《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》答案

#組第二5050505050組.7.7.7.8.858812序號(hào)678910第一50505050組.8.8.8.82379第二—50組.85T=5.5+7+9+10=31.5查表T二14T二30T>T所以兩組間存在系差— 十2-19對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X差。X:14.96按貝塞爾公式。=0.26331氏0.2642按別捷爾斯法。"I",二

2 v10(10—氏0.2642―2-=―2-=1+UOu=T—1=0.0034。小2。67 所以測量列中無系差存在。U\<. =0.6/n一12-20.對某量進(jìn)行12次測量，測的數(shù)據(jù)為20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：⑴殘余誤差校核法元=20.125=(—0.065—0.055—0.065—0.045—0.025—0.005)—(—0.015+0.015+0.055+0.055+0.085+0.065)=—0.54因?yàn)轱@著不為0,存在系統(tǒng)誤差。A(2)殘余誤差觀察法殘余誤差符號(hào)由負(fù)變正，數(shù)值由大到小，在變大，因此繪制殘余誤差曲線，可見存在線形系統(tǒng)誤差。(3)￡周io=1.253i=1 =0.062nn(n一1)o=1+uo1ou=-1=0.19o1|u|<-=2==0.603n—1所以不存在系統(tǒng)誤差。

2-22①整以卻準(zhǔn)則M說要鋰rt?1rt?1根據(jù)董以揩準(zhǔn)則.第I』次第睛值的我余設(shè)餐Iv14根據(jù)董以揩準(zhǔn)則.第I』次第睛值的我余設(shè)餐Iv14|^01口』009?E所以它含有祖太觀經(jīng).故利它鉗除.再燃世融卜的《個(gè)洌量循明夏上述作喝r7=2亂*4.<r=(b,U327.按耙器冊曲的大小」聞序作科耨.，廣笄和居內(nèi)=整不盥在有己今熊猛就或曠士⑶可懷詵.I1J+7-.%=2S.5V4-28.4O=UH4,=2Sm$M=06坡廟謨光忤姚”?是否含有怖大譙壁.計(jì)航融口1殳3融口1殳3幺皿口小困7也力=0.05.普冬舜,前（151出5）=2.1./4=*1對耳》篇。工00箝二工如故第I4個(gè)制量曲由含有用大識(shí)基,應(yīng)朝武濟(jì)強(qiáng)工比時(shí)不吃白短時(shí)、U53進(jìn)仔用用34n魘珀隆-磬-重復(fù)上述步驟，判斷是否還含有粗差,?③狄克松準(zhǔn)則同理,判斷后每次剔除一個(gè)粗差后重復(fù).第三章誤差的合成與分配3-1相對測量時(shí)需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件i量塊組由四塊量塊研合而成i它們的基本尺寸為l=40mmil=12mm，l=1.25mmil=1.005mm。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為TOC\o"1-5"\h\zAl=—0.7Um,Al=+0.5Um,Al=-0.3pm,1 2 3Al=+0.1pm,6l=±0.35pm,6l=±0.25pm,6l=±0.20pm,6l=±0.20Um4 lim1 lim2 lim3 lim4。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值二一(Al+al+al+Al)12 3 4—(—0.7+0.5—0.3+0.1)=0.4,、(Um)測量誤差：6=±演'iml+61iml+61iml+6,imll 12 3 4土￡(0.35)2+(0.25)2+(0.20)2+(0.20)2±0.51(pm)3-2為求長方體體積「直接測量其各邊長為a=161.6mm1b=44.5mm,c=11.2mm,已知測量的系統(tǒng)誤差為Aa=1.2mm1Ab=—0.8mm1Ac=0.5mm1測量的極限誤差為6=±0.8mmia6=±0.5mm，B=±0.5mm， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V=abc

