行程問題之比例的應(yīng)用-非常完整版-超詳細解析+答案

行程問題之比例的應(yīng)用【知識點總結(jié)】當(dāng)速度一定時，時間和路程成正比例關(guān)系當(dāng)時間一定時，速度和路程成正比例關(guān)系當(dāng)路程一定時，時間和速度成反比例關(guān)系【例題講解】例1一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地同時相向而行，客車與貨車的速度比是11∶8，甲乙兩地相距380千米。求相遇時，客車比貨車多行了多少千米？解答：在時間相同時，速度與路程成正比例V客：V貨=11:8S客：S貨=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客車比火車多行的路程：20×（11-8）=60（千米）舉一反三1、小軍和小明同時從A、B兩地相向而行，A、B兩地相距600米，小軍和小明的速度比是3∶2，相遇時，小明走了多少米？解答：在時間相同時，速度與路程成正比例V軍：V明=3:2S軍：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同時從家和學(xué)校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇時哥哥比弟弟多走了200米，求家離學(xué)校有多少米？解答：在時間相同時，速度與路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）總路程：100×（5+3）=800（千米）3、聰聰和明明的速度比是6∶5，聰聰在明明后面20米，他們同時同向出發(fā)，聰聰要走多少米就可以追上明明？解答：在時間相同時，速度與路程成正比例V聰：V明=6:5S聰：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聰聰走的路程：20×6=120（米）例2一輛貨車從甲城開往乙城，又立即按原路從乙城返回到甲城，一共用了9小時，去時每小時行40千米，返回時每小時行50千米。甲乙兩城相距多少千米？解答：去和返回所走的總路程相同，在路程相同前提下，速度和時間成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，總時間時9小時，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小時）t去：1×5=5（小時）總路程：5×40=200（千米）舉一反三1、一架偵查飛機最多能帶飛行18小時的汽油，它從基地帶滿油到某地去偵察（中途沒有加油站），去時順風(fēng)每小時飛行1500千米，回時逆風(fēng)飛行每小時飛行1200千米。那么這架飛機最多能偵查多遠才能按原路返回？解答：去和返回所走的總路程相同，在路程相同前提下，速度和時間成反比例V去：V回=1500:1200=5:4t去：t回=4:5，總時間時18小時，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小時）t去：2×4=8（小時）最多飛出:8×1500=12000（千米）2、小明周末去登山，上山平均每分鐘走20米，下山平均每分鐘走30米。他先從山腳上山到山頂，然后原路下山，上山所用的時間比下山多30分鐘，請問從山腳到山頂有多少米？解答：上山和下山所走總路程相同，在路程相同前提下，速度和時間成反比例V上：V下=20:30=2:3t上：t下=3:2，時間差時30分鐘，按比例分配得：30÷（3-2）=30（分鐘）t上：30×3=90（分鐘）總路程:90×20=1800（米）3、一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提速20%，可以比原來提前1小時，原來多少小時可以到達？如果減速20%，比原來遲到多少小時？解答：提速前和提速后所走總路程相同，在路程相同前提下，速度和時間成反比例V前：V后=1:1.2=5:6t前：t后=6:5，時間差時1小時，按比例分配得：1÷（6-5）=1（小時）t前：1×6=6（小時）若要減速20%V前：V后=1：0.8=5:4t前：t后=4:5，按比例分配得：6÷4×5=7.5（小時）遲到：7.5-6=1.5（小時）例3貨車的速度是客車的910解答：在第一次相遇時，兩車用的時間相同，在時間相同的前提下，速度和路程成正比例V貨：V客=9:10，相遇時S貨：S客=9:10，在中點3千米處相遇，說明路程差為3×2=6（千米）按比例分配得：6÷（10-9）=6（千米）總路程：6×（10+9）=114（千米）當(dāng)客車到達甲站時，說明此時客車行駛的路程為114千米