北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章-圖形的相似練習(xí)題

第四章圖形的相似1．已知2x＝3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是()A.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)B.eq\f(x,3)＝eq\f(2,y)C.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)D.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是()A．2∶3B.eq\r(2)∶eq\r(3)C．4∶9D．8∶27圖4－Y－13．如圖4－Y－1所示4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則下列網(wǎng)格圖中的三角形與△ABC相似的是()圖4－Y－2圖4－Y－34．如圖4－Y－3，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，BC＝12，則DE的長(zhǎng)是()A．3B．4C．5D．65．如圖4－Y－4，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為()A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9圖4－Y－4圖4－Y－56.如圖4－Y－5，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為()A．P1B．P2C．P3D．P47．如圖4－Y－6，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，AD＝10，則AO＝________．圖4－Y－6圖4－Y－78．如圖4－Y－7，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，AC＝3AD，AB＝3AE，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個(gè))9．2017·隨州在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝________時(shí)，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．10．2017·銅仁如圖4－Y－8，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB＝2米，BC＝18米，則旗桿CD的高度是________米．圖4－Y－8圖4－Y－911．如圖4－Y－9，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是點(diǎn)O，eq\f(OE,OA)＝eq\f(3,5)，則eq\f(FG,BC)＝________．12．如圖4－Y－10，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，圖4－Y－10點(diǎn)D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積等于________．13．如圖4－Y－11，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求證：△ABC∽△AED.圖4－Y－1114．如圖4－Y－12，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積．圖4－Y－1215．如圖4－Y－13，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠D.(1)求證：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的長(zhǎng)．圖4－Y－1316．如圖4－Y－14，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，連接AD，過點(diǎn)B作BF⊥AD分別交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.(1)如圖4－Y－12(a)，若BD＝BA，求證：△ABE≌△DBE.(2)如圖4－Y－12(b)，若BD＝4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于點(diǎn)M，求證：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.圖4－Y－14

1．A2．C[解析]兩個(gè)相似三角形面積的比是(2∶3)2＝4∶9.故選C.3．B[解析]根據(jù)勾股定理，得AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，BC＝eq\r(2)，所以△ABC中夾直角的兩邊的比為eq\f(2\r(2),\r(2))＝2，觀察各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)中的三角形符合．故選B.4．B[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3).∵BC＝12，∴DE＝eq\f(1,3)BC＝4.故選B.5．A[解析]由位似變換的性質(zhì)可知A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵△A′B′C′與△ABC的面積比是4∶9，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為2∶3，∴eq\f(OB′,OB)＝eq\f(2,3).6．C[解析]∵∠BAC＝∠PED，而eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,2)，∴當(dāng)eq\f(EP,ED)＝eq\f(3,2)時(shí)，△ABC∽△EPD.∵DE＝4，∴EP＝6，∴點(diǎn)P落在點(diǎn)P3處．故選C.7．4[解析]∵AB∥CD，∴eq\f(AO,OD)＝eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，即eq\f(AO,10－AO)＝eq\f(2,3)，解得AO＝4.8．答案不唯一，如DF∥AC或∠BFD＝∠A[解析]∵∠A＝∠A，eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)，∴△ADE∽△ACB，∴①當(dāng)DF∥AC時(shí)，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD；②當(dāng)∠BFD＝∠A時(shí)，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED.(答案不唯一)9.eq\f(12,5)或eq\f(5,3)[解析]當(dāng)eq\f(AE,AD)＝eq\f(AB,AC)時(shí)，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此時(shí)AE＝eq\f(AB·AD,AC)＝eq\f(6×2,5)＝eq\f(12,5)；當(dāng)eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)時(shí)，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此時(shí)AE＝eq\f(AC·AD,AB)＝eq\f(5×2,6)＝eq\f(5,3).10．18[解析]如圖：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(1.8,CD)＝eq\f(2,2＋18)，解得CD＝18(米)．故答案為18.11.eq\f(3,5)[解析]∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(OF,OB)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(FG,BC)＝eq\f(OF,OB)＝eq\f(3,5).12．78[解析]∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝25，△ABC的面積＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)×15×20＝150.∵AD＝5，∴CD＝AC－AD＝15.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90°.又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴eq\f(CE,AC)＝eq\f(CD,CB)，即eq\f(CE,20)＝eq\f(15,25)，解得CE＝12，∴BE＝BC－CE＝13.∵△ABE的面積∶△ABC的面積＝BE∶BC＝13∶25，∴△ABE的面積＝eq\f(13,25)×150＝78.13．證明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(20.4,17)＝1.2，eq\f(AC,AD)＝eq\f(48,40)＝1.2，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD).又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.14．解：(1)如圖所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．(2)如圖所示，△A2B2C2就是所求作的三角形．∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴S△A2B2C2＝8×10－eq\f(1,2)×6×2－eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×6×10＝28.15．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.在Rt△ADE中，AE＝AD×eq\f(4,5)＝5×eq\f(4,5)＝4，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得BE＝eq\r(AE2＋AB2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5).在?ABCD中，BC＝AD＝5.由(1)得△ABF∽△BEC，∴eq\f(AF,BC)＝eq\f(AB,BE)，即eq\f(AF,5)＝eq\f(8,4\r(5))，∴AF＝2eq\r(5).16．證明：(1)∵在Rt△ABE和Rt△DBE中，BA＝BD，BE＝BE，∴Rt△ABE≌Rt△DBE.(2)①如圖，過點(diǎn)G作GH∥AD交BC于點(diǎn)H，∵AG＝BG，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，設(shè)DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD，∴eq\f(GM,MC)＝eq\f(DH,DC)＝eq\f(2,1)，∴GM＝2MC.②如圖，過點(diǎn)C作CN⊥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則