教學(xué)設(shè)計(jì)(平面的基本性質(zhì))

1-10-1平面的根本性質(zhì)白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)姚廣教材分析這篇案例是在初中平面幾何知識(shí)的根底上進(jìn)一步研究平面的根本性質(zhì)．平面的根本性質(zhì)是研究立體幾何的根本理論根底，這節(jié)課既是立體幾何的開(kāi)頭課，又是根底課，學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容理解和掌握得如何，是能否學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵之一．這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平面的根本性質(zhì)，難點(diǎn)是平面的根本性質(zhì)的應(yīng)用及建立空間概念、正確應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)言．教學(xué)目標(biāo)1.在引導(dǎo)學(xué)生觀察思考生活中的實(shí)例、實(shí)物模型等的根底上，總結(jié)和歸納出平面的根本性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)和感受現(xiàn)實(shí)的三維空間．2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述三個(gè)公理，能用公理及推論解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯推理能力．3.通過(guò)畫(huà)圖和識(shí)圖，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生在已有的平面圖形知識(shí)的根底上，建立空間觀念．教學(xué)任務(wù)這節(jié)課是立體幾何學(xué)習(xí)的根底，但學(xué)生空間立體感還不強(qiáng)．為此，教學(xué)時(shí)要充分聯(lián)系生活中的實(shí)例，如自行車(chē)有一個(gè)腳撐等，通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生盡快形成對(duì)空間的正確認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念；在聯(lián)系實(shí)際提出問(wèn)題和引入概念時(shí)，要合理運(yùn)用教具，如講解公理1時(shí)，可讓學(xué)生利用手中的直尺去測(cè)桌面是不是平的；講解公理2時(shí)可讓學(xué)生觀察教室的墻面的關(guān)系等．通過(guò)這些方式加強(qiáng)由模型到圖形，再由圖形返回模型的根本訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象出空間位置關(guān)系的能力．當(dāng)用文字和符號(hào)描述對(duì)象時(shí)，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來(lái)，即在圖形的根底上開(kāi)展其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言．在闡述定義、定理、公式等重要內(nèi)容時(shí)，宜先結(jié)合圖形，再用文字和符號(hào)進(jìn)行描述，綜合運(yùn)用幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，這樣，就有可能收到較好的效果，給學(xué)生留下較為深刻的印象．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情景1.利用你手中的直尺，如何判定你課桌的桌面是不是平的．2.你騎的自行車(chē)有一個(gè)腳撐就可站穩(wěn)，為什么？3.矩形硬紙板的一頂點(diǎn)放在講臺(tái)面上，硬紙板與講臺(tái)面不重合，能否說(shuō)這兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)？〔利用多媒體屏幕呈現(xiàn)問(wèn)題情景，即在屏幕上出現(xiàn)桌子與直尺、有一個(gè)腳撐的自行車(chē)、矩形硬紙與講臺(tái)面及相應(yīng)的問(wèn)題．與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的實(shí)物通過(guò)多媒體給出，能夠活潑課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去探究問(wèn)題〕二、建立模型1.探究公理〔1〕問(wèn)題1的探究教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考：如何用直尺這個(gè)工具來(lái)判定你的桌面是不是平的呢？〔把直尺放在物體外表的各個(gè)方向上，如果直尺的邊緣與物體的外表不出現(xiàn)縫隙，就可判斷物體外表是平的〕教師點(diǎn)拔：這是判斷物體外表是不是平的的一個(gè)常用方法．如果物體外表是平的，把直尺邊緣無(wú)論如何放在平面上，那么邊緣與平面都沒(méi)有縫隙，也就是說(shuō)，如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．由此，可以歸納出公理1．公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)〔如圖14-1〕．這時(shí)我們說(shuō)，直線(xiàn)在平面內(nèi)或平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)．這一性質(zhì)是平面的主要特征．彎曲的面就不是處處具有這種性質(zhì)．教師進(jìn)一步分析：為了書(shū)寫(xiě)的簡(jiǎn)便，我們把代數(shù)中剛學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)集合的符號(hào)，引入立體幾何中．把點(diǎn)作為根本元素，直線(xiàn)、平面即為“點(diǎn)的集合〞，這樣：點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，記作A∈a；點(diǎn)A在直線(xiàn)a外，記作Aa；點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作A∈α；點(diǎn)A在平面α外，記作Aα；直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，記作aα；直線(xiàn)a在平面α外，記作aα．公理1用集合符號(hào)表示為：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，那么有ａα．例：證明如果一個(gè)三角形的兩邊在一個(gè)平面內(nèi)，那么第三邊也在這個(gè)平面內(nèi)．注意：在分析過(guò)程中，一定要強(qiáng)調(diào)“要證明直線(xiàn)在平面內(nèi)，那么應(yīng)該證明什么？條件中有沒(méi)有，沒(méi)有如何去創(chuàng)造〞．通過(guò)這種逆推思路的分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣．練習(xí)：判斷以下命題的真假①如果一條直線(xiàn)不在平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)．②過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)．③與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)的直線(xiàn)不存在．④如果線(xiàn)段AB在平面α內(nèi)，那么直線(xiàn)AB也在平面內(nèi)a．〔2〕問(wèn)題2的探究教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考：自行車(chē)有一個(gè)腳撐就可站穩(wěn)，為什么？