V=abc=161.6X44.5x11.20=80541.44(加洛)體積V系統(tǒng)誤差A(yù)V為:AV=bcAa+acAb+abAc=2745.744(mm3)x2745.74(mm3)立方體體積實(shí)際大小為：：V=V-AV=77795.70(mm)08 =±：(變)28limV 、■Sa=±\：(bc)282+(ac)282+(ab)282abc=±3729.11(mm3)測量體積最后結(jié)果表示為:V=V-AV+8 =(77795.70±3729.11)mm30 limV3—3長方體的邊長分別為a1,a2,a3測量時(shí):①標(biāo)準(zhǔn)差均為。；②標(biāo)準(zhǔn)差各為。1、。2、。3。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解:長方體的體積計(jì)算公式為:體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為:■SV體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為:■SVa=1(——)2a2+(V ,Sa： 1SV SV——)2a2+( )2a2Sa 2 Sa 32 3現(xiàn)可求出：SV現(xiàn)可求出：SV=a?aSa231SV =a?aSa 132SV =a?aSa123若:a若:a=a=a=q123則av av)2+(丁)2+(丁av av)2+(丁)2+(丁)2aa aa2 3二.(——)2o2+(——)2o2+(——)2o2=o：(——Vaa 1 aa 2'aa 3 「aa1 1 2 3 1 1i=o(aa)2+(aa)2+(aa)2V23 13 12若：則有:o牛o牛o則有:o=(aaa)2o2+(aa)2o2+(aa)2o2vV23 1 13 2 12 33-4測量某電路的電流i=22.5mA，電壓U=12.6v，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為o=0.5mA，o=0.1v，求所耗功率i uP二ui及其標(biāo)準(zhǔn)差o。p=Ui=12.6x22.5=283.5(mw)pp-f(ui)..UI成線性關(guān)系.p—1_f(,)?、 …產(chǎn)—UI、，af、 af、 ?af、,af、o—-(-)2o2+(上)2o2+2(—-)(—)oo

paau u ai iauai uiafaf 廠 ,廠—fo +-fo —io +Uo _22.5 x0.1+12.6x0.5auu aiiui—8.55(mw)3-9.測量某電路電阻R兩端的電壓U,按式I=U/R計(jì)算出電路電流，若需保證電流的誤差為0.04A,試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少？解：在I=U/R式中，電流I與電壓U是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于0.04A,則要保證電壓的誤差也不大于0.04xR。3—12按公式V=nr2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm,h約為20cm,要使體積的相對誤差等于1%,試問r和h測量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為V=兀?r2-h=3.14*22義20=251.2cm3根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1％，即測定體積的相對誤差為：o—=1%V即—=V-1%=251.2X1%=2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：— 1 2.511—= = =0.007cmr.J2aV/ar1.412兀hr測定h的誤差應(yīng)為：—=——1—=2.511=0.142cm

h\.：2aV/ah1.41n-r23-14對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)（單位g）為428.6,429.2,426.5,430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差A(yù)=-2,6g,測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序極限誤差/g誤差傳遞隨機(jī)未定系統(tǒng)號(hào)誤差誤差系數(shù)

12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81_428.6+429.2+426.5+430.8X= 4=428.775(g)氏428.8(g)最可信賴值x=X-A=428.8+2.6=431.4(g)8=±Ef62+1")2b2x ,=1%i 4i=1%i氏±4.9(g)測量結(jié)果表示為:x=x-a+8=(431.4±4.9)g

