福建省福州市-八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A.4cm B.5cm C.7cm D.14cm如圖，木工師傅做門框時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形的穩(wěn)定性

D.矩形的四個(gè)角都是直角

如圖，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，則OB=（）A.2

B.3

C.4

D.5

六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（）條對(duì)角線．A.3 B.4 C.6 D.9如圖，AD是△ABC的中線，若△ABC的面積為12，則△ABD的面積為（）A.8

B.6

C.4

D.3

下列說(shuō)法正確的是（）A.能夠完全重合的三角形是全等三角形

B.面積相等的三角形是全等三角形

C.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，政府決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則該集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）A.AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處如圖，六邊形ABCDEF中，邊AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)，若圖中三個(gè)外角∠1、∠2、∠3的和為230°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A.50° B.60° C.65°已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N，連接AM和AN，若MN=2，則△AMN的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.4或8 D.6或10二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=______．著名NBA球員喬丹照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)球衣上的號(hào)碼在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請(qǐng)你判斷他的球衣號(hào)碼是______．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分線，則BD=______cm．如圖，等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，則△ADE的形狀為______．

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=AD，CB=CD，則圖中共有______對(duì)全等三角形．

如圖，△ABC中，∠B=2∠C，將其沿AD折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)E處，則圖中與BD相等的兩條線段分別是______．

如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，則CD=______．三、解答題（本大題共7小題，共59.0分）已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分線，求∠ADC的度數(shù)．

如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求證：△ABC≌△DEF．

如圖，網(wǎng)格圖中的每小格均是邊長(zhǎng)是1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列各題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）事實(shí)上，對(duì)△ABC先后進(jìn)行軸對(duì)稱和平移變換后可以得到△A'B'C'．請(qǐng)寫出兩次變換的具體步驟．

已知五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．

（1）求證：∠ACB=∠ADE；

（2）求∠BAE的度數(shù)．

已知：如圖，AC∥BD，請(qǐng)先作圖再解決問題．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）

①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；

②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=BA，連接EF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．

已知AD是等邊△ABC的高，F(xiàn)為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），BF與AD相交于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求證：BE=CE；

（2）當(dāng)△AEF是以______為腰的等腰三角形時(shí)，求∠ECD的度數(shù)；

（3）作∠FEG=120°，交AB于點(diǎn)G，猜想EF、EG的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（m，0）是x軸上一點(diǎn)，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，連接AC．

（1）當(dāng)∠CAO=105°

時(shí)，△ABC的面積為______；

（2）求C的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）

（3）作∠CAB的平分線AD，M在射線AD上，N在邊AC上，且CM+MN的值最小，試確定M、N的位置，并求出當(dāng)m=3時(shí)，CM+MN的最小值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合選項(xiàng)所給的特點(diǎn)即可得出答案．

本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當(dāng)x=7時(shí)，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，

故選：C．

判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3.【答案】C

【解析】解：用木條EF固定矩形門框ABCD，得到三角形形狀，主要利用了三角形的穩(wěn)定性．

故選C．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．4.【答案】B

【解析】解：∵△AOC≌△BOD，

∴AO=BO=3，

故選：B．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AO=BO=3．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．5.【答案】A

【解析】解：對(duì)角線的數(shù)量：6-3=3條，

故選：A．

根據(jù)從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3進(jìn)行計(jì)算即可．

此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3．6.【答案】B

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，

∴S△ABC=2S△ABD．

又△ABC的面積為12，

∴S△ABC=2S△ABD=12，

∴S△ABD=6，

故選B．

△ABD與△ADC的等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．

本題考查了三角形的面積．此題的解題技巧性在于找出△ABD與△ADC的等底同高的兩個(gè)三角形．7.【答案】A

【解析】解：A、能夠完全重合的三角形是全等三角形正確，故本選項(xiàng)正確；

B、面積相等的三角形是全等三角形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、所有的等邊三角形不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

根據(jù)全等三角形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了全等圖形的定義，是基礎(chǔ)題，熟記全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

∴該集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處．

故選D．

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，

∴∠4=130°，

∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，

故選A．

根據(jù)四邊形外角和等于360°，求出∠4，再根據(jù)∠BOD=180°-∠4即可解決問題．

本題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用多邊形的外角和為360°解決問題，屬于中考常考題型．10.【答案】D