〔因?yàn)榍拜喼攸c(diǎn)、后輪著地點(diǎn)、腳撐著地點(diǎn)三點(diǎn)在一個(gè)平面上，而且為了站穩(wěn)，前輪著地點(diǎn)、后輪著地點(diǎn)、腳撐著地點(diǎn)三點(diǎn)不共線(xiàn)，因此我們可以推測(cè)：過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面〕教師演示：用相交于一點(diǎn)的三根小棍的三個(gè)端點(diǎn)作為空間不在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)〔如圖14-2〕，當(dāng)把作為平面的硬紙板放在上面時(shí)，這張作為平面的硬紙板不能再“動(dòng)〞了，因?yàn)橐粍?dòng)就要離開(kāi)其中的一個(gè)點(diǎn)，硬紙板所在平面就不能確定了，正如同剛剛的發(fā)現(xiàn)：過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．〔如圖14-3〕公理2也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．教師演示課件：在空間給定不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C〔如圖14-4〕，作直線(xiàn)AB，BC，CA，再在直線(xiàn)BC，CA，AB上分別取動(dòng)點(diǎn)P，Q，R，作直線(xiàn)AP，BQ，CR，讓P，Q，R分別在直線(xiàn)BC，CA，AB上運(yùn)動(dòng)，我們可以看到這些直線(xiàn)“編織〞成一個(gè)平面．教師出示問(wèn)題：試舉出一個(gè)應(yīng)用公理2的實(shí)例．〔例如，一扇門(mén)用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以固定了〕〔3〕問(wèn)題3的探究教師將矩形硬紙板的一頂點(diǎn)放在講臺(tái)面上，讓學(xué)生觀察，并同時(shí)提出問(wèn)題：能否說(shuō)這兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)？〔不能，因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，所以這兩個(gè)平面應(yīng)該有一條經(jīng)過(guò)這公共點(diǎn)的直線(xiàn)〕教師點(diǎn)拔：我們只能用有限的模型或圖形來(lái)表示無(wú)限延展的平面，所以我們有時(shí)要看模型或圖形，但又不能受模型或圖形的限制來(lái)影響我們對(duì)平面的無(wú)限延展的了解．這個(gè)實(shí)例說(shuō)明了平面具有如下性質(zhì)．公理3如果兩個(gè)不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)．〔如圖14-5〕公理3的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：P∈α，P∈βα∩β＝a，P∈a．教師進(jìn)一步概括：為了簡(jiǎn)便，以后說(shuō)到兩個(gè)平面，如不特別說(shuō)明，都是指兩個(gè)不重合的平面．如果兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，那么稱(chēng)這兩個(gè)平面相交．這條公共直線(xiàn)叫作這兩個(gè)平面的交線(xiàn)．由公理３可見(jiàn)，兩個(gè)平面如果有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，所有公共點(diǎn)在公共直線(xiàn)上，即它們的交線(xiàn)上；交線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)都是兩平面的公共點(diǎn)．練習(xí)：判斷以下命題的真假．①如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，那么它們就有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線(xiàn)AB上．②兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的集合可能是一條線(xiàn)段．2.推出結(jié)論教師明晰：由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，根據(jù)公理2容易得出如下推論：推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．：點(diǎn)A，直線(xiàn)a，Aa．〔如圖14-6〕求證：過(guò)點(diǎn)A和直線(xiàn)a可以確定一個(gè)平面．分析：“確定一個(gè)平面〞包含兩層意思：一是存在，二是唯一．這兩層都應(yīng)證明．〔說(shuō)明：這個(gè)證明可以由教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析完成，但步驟教師一定要板書(shū)〕證明：存在性．因?yàn)锳a，在a上任取兩點(diǎn)B，C，所以過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C有一個(gè)平面α．〔公理2〕因?yàn)锽∈α，C∈α，所以a∈α．〔公理1〕故經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和直線(xiàn)a有一個(gè)平面α．唯一性．如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和直線(xiàn)a的平面還有一個(gè)平面β，那么Ａ∈β，ａβ，因?yàn)锽∈ａ，C∈ａ，所以B∈β，B∈β．〔公理1〕故不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)．所以平面α和平面β重合．〔公理2〕所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和直線(xiàn)ａ有且只有一個(gè)平面．有時(shí)“有且只有一個(gè)平面〞，我們也說(shuō)“確定一個(gè)平面〞．類(lèi)似地可以得出下面兩個(gè)推論：推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．〔如圖14-7〕推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．〔如圖14-8〕三、解釋?xiě)?yīng)用［例題］兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一個(gè)平面內(nèi)．〔如圖14-9〕：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C．求證：直線(xiàn)AB，BC，AC共面．證法1：因?yàn)锳B∩AC＝A，所以直線(xiàn)AB，AC確定一個(gè)平面α．〔推論2〕因?yàn)锽∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα．〔公理1〕因此，直線(xiàn)AB，BC，CA都在平面α內(nèi)，即它們共面．證法2：因?yàn)锳直線(xiàn)BC，所以過(guò)點(diǎn)A和直線(xiàn)BC確定平面α．〔推論1〕因?yàn)锳∈α，B∈BC，所以B∈α．故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面．證法3：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)可以確定平面α．〔公理2〕因?yàn)锳∈α，B∈α，所以ABα．〔公理1〕同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直線(xiàn)共面．思考：在這道題中“且不過(guò)同一點(diǎn)〞這幾個(gè)字能不能省略，為什么？〔不能，如果三條直線(xiàn)兩兩相交且過(guò)同一點(diǎn)，那么這三條直線(xiàn)可以不共面〕［練習(xí)］1.三角形、梯形是平面圖形嗎？2.：平面α外有一個(gè)△ABC，并且△ABC三條邊所在的直線(xiàn)分別與平面α交于三個(gè)點(diǎn)P，Q，R．求證P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．四、拓展延伸1.四條直線(xiàn)兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)，這四條直線(xiàn)是否一定共面？2.兩個(gè)平面最多可以把空間分成幾個(gè)局部？三個(gè)平面呢？四個(gè)平面呢？