X第四章測量不確定度4—1某圓球的半徑為r,若重復(fù)10次測量得r面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99%?！?。 =r±。 =r(3.132±0.005)cm,試求該圓球最大截解：①求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：d2兀d=2兀-r其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：/ad\2 7—\—. u二」|——Io2=0兀｝o2=<4*3.1415攵*0.0052Har)r r=0.0314cm確定包含因子。查t分布表t00i(9)=3.25,及K=3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U=Ku=3.25X0.0314=0.102②求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：y，兀八V=?兀?r33其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：u=，空12o2=K?兀.r2)o2:<16x3.141592x3.1324x0.0052:0.616叭ar)r' r確定包含因子。查t分布表t00i(9)=3.25,及K=3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U=Ku=3.25X0.616=2.0024-2.望遠(yuǎn)鏡的放大率D=f1/f2,已測得物鏡主焦距fi±o1=(19.8±0.10)加目鏡的主焦距f2土。2=(0.800±0.005)cm,求放大率測量中由f1、f2引起的不確定度分量和放大率D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4-3.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I=U/R計(jì)算出電路電流I,若測得U±ou=(16.50±0.05)V,R±oR=(4.26±0.02)^、相關(guān)系數(shù)PUR=-0.36,試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10Q的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20°時(shí)為100007g+129⑷(P=99%)，。C 10.000/4A2±129出2求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。由校準(zhǔn)證書說明給定?屬于B類評(píng)定的不確定度10.000742Q-129pQ，10.000742Q+129pQ］范圍內(nèi)概率為99%，不為100%，不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布⑵當(dāng)p=99%時(shí)，k2sxa=129 K=2.58p??.URa??.URa129K2.58

p=50(pQ)4-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超其尺寸分別是：l其尺寸分別是：l=40mm，1l=10mm，l=2.5mm，量塊1過±0.45pm、±0.30pm、±0.25pm(取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。L=52.5mml=40mmiL=52.5mml=40mmil=10mm2l=2.5mm3...L=l+1+11 2 3p=99.73%Ulia0.45—=——=0.15(Hm)/v 3p0.30=0.10(日m)UlUl3a0.25——= =0.08(Hm)k3p=J'U+U=J'U+U+UY l1 l2 l3=<0.152+0.102+0.082=0.20(日m)~r^第五早~r^第五早線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1測量方程為:X5-1測量方程為:X；y=0；試求x、y的最小二乘法X—2y—0.92x-3y=1.9處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為北=2.9-(3x+y)；=0.9-(x-2y)v=1.9-(2x-3y)l3列正規(guī)方程<Zaax+Zaay五列正規(guī)方程<Zaax+Zaay五ali1i1 i1i2 i1ii2Ii=1f14x-5y=13.4解得-5x+14y=-4.6i=1 i=1 I^^aaax+Zaay=i1 i2i2i=1i=1Zali2ii=1代入數(shù)據(jù)得X=0.962

y=0.015差方程式v=2.9-(3x0.962+0.015)=-0.0011v=0.9-(0.962-2x0.015)=-0.0322v=1.9-(2x0.962-3x0.015)=0.0213測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù)已d2-21解得dd0082d=d=0.082dd2214d—5d=111 12-5d+14d=011 1214d-5d=021 22-5d+14d=121 22x、y的精度分別為。丁=0.01°無 11 y=0、丁=0.01V225-7不等精度測量的方程組如下:x-3y=-5.6,p=114x+y=8.1,p=222x-y=0.5,p=33試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。列誤差方程v=-5.6-(x-3y),p=11v=8.1-(4x+y),p=22v=0.5-(2x-y),p=33正規(guī)方程為￡paax+￡paay=￡pal? ?1 ?1 ? ?1 ?r\ ' :1 :i 11 11 i 11 i2 i 11 ii=1 i=1 i=1￡paax+￡paay=￡pali1211 i1212 i12i、i=1代入數(shù)據(jù)得i=1i=145x-y=62.2解得-x+14y=31.5x=1.434y=2.352將X、丫代入誤差方程可得v=0.022「二0.012；=-0.0163則測量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為。O=1ii.^=1 =0.0393-2求解不定乘數(shù)d11d21dd22」45d—d=111 12—d+14d=0111245d—d=021 22—d+14d=12122解得Fd=0.022X、X、=0.07222y的精度分別為o=o廠0.006o=晨'廠=0.010x111 y4 22第六章回歸分析6-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承