三角恒等變換綜合習題

三角恒等變換綜合習題試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁試卷第=page44頁，總=sectionpages1010頁三角恒等變換考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1．下列等式中恒成立的是（）A、B、C、D、2．設，則sin2θ=A.－B.－C.D.3．A. B．－C. D．－9．已知，則的值為（）A．－或－B．或C．－D．－10．若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝()A.3－cos2xB.3－sin2xC.3＋cos2xD.3＋sin2x11．已知，則（）A. B. C. D.12．設sin（）=，sin2=（）A. B. D. D.13．已知sin2α=，則cos2(α+)=（）（A）（B）（C）（D）14．已知、是方程的兩根，且，則()A．或B．或C．D．15．設，，且，則銳角為（）A．B．C．D．16．已知,,則的值為()A．B．C．D．17．若=（2，2），=（2，2）則與的夾角θ等于A.300B.450C.600D.75018．已知平面上三點共線，且,則對于函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.周期是B.最大值是2C.是函數(shù)的一個對稱點D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增19．若，且，則的值是（）A.B.C.D.20．（）A．B．C．D．21．已知，且，則的值是（）A、B、C、D、22．設則有（）A.B.C.D.23．2sin75°cos75°的值為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．已知，則的值為()A．B．C．2D．-125．函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.26．()A、B、C、D、

第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）27．已知則=；28．化簡.29．已知且，，則30．計算下列幾個式子：①2(sin35cos25+sin55cos65)，②，③，④，⑤結(jié)果為的是（填上所有你認為正確答案的序號）31．若，則=32．已知。33．已知，，則.34．的值為.35．=.36．若cosxcosy+sinxsiny=，則cos（2x﹣2y）=．37．若，則38．設θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ+cosθ=_________.39．sin2α＝，且＜α＜，則cosα－sinα的值為。40．已知，則的值為41．計算：；42．已知sinα＝－，且α是第三象限角，則sin2α－tanα＝_______________．43．已知則=44．E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊BC上的四等分點，則=．評卷人得分三、解答題（題型注釋）45．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設,求、的值.46．（1）已知α是第一象限的角，且cosα＝，求的值．（2）化簡，其中π<α<2π.47．已知為第二象限的角，，為第一象限的角，．求的值．48．（1）計算的值（2）化簡49．已知，，.（1）求的值；（2）求的值.50．已知設函數(shù)（Ⅰ）當,求函數(shù)的值域；（Ⅱ）當時，若=8,求函數(shù)的值；51．已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）設，，，求的值．52．已知且，求：的值．53．已知函數(shù)，（1）求的對稱軸方程；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（3）若，設函數(shù)，求的值域。54．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．55．已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求．56．已知，試求式子的值．57．閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得．(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;(Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)58．已知向量，，．（1）求的值;（2）若，，且，求．59．已知中，是的中點，，設內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若角求的面積；（3）求面積的最大值．本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page3434頁，總=sectionpages3434頁參考答案1．D 【解析】試題分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式，，正確，共線D?？键c：兩角和與差的三角函數(shù)點評：簡單題，牢記公式是解題的關鍵。2．A【解析】試題分析：因為，，所以，，兩邊平方并整理得，sin2θ==－，選A?？键c：和差倍半的三角函數(shù)公式點評：簡單題，注意到二倍角的正弦公式是正弦、余弦的乘積的二倍，問題是“和積轉(zhuǎn)化”的基本問題，常常利用“平方”使之轉(zhuǎn)化。3．C【解析】試題分析：故選C?？键c：兩角和差的三角函數(shù)公式點評：簡單題，應用兩角和差的三角函數(shù)公式解題，注意靈活的變角。4．C【解析】試題分析：y＝12sin＋5sin=12sin-5sin=12sin+5cos=，所以，函數(shù)的最大值為13，選C?？键c：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點評：中檔題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡。三角函數(shù)輔助角公式，是常用的公式之一。5．D【解析】試題分析：因為，α為第三象限角，且sinα＝－，所以，，tan=－，選D?？键c：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)同角公式。點評：簡單題，熟記和差倍半的三角函數(shù)公式是關鍵。6．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，是第三象限的角，，則根據(jù)，故可知答案為B考點：兩角和差的公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的求解，屬于基礎題。7．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，則可知=，故選D.考點：兩角和差的公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。8．C【解析】試題分析：=，選C?？