本科生學(xué)位論文論多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用姓名：指導(dǎo)教師：專(zhuān)業(yè)：教育管理專(zhuān)業(yè)年級(jí)：完成時(shí)間：

論多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用[摘要]多媒體不再是傳統(tǒng)的輔助教學(xué)工具，而是為構(gòu)造一種新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境創(chuàng)造了條件，特別是對(duì)于教育社會(huì)化來(lái)說(shuō)，多媒體網(wǎng)絡(luò)是一種更理想的傳播工具。多媒體本身具有：融合性、非線(xiàn)性化，無(wú)結(jié)構(gòu)性、相互交涉性、可編輯性、實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)；同時(shí)運(yùn)用在教育教學(xué)上又有其特長(zhǎng)：利于信息的存儲(chǔ)利用、是培養(yǎng)發(fā)散性思維的工具、促使學(xué)習(xí)個(gè)別化的實(shí)現(xiàn)。多媒體在教學(xué)中的應(yīng)用有著多種的形式，它在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上有著積極的作用，同時(shí)它還能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的獲取與保持、對(duì)教學(xué)信息進(jìn)行有效的組織與管理、建構(gòu)理想的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多方面的效果。立足未來(lái)發(fā)展，利用多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開(kāi)展教學(xué)試驗(yàn)。[關(guān)鍵詞]多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)資源共享多媒體技術(shù)主要指多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)，加工、控制、編輯、變換，還可以查詢(xún)、檢索。人們借助于多媒體技術(shù)可以自然貼切地表達(dá)、傳播、處理各種視聽(tīng)信息，并具有更多的參與性和創(chuàng)造性。當(dāng)今多媒體已成為廣泛流傳的名詞，但人們對(duì)于它的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)于它在教育教學(xué)方面如何更好應(yīng)用，未知的因素還很多。

一、多媒體的教育特長(zhǎng)任何一種媒體不管其怎樣先進(jìn)，它只能是作為一種工具被應(yīng)用到教育領(lǐng)域，能不能促進(jìn)教育的改革，。。。。。。應(yīng)當(dāng)吸取教訓(xùn)，加強(qiáng)理論研究，充分認(rèn)識(shí)多媒體的特性及其教育特長(zhǎng)，以便更好地在教育領(lǐng)域開(kāi)發(fā)應(yīng)用多媒體。