，則貨車此時行駛的路程為：114÷10×9=102.6（千米）貨車離乙站：114-102.6=11.4（千米）舉一反三1、貨車的速度是客車的45解答：在第一次相遇時，兩車用的時間相同，在時間相同的前提下，速度和路程成正比例V貨：V客=4:5，相遇時S貨：S客=4:5，在中點20千米處相遇，說明路程差為20×2=40（千米）按比例分配得：40÷（5-4）=40（千米）總路程：40×（5+4）=360（千米）當(dāng)客車到達甲站時，說明此時客車行駛的路程為360千米，則貨車此時行駛的路程為：360÷5×4=288（千米）貨車離乙站：360-288=72（千米）2、甲船從東港到西港要行6小時，乙船從西港到東港要行4小時。現(xiàn)在兩船同時從東西兩港出發(fā)，相向而行，結(jié)果在離中點18千米的地方相遇。相遇時甲船行了多少千米?解答：首先，如果甲船和乙船都行完全程，所行駛的總路程相同，此時速度和時間成方比例，t甲：t乙=6:4，V甲：V乙=4:6=2:3相遇時，兩船用的時間相同，在時間相同的前提下，速度和路程成正比例，V甲：V乙=4:6=2:3，S甲：S乙=2:3在中點18千米處相遇，說明路程差為18×2=36（千米）按比例分配得：36÷（3-2）=36（千米）總路程：36×2=72（千米）客車和貨車同時從A、B兩地相對開出?？蛙嚸啃r行60千米，貨車每小時行全程的115，相遇時，客車和貨車所行的路程比是5∶解答：相遇時，兩車時間相同，在時間相同的前提下，速度和路程成正比例相遇時S客：S貨=5:4，則V客：V貨=5:4貨車的速度：60÷5×4=48（千米/小時）兩地的路程：48÷1/15=720(千米)例4明明和華華的速度比是6∶5，他們同時從甲乙兩地相向而行，相遇后兩人繼續(xù)向前走，到達各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇點距乙地有350米，甲乙兩地相距多少米？解答：第二次相遇時，兩人一共合走了3個全程，假設(shè)全程為11份，那么3個全程就為11×3=33（份），相遇時，兩人時間相同，在時間相同的前提下，速度和路程成正比例，V明：V華=6:5，則S明:S華=6:5，此時明明走的總路程為：33÷（6+5）×6=18（份）全程為11份，此時明明走完一個全程，又走了18-11=7（份）1份表示的路程：350÷7=50（千米）總路程：50×11=550千米舉一反三1、一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地相向而行，客車和貨車的速度比是10∶9，它們往返于甲乙兩地之間。已知第二次相遇地點距甲地400千米，甲乙兩地相距多少千米？解答：第二次相遇時，兩車一共合走了3個全程，假設(shè)全程為19份，那么3個全程就為19×3=57（份），相遇時，兩人時間相同，在時間相同的前提下，速度和路程成正比例，V客：V貨=10:9，則S客:S貨=10:9，此時貨車走的總路程為：57÷（10+9）×9=27（份）全程為19份，此時貨車走完一個全程，又走了27-19=8（份）1份表示的路程：400÷8=50（千米）總路程：50×19=950（千米）2、小兔和小狗同時從甲乙兩地相向而行，它們往返于甲乙兩地之間。求甲乙兩地相距多少米？解答：假設(shè)甲乙兩地的全程為9份，相遇時所用的時間相同，此時速度和路程成正比例V兔：V狗=4:5，S兔：S狗=4:5，那么第一次相遇時距離甲地4份，第二次相遇時，一共合走三個全程：9×3=27份此時兔子走的總路程為4×3=12（份），一個全程為9份，此時兔子走了一個全程又走了：12-9=3（份）第一次相遇地點和第二次相遇地點相距：9-4-3=2（份）一份的路程：400÷2=200（米），甲乙兩地的路程：200×9=1800（米）3、小軍和小明兩人同時從A、B兩地相向而行，他們往返于兩地之間。解答：假設(shè)甲乙兩地的全程為12份，相遇時所用的時間相同，此時速度和路程成正比例V軍：V明=70:50=7:5，S軍：S明=7:5，那么第一次相遇時距離A地7份，第二次相遇時，一共合走三個全程，此時小軍共走7×3=21份，此時距離B地：21-12=9（份）第三次相遇時，一共合走三五個全程，此時小軍共走7×5=35份，35÷12=2（個）11份，此時距離A地11份，距離B地1份第二次和第三次相遇地點相距：9-1=8（份）100÷8=12.5（千米）總路程：12.5×12=150（千米）例5聰聰和明明兩人同時從A地出發(fā)到B地，他們各自速度不變。請你求出AB兩地相距多少米？