2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高二分層班下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高二分層班下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．某運(yùn)動(dòng)會(huì)乒乓球團(tuán)體比賽要求每隊(duì)派三名隊(duì)員參賽，第一盤為雙打，第二、三、四、五盤為單打，每名隊(duì)員參加兩盤比賽．已知某隊(duì)的三名隊(duì)員均可參加單打和雙打比賽，在打滿五盤的情況下，該隊(duì)不同的參賽組合共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】B【分析】先從3人中選出2人參加第一盤雙打，再這2人再后四盤中各選一場(chǎng)單打，剩余一人參加剩余的兩盤單打求解．【詳解】先從3人中選出2人參加第一盤雙打，有種選法，這2人再?gòu)暮笏谋P中的參加一場(chǎng)單打，剩余一人參加剩余的兩盤單打，有種選法，所以由分步計(jì)數(shù)原理知：共有種不同的參賽組合．故選：B2．若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．210 B．80 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，得出二項(xiàng)式的指數(shù)的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【詳解】展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，所以總共11項(xiàng)，故n＝10，通項(xiàng)公式為當(dāng)，即時(shí)為常數(shù)，此時(shí)所以展開式的常數(shù)項(xiàng)是180故選：B.3．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4，)，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出正確選項(xiàng).【詳解】∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4，)，∴.故選：D.4．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一次發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望，則P的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】計(jì)算學(xué)生每次發(fā)球的概率，求出期望的表達(dá)式，求解，可解出值.【詳解】根據(jù)題意，學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p，即，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為3的概率為，則期望，依題意有，即，解得或，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得.故選：C．5．2021年開始，某省將試行“”的普通高考新模式，即除物理語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再?gòu)奈锢?、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助政治學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（

）A．甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多B．甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分C．甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史D．對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果【答案】C【分析】根據(jù)雷達(dá)圖，判斷甲各科成績(jī)與年級(jí)平均分的高低，以及各科成績(jī)的高低，進(jìn)而可確定理想的選科組合，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：由圖知：甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分1.5分左右，比化學(xué)、地理要高，正確；B：其中有政治、歷史比年級(jí)平均分低，正確；C：甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、物理或生物，錯(cuò)誤；D：由C知：物理、化學(xué)、地理對(duì)于甲是比較理想的一種選科結(jié)果，正確；故選：C.6．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令得，由累加法求得，則，再由裂項(xiàng)相消求和即可.【詳解】已知，令可得，則時(shí)，，，，將以上式子累加可得，則，時(shí)也符合，則，，則.故選：A.7．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)后，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)正數(shù)之和為（

）A． B． C． D．10【答案】B【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)概念可得，運(yùn)算求解．【詳解】不妨設(shè)插入兩個(gè)正數(shù)為，即∵成等比數(shù)列，則成等差數(shù)列，則即，解得或（舍去）則故選：B．8．為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間t的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；B．在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不同；C．在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；D．在，兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同．【答案】D【分析】根據(jù)圖象以及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，A選項(xiàng)結(jié)論正確.B選項(xiàng)，根據(jù)圖象以及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可知，在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不同，B選項(xiàng)結(jié)論正確.C選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同，C選項(xiàng)結(jié)論正確.D選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率為大于在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：D9．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，再利用導(dǎo)數(shù)的定義可得，進(jìn)而代入求解即可【詳解】因?yàn)?，則，所以，故，故，解得故選：B.10．已知為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由奇函數(shù)求得，進(jìn)而求出，再求導(dǎo)求出，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可.【詳解】由可得，整理得，則；則，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得.故選：B.11．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性即可求解.【詳解】解：由題可知，，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，故在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，故，解?故選：C.12．定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”，根據(jù)定義可得（

