8兩桶裝滿水，。桶是空的；若將4桶水的全部和8桶水的"，或?qū)?桶水的全部和A桶水的g倒入C桶，C桶都恰好裝滿.求A、B、。三個水桶容積各是多少公升？【鞏固】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個.現(xiàn)在三人在同樣的時間內(nèi)一共加工3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件?1 7【鞏固】學而思學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的等于五年級學生的鄉(xiāng)，等于四3年級學生的I。這三個年級各有多少名學生學生？4【例3】一塊長方形鐵板，寬是長的,.從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得到一塊正方形鐵板.問原來長方形鐵板的長是多少厘米？【鞏固】一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等.原正方形的邊長是多少米?[例4]一項機械加工作業(yè)，用4臺A型機床，5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成；用3臺3型機床和9臺C型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下A、C型機床繼續(xù)工作，還需要 天可以完成作業(yè).【例5】動物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結(jié)果與前一天相比，大人增加了60%,兒童增加了90%,共增加了2100人，但門票收入與前一天相同.六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【例6】某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是1:2,第一天售出蘋果的20%,售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的問原有革果和桃子各有多少噸？【鞏固】月初，每克黃金的價格與每桶原油的價格比是3：5。根據(jù)圖中的信息回答，月初，每克黃金的價格是元；每桶原油的價格是 元。月末，它們的價珞、都上漲了70元,飾）4346【例7】某高速公路收費站對過往車輛的收費標準如圖所示?一天，通過該收費站的大型車和中型車的輛數(shù)之比是5：6,中型車與小型車的輛數(shù)之比是4：11,小型車的通行費總數(shù)比大型車多270元。求：（D這天通過收費站的大型車、中型車及小型車各有多少輛？（2）這天收費放入總數(shù)是多少元？［例8］參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數(shù)之比是4：3,所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數(shù)之比是8：5,第一輪中被淘汰的男女生人數(shù)之比是3：4,那么第一輪比賽的學生共人。（-）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)【例9】有一個長方體，長和寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.表面積為72cm:求這個長方體的體積.【鞏固】有一個長方體，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.已知這個長方體的全部棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積.【例10】某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車30元，中型車15元，小型車10元.一天,通過該收費站的大型車和中型車數(shù)量之比是5:6,中型車與小型車之比是4:11,小型車的通行費總數(shù)比大型車多270元.（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數(shù)是多少元？【例”】6枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高.用壹分、由分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？

【例12】某工地用3種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6,速度比為6:8:9,運送土方的路程之比為15:14:14,三種車的輛數(shù)之比為10:5:7.工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務.那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【例131將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友.原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5:4:3.實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7：6：5,其中有一位小朋友比原計劃多得了15塊糖果,那么這位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”他實際所得的糖果數(shù)為 塊.【例14】一個周長是56厘米的大長方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個小長方形.在圖⑴中小長方形面積的比是45=1:2,5:C=1:2.而在圖⑵中相應的比例是?:夕=1:3,夕:。=1:3.又知長方形D，的寬減去D的寬所得到的差與D，的長減去D的長所得到差之比為1:3.求大長方形的面積.【例15】有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？【鞏固】一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5,求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚?【鞏固】今年兒子的年齡是父親年齡時」5年后，兒子的年齡是父親年齡嗚.今年兒子多少歲?【鞏固】【例16】北京中學生運動會男女運動員比例為19:12,組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變?yōu)?0:13；后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?0:19,已知男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13.放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11.已知放入的紅球比白球少80只.那么原來袋子里共有只球.【例17】有若干個突擊隊參加某工地會戰(zhàn)，已知每個突擊隊人數(shù)相同，而且每個隊的女隊員的人數(shù)是該隊的男隊員的工，以后上級從第一突擊隊調(diào)走了該隊的一半隊員，而且全是男隊員，于是工地18上的全體女隊員的人數(shù)是剩下的全體男隊員的白，問開始共有多少支突擊隊參加會戰(zhàn)？（三）利用等量關系列方程解比例【例18】某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8:5.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4.問報考的共有多少人?【例19】有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量