山西省忻州市偏關(guān)縣九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題已知一次函數(shù) ，

從

2，-3

中隨機(jī)取一個(gè)值，

從

1，-1，-2

中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率為（ ）B． C． D．若反比例函數(shù)

y=﹣ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（3，m），則

m

的值是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．若 是關(guān)于

的方程 的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根 （ ）A．-5 B． C．5 D．如圖， 是⊙ 的直徑， 為弦， 且相交于點(diǎn) ，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．B．C． D．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y=ax2+bx

與

y=bx+a

的圖象可能是（）A．B．C．D．6．如圖，若將△ABC

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后得到△A′B′C′，則

A

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2）C．（3，0） D．（2，1）7．物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中

K1，K2，K3

為電路開關(guān)，L1，L2

為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)

K1，K2，K3中的兩個(gè)，那么能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（ ）A． B． C．8．已知二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象如圖，則下列敘述正確的是（D．）A．a(chǎn)bc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．將該函數(shù)圖象向左平移

2

個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為

y＝ax2＋c9．工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是

10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為

8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 的長(zhǎng)度為（ ）A．8mm B．6mm C．10mm D．0.9mm10．學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)后，愛(ài)鉆研的小敏嘗試用同樣的方法研究函數(shù)

y=，從而得出以下命題：⑴當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

的值隨著

x

的增大而減?。虎苰

的值有可能等于

3；⑶當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

的值隨著

x

的增大越來(lái)越接近

3；⑷當(dāng)

y＞0時(shí)，x＞0或

x＜－ ．你認(rèn)為真命題是

（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）二、填空題D．（2）（3）（4）11．已知=6，則的值是

．12．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是

．13．如圖，AB

是⊙O的一條弦，點(diǎn)

C

是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)

E、F

分別是

AC、BC

的中點(diǎn)，直線

EF

與⊙O交于

G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為

7，則

GE+FH的最大值為

．14．如圖所示，D

是等腰內(nèi)一點(diǎn)，BC

是斜邊，如果將繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)為

．15．如圖為二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac<0；②方程

ax2＋bx＋c＝0

的根是

x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④當(dāng)

x>1

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大．正確的有：

．三、解答題16．解下列方程：（1）（2）17．如圖，桌面上放置了紅，黃，藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲．（1）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；（2）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率．18．正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分．（

1

）請(qǐng)把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸；（

2）把圖③補(bǔ)成只是中心對(duì)稱圖形，并把中心標(biāo)上字母

P．19．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出

20

件，每件可盈利

40

元．為了擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件少盈利

1

元，商場(chǎng)平均每天可多售出

2

件襯衫．那么每件襯衫少盈利多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利是

1250

元？20．閱讀材料并回答問(wèn)題：（1）方程的根為，，，．方程的根為，，，．程的根為，，

，

．從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是

．用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：①不解方程，直接計(jì)算：方程②方程 的兩根分別是③已知一元二次方程的兩根分別是 、 ，則▲ ，▲ ；、 ，則 ▲ ．的一個(gè)根為

6，求

及方程的另一個(gè)根．21．某汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng)，交首付款后，余額要在

30

個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購(gòu)買了價(jià)格為

12萬(wàn)元的汽車，交了首付款后平均每月付款 萬(wàn)元， 個(gè)月結(jié)清. 與 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：確定 與 的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；王先生若用

20

個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？（3）如果打算每月付款不超過(guò)

4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？22．如圖所示，⊙ 的半徑為

1，直線

CD經(jīng)過(guò)圓心 ，交⊙ 于

C、D兩點(diǎn)，直徑 ，點(diǎn)

M

是直線CD上異于點(diǎn)

C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM

所在的直線交于⊙ 于點(diǎn)

N，點(diǎn)

P

是直線

CD

上另一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)點(diǎn)

M在⊙ 內(nèi)部，如圖一，試判斷

PN與⊙ 的關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；（2）當(dāng)點(diǎn)

M在⊙ 外部，如圖二，其它條件不交時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，B

點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與

y軸交于點(diǎn)

C（0，－3），點(diǎn)

P是直線

BC

下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接

PO，PC，并將△POC

沿

y

軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)

P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形

ABPC

的面積最大？求出此時(shí)

P

點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形

ABPC

的最大面積.答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：∵該一次圖數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k<0，b<0，∴當(dāng)

k=-3，b=-1

時(shí)或當(dāng)

k=-3，b=-2

時(shí)符合要求，∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為．故答案為：A【分析】先求出當(dāng)

k=-3，b=-1

時(shí)或當(dāng)

k=-3，b=-2

時(shí)符合要求，再求概率即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】把點(diǎn)