解答：時間相同時，速度和路程成正比例當(dāng)明明到達B地時，聰聰走完了全程的1-20%=80%所以S聰：S明=80%：1=4:5V聰：V明=4:5當(dāng)聰聰走了全程的20%時，此次明明走完了全程的：20÷4×5=25%，全程：1200÷（1-25%）=1600（米）舉一反三1、小華和小明同時看一本頁數(shù)相同的書，他們各自看書的速度不變。請問這本書有多少頁？解答：時間相同時，看書的速度和看書的總頁數(shù)成正比例當(dāng)小華看完50%時，小明看完全書的1-40%=60%所以S華：S明=5:6V華：V明=5:6當(dāng)小明看完全書的50%時，此次小華看完了全書的：50%÷6×5=5/12，全書：140÷（1-5/12）=240（頁）2、甲、乙、丙三人進行百米賽跑，他們都勻速向終點跑去。解答：時間相同時，速度和路程成正比例V乙：V丙=S乙：S丙=（100-20）:（100-40）=80:60=4:3當(dāng)乙到達終點時，即乙跑了100米，此時丙跑的路程為：100÷4×3=75（米）丙還差：100-75=25（米）3、小紅和小華同時看一本頁數(shù)相同的書，他們各自看書的速度不變。這本書有多少頁？解答：小紅讀完1/3和讀完1/2時，所用的時間為1/3:1/2=2:3小華從剩下300頁未看到剩下150頁未看，在此過程中看了300-150=150（頁）總頁數(shù)：150÷（3-2）×3+150=600（頁）例6一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達。那么，甲、乙兩地相距多少千米？解答：第一次V原：V現(xiàn)=1:1.2=5:6則t原：t現(xiàn)=6:5，原來的時間為：1÷（6-5）×6=6（小時）第二次：走后面的路程時，V原：V現(xiàn)=1:1.25=4:5則走后面的路程，t原：t現(xiàn)=5:4，原來時間為：2/3÷（5-4）×5=10/3（小時）則前面的120千米所用的時間為：6-10/3=8/3（小時）速度：120÷8/3=45（千米/小時）總路程：45×6=270（千米）舉一反三1、一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時30分到達；如果以原速行駛200千米后再提高車速25%，則提前36分鐘到達，甲乙兩地相距多少千米？解答：第一次V原：V現(xiàn)=1:1.2=5:6，1小時30分鐘=1.5小時則t原：t現(xiàn)=6:5，原來的時間為：1.5÷（6-5）×6=9（小時）第二次：走后面的路程時，V原：V現(xiàn)=1:1.25=4:5，36分鐘=0.6小時則走后面的路程，t原：t現(xiàn)=5:4，原來時間為：0.6÷（5-4）×5=3（小時）則前面的200千米所用的時間為：9-3=6（小時）速度：200÷6=100/3（千米/小時）總路程：100/3×9=300（千米）2、一個極地探險家乘著10只狗拉的雪橇從甲營地趕往乙營地。出發(fā)后4小時發(fā)生了意外，有3只狗受傷，只好由其余的7只狗繼續(xù)拉雪橇。前進的速度變?yōu)樵瓉淼?0%。結(jié)果探險家比預(yù)定的時間遲到了兩小時。如果受傷的三只狗能再拖雪橇走21千米，那么就可以比預(yù)定的時間遲到一小時。甲乙兩個營地相距多少千米？解答：第一次4小時候減速，V原：V現(xiàn)=1:0.7=10:7則t原：t現(xiàn)=7:10，后面一段路程原計劃的時間為：2÷（10-7）×7=14/3（小時），總時間為4+14/3=26/3（小時）第二次：走后面的路程時，V原：V現(xiàn)=1:0.7=10:7則t原：t現(xiàn)=7:10,則走后面的路程原來時間為：1÷（10-7）×7=7/3（小時）則21千米所用的時間為：14/3-7/3=7/3（小時）速度：21÷7/3=9（千米/小時）總路程：26/3×9=78（千米）課后作業(yè)：1、甲、乙兩人分別從相距6千米的地方同時出發(fā)相向而行，甲，乙兩人的速度比是3∶2，當(dāng)他們相遇時，甲行了多少千米？答案：3.6千米2、小明和小軍同時從甲乙兩地相向而行，他們的速度比是6∶5，相遇時小明比小紅多走50米，求甲乙兩地相距多少米？答案：550千米3、一列客車從甲城開往乙城需要8小時，一列貨車從乙城開往甲城需要12小時。兩車同時從甲乙兩城相對開出，相遇時客車行了264千米。甲乙兩成相距多少千米？答案：440千米4、哥哥和弟弟同時從家出發(fā)到學(xué)校，哥哥與弟弟的速度比是5∶3，哥哥到學(xué)校要15分鐘，弟弟到學(xué)校需要多少分鐘？答案：25分鐘5、小紅和小明相約上午11點在兩家路上的中點碰面。小紅與小明步行的速度比是4∶3。小紅10:30分從家里出發(fā)。小明應(yīng)該比小紅提前幾分鐘出發(fā)？答案：提前10分鐘出發(fā)6、小軍上山每分鐘行40米，沿原路下山每分