）A．在上是“弱減函數(shù)”B．在上是“弱減函數(shù)”C．若在上是“弱減函數(shù)”，則D．若在上是“弱減函數(shù)”，則【答案】D【分析】由題目中所給“弱減函數(shù)”的定義，直接判斷單調(diào)性即可判斷A選項(xiàng)；求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可判斷B選項(xiàng)；將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)恒成立問題進(jìn)而求出參數(shù)范圍即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，在上，是減函數(shù)，為常數(shù)函數(shù)，則在上不是“弱減函數(shù)”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上，，則為減函數(shù)；，則，則為減函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若在上是“弱減函數(shù)”，顯然，則在上單減，則在上恒成立，則，解得；在上單增顯然成立，故；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若在上是“弱減函數(shù)”，則在上單減，則在上恒成立，則，令，則，令，則，則單減，，則，單減，則，則，解得；在上單增，則在上恒成立，即，令，則，則單增，則，則，即，綜上可得，D正確.故選：D.二、填空題13．2021年7月，上海浦東美術(shù)館正式對(duì)外開放，今年計(jì)劃招募15名志愿者擔(dān)任“采訪者”和“講述者”兩項(xiàng)工作（每人只能承擔(dān)一項(xiàng)工作），對(duì)“采訪者”和“講述者”的要求如下：志愿者類型所需人數(shù)備注采訪者10男女比例為1：1講述者5男、女比例不限現(xiàn)有10名女生，10名男生報(bào)名，則符合要求的方案有__________個(gè)．【答案】【分析】根據(jù)已知條件及組合的定義，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意可知，現(xiàn)有10名女生，10名男生報(bào)名，一共20人報(bào)名，完成這件事情要分三步進(jìn)行：第一步，先從10名女生中選5名去當(dāng)采訪者，有個(gè)；第二步，再?gòu)?0名男生中選5名去當(dāng)采訪者，有個(gè)；第三步，最后從剩下的10人中選5名去當(dāng)講述者，有個(gè)；所以符合要求的方案有個(gè)故答案為：.14．年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”憑借憨態(tài)可掬的熊貓形象備受追捧，引來國(guó)內(nèi)外粉絲爭(zhēng)相購(gòu)買，竟出現(xiàn)了“一墩難求”的局面．已知某工廠生產(chǎn)一批冰墩墩，產(chǎn)品合格率為．現(xiàn)引進(jìn)一種設(shè)備對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，但該設(shè)備存在缺陷，在產(chǎn)品為次品的前提下用該設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有的可能為不合格，但在該產(chǎn)品為正品的前提下，檢測(cè)結(jié)果也有的可能為不合格．現(xiàn)從生產(chǎn)的冰墩墩中任取一件用該設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果為合格的概率是______________．【答案】##【分析】記事件檢測(cè)結(jié)果為合格，記事件產(chǎn)品為正品，利用全概率公式計(jì)算出，再利用對(duì)立事件的概率公式可求得.【詳解】記事件檢測(cè)結(jié)果為合格，記事件產(chǎn)品為正品，則，，，由全概率公式可得，所以，檢測(cè)結(jié)果為合格的概率為.故答案為：.15．已知等比數(shù)列{}各項(xiàng)均為正數(shù)，，、為方程(m為常數(shù))的兩根，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前2022項(xiàng)和為_________．【答案】【分析】首先根據(jù)條件求得等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，代入中可看出可以通過裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】等比數(shù)列{}中、為方程的兩根，設(shè)數(shù)列{}的公比為，則，且又，所以，所以∴∴∴數(shù)列的前2022項(xiàng)和，故答案為：.16．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A，B，則的最小值為___________．【答案】1【分析】先證明，設(shè)，則可用表示，結(jié)合的性質(zhì)可求的最小值.【詳解】先證明：，證明：設(shè)，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，故.設(shè)，則且即，故，由的性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故答案為：1.三、解答題17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)以及可得該數(shù)列是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的、寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.（2）有題意可知，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求得.【詳解】（1）解：由題意得：由題意知，則又，所以是公差為2的等差數(shù)列，則；（2）由題知?jiǎng)t18．為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門召集了100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均速度情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過80km/h的有40人，不超過80km/h的有15人，在45名女性駕駛員中，平均車速超過80km/h的有20人，不超過80km/h的有25人．(1)完成下面的列聯(lián)表：平均車速超過80km/h平均車速不超過80km/h合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)判斷是否有99%的把握認(rèn)為平均車速超過80km/h與性別有關(guān)．附：臨界值參考表的參考公式，其中）(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，在高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車均為男性駕駛員且車速超過80km/h的車輛數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．【答案】(1)有99%的把握認(rèn)為平均車速超過80km/h與性別有關(guān).(2)分布列見解析，【分析】(1)熟悉列聯(lián)表的計(jì)算公式，再結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷.(2)由頻率估計(jì)概率，將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布，再用通法求數(shù)學(xué)期望，也可直接用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解.【詳解】（1）完成的列聯(lián)表如下：平均車速超過80km/h平均車速不超過80km/h總計(jì)男性駕駛員401555女性駕駛員202545合計(jì)6040100有99%的把握認(rèn)為平均車速超過80km/h與性別有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過且為男性駕駛員的概率為，故.；；；.所以的分布列為0123.19．已知的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)之和為729．(1)求n的值以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)若，求的值．【答案】(1)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；(2)365.【分析】（1）根據(jù)所有項(xiàng)系數(shù)之和先求出，即可得到二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）對(duì)等式賦值，，將得到的等式相加即可解出．【詳解】（1）∵的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)之和為729，∴，所以，所以的通項(xiàng)公式為，故當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)所求項(xiàng)為；（2）令得：，令得：，兩式聯(lián)立得：.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程.【答案】(1)最大值為2(2)或【分析】（1）求導(dǎo)，求得極值和端點(diǎn)值求解；（2）令切點(diǎn)為，求得切線方程，然后由切線過原點(diǎn)求解.【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為2；（2）令切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以，，所以在該點(diǎn)處的切線為因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，切線方程為，所以切線方程為或.21．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)可求得；（2）由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和進(jìn)行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)公差為，因?yàn)椋?，成等?shù)列，所以，即，解得，或（舍去），所以;（2）證明：