初二數(shù)學(xué)上期末模擬試題含答案

初二數(shù)學(xué)上期末模擬試題含答案一、選擇題1．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．2．斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)6．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC8．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)9．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．6810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=111．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)A重合)，則∠BPC的度數(shù)可能是A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空題13．等邊三角形有_____條對(duì)稱軸．14．若分式的值為0，則x=____．15．若am=5，an=6，則am+n=________．16．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．17．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD相交于點(diǎn)E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．18．計(jì)算(-2)(+2)的結(jié)果是______．19．因式分解．20．如圖，的三邊的長(zhǎng)分別為，其三條角平分線交于點(diǎn)，則=______．三、解答題21．如圖是作一個(gè)角的角平分線的方法：以的頂點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作畫(huà)弧，兩條弧交于點(diǎn)，作射線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，求證：.22．先化簡(jiǎn)再求值：（a+2﹣）?，其中a＝．23．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．24．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．25．為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．2．B解析：B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3．D解析：D【解析】【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最?。蔬xD．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方、分式的加減運(yùn)算法則及分式的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分別乘方；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5．A解析：A【解析】【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫(huà)出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)；∴這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．6．C解析：C【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題目描述的作圖方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分線的性質(zhì)可進(jìn)行判斷.【詳解】∵M(jìn)N為AB的垂直平分線，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，熟悉尺規(guī)作圖，根據(jù)題目描述判斷MN為AB的垂直平分線是關(guān)鍵.8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.10．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BPC＞∠A,再因?yàn)椤螧＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進(jìn)而可得答案.【詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.二、填空題13．3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對(duì)稱軸考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形解析：3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對(duì)稱軸．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．14．2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0易得x=2【詳解】∵分式的值為0∴x?2=0且x≠0∴x=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【詳解】∵分式的值為0，∴x?2=0且x≠0，∴x=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.15．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n即可解題【詳解】解：am+n=am·an=5×6=30【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算屬于簡(jiǎn)單題熟悉法則是解題關(guān)鍵解析：【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=30.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.16．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式【詳解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式．【詳解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17．【解析】【分析】易證∠CAD=∠CBF即可求證△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的長(zhǎng)即可解題【詳解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長(zhǎng)，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE=CD，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關(guān)鍵．18．-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn)則由平方差公式展開(kāi)可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式得()-2由二次根式的性質(zhì)得3-2計(jì)算得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn),則由平方差公式展開(kāi)可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式,得()-2由二次根式的性質(zhì),得3-2計(jì)算,得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算19．【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式若有公因式則把它提取出來(lái)之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方解析：【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．20．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D作OE⊥AC于點(diǎn)E作OF⊥BC于點(diǎn)F由OAOBOC是△ABC的三條角平分線根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE=OF又由△ABC的三邊ABBCCA長(zhǎng)分別為40解析：【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題21．(1)35°;(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，進(jìn)而得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知OP平分∠AOB，進(jìn)而算出∠DOB的度數(shù)即可；（2）首先證明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共邊FM＝FM，可利用AAS證明△FMO≌△FMD．【詳解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°?∠OFD＝180°?110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分線，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理．22．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（a+2﹣）?＝＝＝﹣2a﹣6，當(dāng)a＝時(shí)，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法