甘肅省天水市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

甘肅省天水市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

2.天水市某網(wǎng)店2020年父親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為341000元，將數(shù)341000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.

B.

C.

D.

3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對(duì)面上的漢字是(

)A.

文

B.

羲

C.

弘

D.

化4.某小組8名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：39，42，44，40，42，43，40，42.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為(

)A.

40，42

B.

42，43

C.

42，42

D.

42，415.如圖所示，、分別與相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

7.若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高，測(cè)得，，則建筑物的高是(

)A.

B.

C.

D.

9.若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.

10.觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題（共8題；共9分）11.分解因式：________.12.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.14.已知，，則a+b的值為_(kāi)_______.15.如圖所示，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是________.16.如圖所示，若用半徑為8，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的底面半徑是________.17.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_______．18.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)F，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題（共8題；共90分）19.

（1）計(jì)算：.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.為了解天水市民對(duì)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì).將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為_(kāi)_______人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為_(kāi)_______度；（4）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率.21.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，的面積為4.（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出中x的取值范圍；（3）在y軸上取點(diǎn)P，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上.（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)23.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E、F.（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求陰影部分的面積(結(jié)果保留).24.

（1）性質(zhì)探究如圖（1），在等腰三角形中，，則底邊與腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______.（2）理解運(yùn)用Ⅰ.若頂角為的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為_(kāi)_______；Ⅱ.如圖（2），在四邊形中，.在邊，上分別取中點(diǎn)，連接.若，，求線段的長(zhǎng).________（3）類比拓展頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______(用含的式子表示)25.天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元.（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠元，B種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.26.如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，連接，，，.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：A、，3不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，4不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，4不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.2.【解析】【解答】解：341000用科學(xué)記數(shù)法表示為.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)可以寫(xiě)成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.3.【解析】【解答】解：在原正方體中，與“揚(yáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“羲”，與“伏”字所在面相對(duì)面上的漢字是“化”，與“弘”字所在面相對(duì)面上的漢字是“文”.故答案為：D.【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.4.【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列為39，40，40，42，42，42，43，44，因?yàn)?2出現(xiàn)了三次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42，因?yàn)楣灿?個(gè)數(shù)據(jù)，所以中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，即中位數(shù)為，故答案為：C.【分析】先將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得出答案.5.【解析】【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-70°=110°，∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.故答案為：B.【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù).6.【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得出答案.7.【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上∴＞0∵拋物線對(duì)稱軸＞0∴b＜0∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上∴c＞0∴當(dāng)＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)c＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像過(guò)第一、三象限.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像即可判斷出、b、c與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)確定答案.8.【解析】【解答】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵標(biāo)桿和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m.故答案為：A.【分析】先求得AC，再說(shuō)明△ABE∽△ACD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.9.【解析】【解答】解：，，則，不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故答案為：D.【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案.10.【解析】【解答】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：∵，∴原式=,故答案為：A.【分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案.二、填空題11.【解析】【解答】解：==.故答案為：.【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：∵x2-8x+12=0，∴，∴x1=2，x2=6，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2-8x+12=0的根，當(dāng)x=2時(shí)，2+2＜5，不符合題意，∴三角形的第三邊長(zhǎng)是6，∴該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13.故答案為：13.【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，則該三角形的周長(zhǎng)可求.13.【解析】【解答】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于x的關(guān)系式，然后進(jìn)一步加以計(jì)算求解即可.14.【解析】【解答】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案為：1.【分析】觀察已知條件可得兩式中a與b的系數(shù)的差相等，因此把兩式相減即可得解.15.【解析】【解答】連接AB如圖所示：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴==10，，，∴是直角三角形，∴，故答案為：.【分析】由題意可知，要求出答案首先需要構(gòu)造出直角三角形，連接AB，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可以求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出答案.16.【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得，，解得，，故答案為：.【分析】根據(jù)半徑為8，圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)，等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)，列方程求解即可.17.【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線EH，垂足為H．過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點(diǎn)O′，∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，

，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．

【分析】此題的難點(diǎn)在于正確添加輔助線。先利用正方形的性質(zhì)為三角形全等創(chuàng)造條件，從而求出關(guān)鍵點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)F的坐標(biāo)

。18.【解析】【解答】解：∵將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，∵，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°，∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=EF，設(shè)BE=x，則CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x，∵DF=3，∴CF=3，在Rt△CEF中，由勾股定理，得：，解得：x=2，即BE=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換可得∠GAE=∠FAE，進(jìn)而可根據(jù)SAS證明△GAE≌△FAE，可得GE=EF，設(shè)BE=x，則CE與EF可用含x的代數(shù)式表示，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案.三、解答題19.【解析】【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法、去括號(hào)，最后計(jì)算加減可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得.20.【解析】【解答】解：（1）(人)，故答案為：50；（3），故答案為：144；【分析】（1）由非常滿意的有18人，占36%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).（2）用總?cè)藬?shù)減去不滿意人數(shù)、一般人數(shù)、非常滿意人數(shù)，即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為滿意的人數(shù).（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案.21.【解析】【分析】（1）由△AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求b的值.（2）根據(jù)圖象觀察當(dāng)自變量x取何值時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方即可，注意由兩部分.（3）由對(duì)稱點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，直線A′B與y軸交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.22.【解析】【分析】（1）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)海里，則海里，然后行程關(guān)系求得AB，再利用正切函數(shù)求得x，最后與25海里比較即可解答.23.【解析】【分析】（1）連接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出，再分別求出△ODB和扇形DOF的面積即可.24.【解析】【解答】（1）解：性質(zhì)探究作CD⊥AB于D，如圖①所示：則∠ADC=∠BDC=90°，∵AC=BC，∠ACB=120°，∴AD=BD，∠A=∠B=30°，∴AC=2CD，AD=CD，∴AB=2AD=2CD，∴；故答案為：(或)；（2）理解運(yùn)用Ⅰ.解：如圖①所示：同上得：AC=2CD，AD=CD，∵AC+BC+AB=4+2，∴4CD+2CD=4+2，解得：CD=1，∴AB=2，∴△ABC的面積=AB×CD=×2×1=；故答案為：（3）類比拓展解：如圖③所示：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=α，∵，∴BD=AB×sinα，∴BC=2BD=2AB×sinα，∴；故答案為：2sinα（或）.【分析】（1）性質(zhì)探究作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BD，∠A=∠B=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CD，AD=CD，得出AB=2AD=2CD，即可得出結(jié)果；（2）理解運(yùn)用Ⅰ.同上得出則AC=2CD，AD=CD，由等腰三角形的周長(zhǎng)得出4CD+2CD=4+2，解得：CD=1，得出