键c：兩角和差的正切公式點評：簡單題，通過“1”的代換，創(chuàng)造應用公式的條件，是常見變形技巧。9．D【解析】試題分析：由消去可得，∴，由知，∴，∴，故選D考點：本題考查了三角函數(shù)的求值點評：給某些式子的值，求其它式子的值，一般應將已知式或所求式進行化簡，再求之．主要方法有：①消去法；②解方程組法；③應用比例的性質(zhì)10．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝f(sin（x)=3－cos2（x）=3+cos2x,故可知答案為C.考點：二倍角公式點評：主要是考查了二倍角的余弦公式的運用，屬于基礎題。11．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，則故可知答案為D.考點：二倍角公式點評：主要是考查了二倍角公式的運用，屬于基礎題。12．A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于sin（）=，sin2=-cos2()=2sin（）-1=，故可知答案為A.考點：二倍角的正弦公式點評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運用，屬于基礎題。13．A【解析】===,故選A.【考點定位】本小題主要考查三角中的二倍角公式、誘導公式等公式的應用，屬容易題，熟練基礎知識是關鍵.14．C【解析】試題分析：因為，、是方程的兩根，所以，+=，=4，，又，，，同為負數(shù)，故，選C?？键c：韋達定理，兩角和的正切公式。點評：中檔題，利用韋達定理，確定得到、的和、積，利用兩角和的正切公式，確定的正切，結(jié)合角的范圍，求角。15．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，，且，，故可知銳角為，故選D.考點：向量共線點評：主要是考查了向量的共線的坐標表示，屬于基礎題。16．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于,,則=故可知答案為B?？键c：兩角和差的三角函數(shù)公式點評：主要是考查了兩角和差的正切公式的運用，屬于基礎題。17．A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于=（2，2），=（2，2），則可知，與的夾角的余弦值為，可知與的夾角θ為300故答案為A?？键c：向量的數(shù)量積點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運用，屬于基礎題。18．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于平面上三點共線，且則可知，因此可知函數(shù)的周期為,最大值為2，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,而將x=代入可知函數(shù)值不是零，故錯誤，故答案為C.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于中檔題。19．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，且，，因為角的三角函數(shù)的定義可知，<0,故可知答案為，故選C.考點：二倍角公式點評：主要是考查了二倍角的公式的運用，屬于基礎題。20．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知cos=，故選B.考點：兩角和差的公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。21．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，，那么=，故選B考點：二倍角的正弦公式點評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運用，屬于基礎題。22．C【解析】試題分析：根據(jù)題意由于那么結(jié)合三角公式可知，那么正弦函數(shù)的性質(zhì)可知道答案為C.考點：兩角和差的公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。23．C【解析】試題分析：根據(jù)題意由于二倍角正弦公式可知2sin75°cos75°=sin150°=故可知答案為C.考點：三角函數(shù)的二倍角公式點評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運用，屬于基礎題。24．B 【解析】試題分析：因為，，所以，==，故選B?？键c：三角函數(shù)的輔助角公式，誘導公式。點評：中檔題，本題較為典型，將待求三角函數(shù)式，用已知表示，是解答此類問題的常用方法。25．B【解析】試題分析：∵，∴該函數(shù)的最小正周期為，故選B考點：本題考查了二倍角公式及最小正周期點評：熟練運用二倍角公式及三角函數(shù)的最小正周期公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題26．B【解析】試題分析：∵，∴，故選B考點：本題考查了誘導公式及兩角和差公式的運用點評：熟練運用誘導公式及兩角和差公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題27．【解析】試題分析：因為，所以，=?？键c：三角函數(shù)誘導公式，二倍角的余弦。點評：簡單題，二倍角的余弦，表達形式較多，是高考考查的重點之一。28．【解析】試題分析：?？键c：兩角和差的三角函數(shù)點評：簡單題，。29．【解析】試題分析：因為，，，，故答案為考點：和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的同角公式。點評：中檔題，應用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，變角是常用技巧。如等。30．①②④⑤【解析】試題分析：2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，①符合；∵tan60°=tan（25°+35°）=，∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），∴t=，②符合；，③不符合；═tan（45°+15°）=tan60°=，④符合；，⑤符合，綜上，符合題意的序號為①②④⑤考點：本題考查了三角函數(shù)的變換及求值點評：對于此類三角函數(shù)的化簡求值問題，考查了學生對三角函數(shù)基礎公式的理解和靈活一運用，屬基礎題．31．-【解析】試題分析：∵，∴考點：本題考查了二倍角公式的運用點評：熟練運用二倍角公式及化簡是解決此類問題的關鍵，屬基礎題32．【解析】試題分析：由，得：，則考點：三角恒等變換點評：本題考查三角恒等變換，是基礎題。這部分公式較多，平時應多做些練習以鞏固這些公式。33．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，，，可知，故可知答案為考點：兩角和差的三角公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。34．