1、多媒體的特性

（1）融合性多種符號(hào)系統(tǒng)的融合是多媒體的特性之一，多媒體的這一特性區(qū)別于過(guò)去媒體符號(hào)系統(tǒng)的單一性或復(fù)合性。也就是說(shuō)多媒體技術(shù)不是將符號(hào)系統(tǒng)疊加，而是具有整體性的融合。

（2）非線(xiàn)性化，無(wú)結(jié)構(gòu)性因?yàn)槎嗝襟w是在超文本、，其組合結(jié)構(gòu)是固定的、不變的。

（5）實(shí)時(shí)性多媒體信息中的聲音、活動(dòng)視瀕、動(dòng)畫(huà)于時(shí)間有密切聯(lián)系，對(duì)它們進(jìn)行呈現(xiàn)、交互等集成處理是實(shí)時(shí)的。在顯示某一主體內(nèi)容時(shí)，其視聽(tīng)信息具有同步性。

2、多媒體的教育特長(zhǎng)

（1）信息的存儲(chǔ)利用便利多媒體特別是多媒體WWW網(wǎng)絡(luò)信息的存儲(chǔ)、提取、雙向傳輸非常便利，它應(yīng)用于教育，更利于教學(xué)信息傳播機(jī)制的建立。

（2）發(fā)散性思維的工具在培養(yǎng)學(xué)習(xí)者發(fā)散性思維方面…………或創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。

（3）促使學(xué)習(xí)個(gè)別化的實(shí)現(xiàn)多媒體WWW網(wǎng)絡(luò)有利于個(gè)別化的實(shí)現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)者各人需求、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知程度等不同，學(xué)習(xí)方法也有差異，由于多媒體教學(xué)信息的多角度多層次性，不具有固定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和既定學(xué)習(xí)路徑，學(xué)習(xí)者可以自定學(xué)習(xí)路徑選擇自己需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、迎接信息時(shí)代，運(yùn)用多媒體技術(shù)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)傳播

21世紀(jì)是一個(gè)信息高速發(fā)展的時(shí)代，…………，首先必須認(rèn)清以下問(wèn)題：

（一）多媒體不等于光盤(pán)化

。。。。。。由于人們認(rèn)為這就是多媒體，因而也就將多媒體作為一種更完美的形象化教具。

（二）多媒體不是CAI的延伸

日本視聽(tīng)教育協(xié)會(huì)編著的《日本教育中的多媒體小史》超媒體的開(kāi)發(fā)一節(jié)中指出：在超媒體的開(kāi)發(fā)方面，有兩種考慮方法：一種是把重點(diǎn)放在超媒體發(fā)展的原始起點(diǎn)和特長(zhǎng)上，編制"無(wú)結(jié)構(gòu)"的教材的思考方法；另一種是把映像和聲音加入迄今為止的CAI的思考方法。然而，如果考慮到超媒體的特長(zhǎng)的教育意義，便不用說(shuō)，是考慮前者的好。我認(rèn)為它與CAI有兩個(gè)差異：

1、以不同的教育觀為指導(dǎo)CAI延用了傳統(tǒng)的教學(xué)觀，對(duì)不同的學(xué)習(xí)者規(guī)定了同一的學(xué)習(xí)目標(biāo)，同一的學(xué)習(xí)路徑，采用了同一呆板；(2)……。多媒體技術(shù)則是超文本、超媒體技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，只有我們以學(xué)習(xí)社會(huì)化的新教育觀為指導(dǎo)，才能構(gòu)建一種以學(xué)習(xí)者為中心，學(xué)習(xí)者可以自己控制的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（四）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)整個(gè)教學(xué)環(huán)境的軟、硬件的網(wǎng)絡(luò)化建設(shè)。首先應(yīng)當(dāng)在學(xué)校范圍內(nèi)建立一定規(guī)模的校園網(wǎng)絡(luò)的硬件體系結(jié)構(gòu)；其次應(yīng)當(dāng)具備必需的相應(yīng)的校園網(wǎng)管理軟件，要有課件點(diǎn)播系統(tǒng)五、立足未來(lái)發(fā)展，利用多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開(kāi)展教學(xué)試驗(yàn)

而是怎樣教。學(xué)生不是考慮從教師那里學(xué)到什么，而是在教師的幫助下，學(xué)會(huì)怎么學(xué)習(xí)，確立終身學(xué)習(xí)的思想和態(tài)度。

今后的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生學(xué)為主，教師應(yīng)成為顧問(wèn)、咨詢(xún)者、管理者，這在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中是難以實(shí)現(xiàn)的。而在多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中