A

代入解析式可知：m=﹣．故答案為：C．【分析】反比例函數(shù)

y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（3，m），則點(diǎn)

A

的坐標(biāo)符合反比例函數(shù)的解析式，故此將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入解析式求解即可.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】∵ 是關(guān)于

的方程∴ ，解得 =5，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意先求出 ，再求解即可。4．【答案】D的一個(gè)根，另一個(gè)根為 ，【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】∵∠A，∠D

是同弧所對(duì)的圓周角，∴ ，∴A

不符合題意；∵ 是⊙ 的直徑， 為弦， ，∴，B

不符合題意；∵∴是⊙的直徑，，C

不符合題意；∵，∴∴D

符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)是⊙ 的直徑， 為弦，且相交于點(diǎn) ，

對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】A、對(duì)于直線

y=bx+a

來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線

y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸

x=﹣ ＜0，應(yīng)在

y軸的左側(cè)，圖形不符合題意．B、對(duì)于直線

y=bx+a

來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線

y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，圖像應(yīng)開口向下，圖形不符合題意．C、對(duì)于直線

y=bx+a

來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線

y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，圖像開口向下，對(duì)稱軸

x=﹣ 位于

y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對(duì)于直線

y=bx+a

來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線

y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，圖像開口向下，a＜0，圖形不符合題意．故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：由圖知

A

點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心

C，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度

90°，畫圖，從而得

A′點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：C．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)

A′的位置，進(jìn)而可寫出其坐標(biāo)。7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有

6

種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的有

2

種情況，∴能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為：P= = ．故選

A．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：A．由開口向下，可得

a＜0；又由拋物線與

y

軸交于負(fù)半軸，可得

c＜0，然后由對(duì)稱軸在

y軸右側(cè)，得到

b與

a

異號(hào)，則可得

b＞0，故得

abc＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線

x=2，即 =2，得

b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)

x=1

時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)符合題意；C．由拋物線與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得

b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移

2

個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)

O

為圓心，過(guò)點(diǎn)

O

作

OC⊥AB，根據(jù)垂進(jìn)定理可得：AC=BC，∵直徑是

10mm，∴OA=5mm，OC=8-5=3mm，在

Rt△AOC

中，∠OCA=90°，∴，∴AB=2AC=8mm，故答案為：A．【分析】先求出

OA=5mm，OC=8-5=3mm，再利用勾股定理求出

AC=4，最后求解即可。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】y= =3+ ，根據(jù)反比例函數(shù)可得當(dāng)

x＞0，y

隨

x

的增大而減小，是真命題；y

的值不可能等于

3，是假命題；當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

的值隨著

x

的增大越來(lái)越接近

3，是真命題；當(dāng)

y＞0

時(shí)，x＞0

或

x＜－，是真命題.故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)命題一一判斷即可。11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)

a2+b2＝x，∴x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2＝3．故答案為：3.【分析】設(shè)

a2+b2＝x，利用換元法得到新方程

x2﹣x﹣6＝0，求解方程并確定符合題意的值即可.12．【答案】（-2，-3）【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），∴另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，﹣3）．故答案為：（-2，-3）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），求交點(diǎn)坐標(biāo)即可。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：當(dāng)

GH

為⊙O

的直徑時(shí)，GE+FH

有最大值．當(dāng)

GH

為直徑時(shí)，E

點(diǎn)與

O

點(diǎn)重合，∴AC

也是直徑，AC=14．∵∠ABC

是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB= AC=7．∵點(diǎn)

E、F分別為

AC、BC的中點(diǎn)，∴EF= AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5【分析】當(dāng)

GH

為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH

有最大值，當(dāng)

GH

為直徑時(shí)，E

點(diǎn)與

O

點(diǎn)重合，根據(jù)過(guò)圓心的弦是圓的直徑得出

AC

也是直徑，AC=14，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ABC=90°，根據(jù)含

30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出

AB= AC=7，根據(jù)三角形的中位線定理得出

EF= AB=3.5，從而算出答案。14．【答案】45°或

45度【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【解答】解：由題意可得，∠CAB＝90°，∵將△ABD