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于=cos，故可知答案為考點：兩角和差的三角公式點評：主要是考查了兩角和差的正弦公式的由于，屬于基礎題。35．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于=sin1500=,故可知答案為?？键c：二倍角的正弦公式點評：主要是考查了二倍角的正弦值，屬于基礎題。36．﹣【解析】試題分析：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵【答案】【解析】，，故．【考點定位】考查兩角和與差的正弦、余弦公式及計算，屬中檔題。38．【解析】因為θ為第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的終邊落在直線的左側(cè),sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以設sinθ+cosθ=x，則cosθ-sinθ=2x，將這兩個式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.【考點定位】本小題主要考查兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、三角函數(shù)在各個象限的符號口訣等公式的靈活運用，屬中檔題.39．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于sin2α＝，且＜α＜，根據(jù)題意，（cosα－sinα）=1-sin2α=故可知cosα－sinα=，故答案為考點：二倍角公式點評：主要是考查了三角函數(shù)的二倍角公式的運用，屬于基礎題。40．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于,故可知答案為?？键c：二倍角公式點評：主要是考查了三角函數(shù)關系式的化簡和求值，屬于基礎題。41．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知答案為考點：兩角和差的公式，誘導公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運算，屬于基礎題。42．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于sinα＝－，且α是第三象限角，則可知余弦值cosα＝－，那么可知tanα＝,sin2α=2sinαcosα=,故可知sin2α－tanα＝，故可知答案為?？键c：三角函數(shù)的二倍角公式點評：主要是考查了二倍角公式的運用，屬于基礎題。43．【解析】試題分析：根據(jù)題意由于則可知，故可知答案為考點：三角函數(shù)關系式點評：主要是考查了三角函數(shù)的二倍角公式以及誘導公式的運用，屬于基礎題。44．【解析】試題分析：過A作AD⊥BC于D?！逜B=AC，AB⊥AC，AD⊥BC，∴AD=BD=CD；∵BE=EF=FC，∴AE=AF，DE=DF=EF，∠EAD=∠FAD=∠EAF∴AD=3DE∴tan∠EAD=∴tan∠EAF=。考點：直角三角形邊角關系，二倍角的正切公式。點評：中檔題，本題平面幾何味很濃，注意從中發(fā)現(xiàn)邊角關系，進一步利用倍角的正切公式求解。45．（Ⅰ）.（Ⅱ）或.【解析】試題分析：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,，2分=6分（Ⅱ）,即,而，所以①，8分由余弦定理，2=,，②10分由①②解得或12分考點：等比中項，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應用。點評：中檔題，本題綜合性較強，綜合考查等比中項，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應用。思路比較明確，難度不大。46．（1）－.（2）cosα.【解析】試題分析：（1）∵α是第一象限的角，cosα＝，∴sinα＝，∴＝＝＝＝＝－.（2）原式＝＝∵π<α<2π，∴<<π，∴上式＝－＝cos2－sin2＝cosα.考點：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導公式及同角公式。點評：中檔題，熟記和差倍半的三角函數(shù)公式是基礎，靈活應用三角函數(shù)的常見變形技巧是關鍵。47．【解析】試題分析：解：為第二象限的角，且-3分5分為第一象限的角，且．8分--12分考點：二倍角的正切公式點評：主要是考查了二倍角的正切公式的運用，屬于基礎題。48．(1），（2）—1【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于（2）根據(jù)題意，考點：三角函數(shù)的恒等變換點評：主要是考查了三角函數(shù)的恒等變換的運用，屬于基礎題。49．（1），（2）【解析】試題分析：解：（1）∵，，∴ 2分∴ 4分∴= 7分（2）由條件得，， 9分而，∴ 11分又∵，，∴，∴14分（注：不交待范圍，直接得到結(jié)果的，扣2分）考點：兩角和差的公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。50．（1）（2）【解析】試題分析：解：（Ⅰ）4分由，得，時，函數(shù)的值域為7分（Ⅱ）,；所以10分=12分考點：三角函數(shù)的性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題。51．（1）-1（2）【解析】試題分析：解：（1）（2），即，即∵，∴，∴考點：三角恒等變換點評：本題考查三角恒等變換，是基礎題。這部分公式較多，平時應多做些練習以鞏固這些公式。52．【解析】試題分析：解：因為所以又因為，所以，所以=考點：兩角和差的三角公式點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。53．（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）令，得，所求函數(shù)對稱軸方程為（2）列表0010-10(3)，則，設，則函數(shù)當時，；當時，，即所求函數(shù)的值域為考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的圖像的作圖以及性質(zhì)的運用，屬于基礎題?！敬鸢浮?1)1(2)【解析】(1)（2），，．（1）考查三角函數(shù)求值問題，較為簡單；（2）利用兩角和的余弦公式進行化簡，然后再借助同角的三角函數(shù)的關系公式進行求解，解題時需注意角的范圍對三角函數(shù)值的影響.【考點定位】三角函數(shù)求值與化簡，考查學生的轉(zhuǎn)化分析能力和計算能力.55．(Ⅰ)1(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因為,,所以,所以,所以.（1）考查三角函數(shù)求值問題，較為簡單；（2）利用兩角和的余弦公式進行化簡，然后再借助二倍角公式進行求解，解題時需注意角的范圍對三角函數(shù)值的影響.【考點定位】三角函數(shù)求值與化簡，考查學生的轉(zhuǎn)化分析能力和計算能力.56．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，