【解析】解：有兩種可能

圖1，∵直線MP為線段AB的垂直平分線，

∴MA=MB，

又直線NQ為線段AC的垂直平分線，

∴NA=NC，

∴△AMN的周長(zhǎng)l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，

又BC=6

則△AMN的周長(zhǎng)為6，

如圖2，△AMN的周長(zhǎng)l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，

又BC=6，

則△AMN的周長(zhǎng)為10，

故選D．

由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可得到三角形AMN的周長(zhǎng)．

此題考查了線段垂直平分線定理的運(yùn)用，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】20°

【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，

∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．

故答案為：20°．

根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】23

【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片所顯示的數(shù)字與85成軸對(duì)稱，

故他球衣上實(shí)際的號(hào)碼是23．

故答案為：23．

根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．

本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．13.【答案】4

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD=BC=×8=4cm，

故答案為4．

首先證明△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一可以求出BD的長(zhǎng)度．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一，此題難度不大．14.【答案】等邊三角形

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

又∵AD=AE，

∴△ADE是等邊三角形．

故答案是：等邊三角形．

由等邊△ABC的性質(zhì)得到∠A=60°，然后結(jié)合“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形”推知△ADE是等邊三角形．

本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)依題意推知∠A=60°是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：圖中有3對(duì)全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，

理由是：∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，

在△BAO和△DAO中

∴△ABO≌△ADO（SAS），

同理△CBO≌△CDO，

故答案為：3．

根據(jù)SSS能推出△ABC≌△ADC，根據(jù)全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根據(jù)SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】EC和DE

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，

又∵∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C．

∵∠C+∠EDC=∠AED，

∴∠EDC=∠ECD．

∴DE=EC．

∴BD=EC；

故答案為：EC和DE．

由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，從而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，三角形的外角的性質(zhì)，證得BD=EC、AB=AE是解題的關(guān)鍵．17.【答案】7

【解析】解：延長(zhǎng)AB、DC交于E，

∵∠D=30°，∠A=90°，

∴∠E=60°，

∵∠ABC=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴CE=BE=BC=3，

∴AE=AB+BE=5，

∴DE=2AE=10，

∴CD=DE-CE=10-3=7；

故答案為：7．

先延長(zhǎng)AB、DC交于E，根據(jù)已知證出△EBC是等邊三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性質(zhì)得出DE=2AE=10，即可得出結(jié)果．

此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．

在△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ACB度數(shù)，根據(jù)角平分線定義知∠ACD，最后在△ACD中，由內(nèi)角和定理可得答案．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°是關(guān)鍵．19.【答案】證明：

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠DEFBC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，結(jié)合條件可利用SAS證明△ABC≌△DEF．

本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；

（2）由圖可知，作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，再將新圖形向右平移4個(gè)單位即可得到△A′B′C′．

【解析】

（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，

AB=AEAC=AD，

∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），

∠ACB=∠ADE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．

（2）∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∵∠ACB=∠ADE，

∴∠BCD=∠CDE=140°，

∵∠B=∠E=90°，

∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．

【解析】

（1）首先證明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可證明．

（2）求出∠CDE的度數(shù)，利用五邊形內(nèi)角和公式，即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，會(huì)用五邊形內(nèi)角和公式，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）①如圖，點(diǎn)E即為所求；

②如圖，AF，EF即為所求；

（2）∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF=12AF，

∴AE=12AF，

∴△BEF是直角三角形．

（1）①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E即可；

②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=BA，連接EF；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠EBD，再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】AE或AF

【解析】解：（1）∵AD是等邊△ABC的高，

∴AD是BC的垂直平分線，

∵點(diǎn)E在AD上，

∴BE=CE，

（2）∵AD是等邊△ABC的高，

∴∠CAD=∠BAC=30°，

∴△AEF為等腰三角形，

∴腰為AE或AF，AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE=75°，

∵∠ACB=60°，

∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，

∵BE=CE，

∴∠ECD=∠CBF=15°，

故答案為AE或AF

（3）EF=EG，

理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，

∴∠BAC+∠FEG=180°，

∴∠AGE+∠AFE=180°，

∴∠AFE=BGE，

過點(diǎn)E作EN⊥AB，EM⊥AC，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴EN=EM；

在△ENG和△EMF中，，

∴△ENG≌△EMF，

∴EG=EF

（1）先判斷出AD是BC的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出，∠AFE=BGE，進(jìn)而構(gòu)造出全等三角形，即可得出結(jié)論．

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，是一道比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}．24.【答案】23

【解析】解：（1）如圖a，∵BC⊥AB，BC=AB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠CAO=105°，

∴∠BAO=105°-45°=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵A（0，2），

∴AO=2，AB=4，

∴由勾股定理可得OB=2，

∴△ABC的面積=×AO×BO=×2×2=2，

故答案為：2；

（2）如圖a，過C作CE⊥x軸于E，則∠CEB=∠BO