金融數(shù)學(xué)試卷及

一、填空（每空4分，共20分）1．一股股票價(jià)值100元，一年此后，股票價(jià)錢將變?yōu)?30元或許90元。假定相應(yīng)的衍生產(chǎn)品的價(jià)值將為U=10元或D=0元。即期的一年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。則t=0時(shí)的衍生產(chǎn)品的價(jià)錢_______________________________。（利用博弈論方法)2．股票現(xiàn)在的價(jià)值為50元，一年后，它的價(jià)值可能是55元或40元，一年期利率為4%，則履行價(jià)為45元的看跌期權(quán)的價(jià)錢為___________________。（利用財(cái)產(chǎn)組合復(fù)制方法）3．對沖就是賣出________________，同時(shí)買進(jìn)_______________。4．Black-Scholes公式_________________________________________________。5．我們準(zhǔn)備賣出1000份某企業(yè)的股票期權(quán)，這里s050,X40,r0.05,0.30,T1.因此為了對我們賣出的1000份股票期權(quán)進(jìn)行對沖，我們必定購置___________股此企業(yè)的股票。（參照N(1.060)0.8554,N(1.100)0.8643）得分二、計(jì)算題1．（15分）假定股票價(jià)錢模型參數(shù)是：u1.7,d0.8,S0120.一個(gè)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)間t3,履行價(jià)錢X115,利率r0.06。請用連鎖法例方法求出在t0時(shí)刻期權(quán)的價(jià)錢。2．（15分）假定股票價(jià)錢模型參數(shù)是：u1.1,d0.9,S0100.p0.85一個(gè)美式看跌期權(quán)到期時(shí)間t3,履行價(jià)錢X105,利率r0.05。請用連鎖法例方法求出在t0時(shí)刻期權(quán)的價(jià)錢。3.（10分）利用以以下列圖的股價(jià)二叉樹，并設(shè)置向下敲出的阻擋為跌破65元，X50元，r0.06.求t0時(shí)刻看漲期權(quán)的價(jià)錢。109.4136.787.57087.570565644.835.844.（15分）若股票指數(shù)點(diǎn)位是702，其顛簸率估計(jì)值0.4,指數(shù)期貨合約將在3個(gè)月后到期，并在到期時(shí)用美元如期貨價(jià)錢結(jié)算。期貨合約的價(jià)錢是715美元。若履行價(jià)是740美元，短期利率為7%，問這一期權(quán)的理講價(jià)錢應(yīng)是多少？（參照N(0.071922)0.4721,N(0.071922)0.5279,N(0.271922)0.3936，N(0.271922)0.6064）5.（15分）依照已知條件S43,X40,0.1414,r0.05,T1年，求出期權(quán)的價(jià)錢C（由Black-Scholes公式），，和。3周后，若股票價(jià)錢S44，則依照看漲期權(quán)的微分方程dCdtdS1(dS)2求出期權(quán)的價(jià)錢C新。（參照N(0.9358)0.825,N(0.9358)0.1752N(0.7944)0.788,N(0.7944)0.212）三、證明題(10分)設(shè)G(S,t)是下面方程的解：G12S22GrSG0。該方程不是Black-Scholes方程，t2S2S因?yàn)樗鼪]有最后一項(xiàng)，rG.證明：V(S,t)ertG(S,t)知足Black-Scholes方程。一、填空（每空4分，共20分）1．3.5973元2．0.96元3．一分期權(quán)、股股票4．VS0N(d1)XerTN(d2)5．855二、計(jì)算題（共70分）1．（15分）364.8589.56204163.2277.44----------------------------------5分120130.569676.861.44股票價(jià)錢的二叉樹圖qerd0.29，Ver[qa(1q)b]（連鎖法例）------------------------------------7分ud238.2474.56101.754.77162.44---------------------------------15分39.6715.5617．4.250期權(quán)價(jià)錢的二叉樹圖2．（15分）121133.111099108.9----------------------------------5分10089.1908172.9股票價(jià)錢的二叉樹圖qerd0.7564，Ver[qa(1q)b]（連鎖法例）------------------------------------7分ud000.592.53015分2.74---------------------------------10.9101927.1期權(quán)價(jià)錢的二叉樹圖3.（10分）u87.51.25，d560.87070qerd0.58，Ver[qa(1q)b]（連鎖法例）------------------------------------4分ud62.286.742.120.537.5---------------------------------10分23.00000期權(quán)價(jià)錢的二叉樹圖4.（15分）依照F715,T0.25，0.4，X740，r0.07有F0.9662,T0.2------------------------2分Xln(F)2(r)d1X20.071922，d2d1得N(d1)0.472,1N(d2)0.3936Ger(FN(d1)XN(d2))45.48美元5.（15分）依照已知條件得d10.9358,d20.7944。依照Black-Scholes公式C5.49。rerTXN(d2)12S22.2819.23周后，若股票價(jià)錢S44，這里dt352,dS1,CnewColddtdS1(dS)26.21.2三、證明題(10分)把G(s,t)ertV(s,t)代入到已知方程得

0.271922-----------------------6分-------------------------10分-------------------------15分----