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ACD′的位置，∴∠D′AD＝90°，AD＝AD′，∴∠ADD′＝∠AD′D＝45°．故答案為：45°．【分析】先求出∠D′AD＝90°，AD＝AD′，再求解即可。15．【答案】②④【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)圖象可得 則 故①正確.二次函數(shù)與

x軸的交點(diǎn)是 和 則方程 的根為，故②正確.當(dāng) 時(shí)， 故③錯(cuò)誤.對(duì)稱軸是 ，當(dāng) 時(shí)， 隨的增大而增大.故④正確.故答案為：①②④【分析】二次函數(shù)圖象開口向上，即

a>0。當(dāng)

x=0

時(shí)，y=c<0.故

①

正確。圖像與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有看出

y<0，故

③

錯(cuò)誤。圖像的對(duì)稱軸為

x=1，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性。故④正確.。16．【答案】（1）解：或∴．（2）解：．∴ ，【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用解方程的方法求解即可；（2）利用解方程的方法求解即可。17．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：桌面上放置了紅，黃，藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，故隨機(jī)翻一個(gè)杯子，翻到黃色杯子的概率為（2）解：將杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，畫樹狀圖如下：由上面樹狀圖可知：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

種，其中恰好有一個(gè)杯口朝上的有

種，∴ （恰好有一個(gè)杯口朝上） ．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）根據(jù)題意

桌面上放置了紅，黃，藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，

求概率即可；（2）先畫樹狀圖，再求出

所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

9

種，其中恰好有一個(gè)杯口朝上的有

6

種，

最后求概率即可。18．【答案】解：圖形如圖③所示，點(diǎn)

P

即為所求作．【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可。19．【答案】解：設(shè)每件襯衫少盈利

元，商場(chǎng)平均每天盈利

1250

元，則所以 ，即每件襯衫少盈利

15

元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利是

1250

元．答：每件襯衫少盈利

15

元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利是

1250

元．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】根據(jù)題意先求出，再解方程即可。20．【答案】（1） ；（2） ，（3）①2，-1；②7；③∵一個(gè)根為

6，x1+x2∴另一根為

x2＝3﹣6＝﹣3；∵x1?x2∴6×（﹣3）＝﹣3a，解得

a＝6．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：（1）由題意得：+=（）（）=故答案為： ； ．（2）一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0，且

a，b，c

是常數(shù)）的兩個(gè)根為

x1、x2．則

x1+x2 ，x1?x2 ．（3）①∵x1+x2 ，x1?x2，∴x1+x2=2，x1?x2=-1故答案為：2；﹣1．②∵x1+x2 ，x1?x2，∴==9-2=7故答案為：7．【分析】（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)（1）所求找出規(guī)律即可；（3）①根據(jù)（2）所求計(jì)算即可；②利用完全平方公式計(jì)算求解即可；③先求出

另一根為

x2＝3﹣6＝﹣3，再根據(jù)

x1?x2計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：由圖像可知

y

與

x

成反比例，設(shè)

y與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y= ，把（5，1.8）代入關(guān)系式得

1.8=∴k=9，∴y= ，∴12﹣9=3（萬(wàn)元）.，答：首付款為

3

萬(wàn)元；（2）解：當(dāng)

x=20

時(shí)，y==0.45（萬(wàn)元），答：每月應(yīng)付

0.45

萬(wàn)元；（3）解：當(dāng)

y=0.4

時(shí)，0.4=解得：x= ，，又∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y

隨

x

的增大而減小，∴當(dāng)

y≤4000時(shí)，x≥ ，又

x

取整數(shù)，∴x的最小值為

23.答：王先生至少要

23

個(gè)月才能結(jié)清余額.【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）由圖像可知

y與

x成反比例，設(shè)

y與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y= ，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出

k

的值，再根據(jù)首付款=12-k

可得出結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；（3）知道了

y

的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出

x

的范圍，從而可得出

x

的最小值.22．【答案】（1）解： 與 相切．證明如下：如下圖，連接 ，則，∵，∴．∵，∴，∴，∵是的半徑，∴與相切．（2）解：成立．理由如下：如下圖，連接 ，則，∵，∴．在中，∵，∴，∴∵是的半徑，∴與相切．．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】（1）先求出（2）根據(jù)題意先求出，再根據(jù)，再求出是的半徑，證明求解即可；，

最后證明即可。23．【答案】（1）解：將

B、C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，

解得.∴二次函數(shù)的解析式為（2）解：存在點(diǎn)

P，使四邊形

POP′C

為菱形；.設(shè)

P

點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交

CO

于

E.若四邊形

POP′C

是菱形，則有

PC=PO；.連接

PP′，則

PE⊥CO

于

E，.∵C（0，-3），.∴CO=3，.又∵OE=EC，.∴OE=EC=∴y=? ；.∴x2-2x-3=?.，解得（不合題意，舍去）.∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)

P

點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（3）解：過(guò)點(diǎn)

P

作

y

軸的平行線與