安徽省池州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期周考數(shù)學(xué)試題及參考答案

池州市重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)周考數(shù)學(xué)滿分100分時(shí)間100分鐘一、單選題（每空4分，共28分）1．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（

）A．285 B．302 C．316 D．3632．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列各項(xiàng)中值最大的為（

）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．32 B．64 C．96 D．1284．已知數(shù)列滿足，則的前100項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．5．設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．6．已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，+∞] B．（-∞，] C． D．（-∞，）7．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（每空4分，共12分）8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數(shù)是159．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．在處取得極大值 B．在處取得最大值C．有兩個(gè)不同零點(diǎn) D．10．將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到三個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在社區(qū)，則有12種安排方法三、填空題（每空4分，共16分）11．如圖，某地有南北街道6條?東西街道5條，一快遞員從地出發(fā)，送貨到地，且途經(jīng)地，要求所走路程最短，不同的走法共有__________種.12．街道上有編號(hào)1，2，.3，10的十盞路燈，為節(jié)省用電又能看清路面，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，滿足條件的關(guān)燈方法有__________種.13．若函數(shù)沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.14.已知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則a的最大值是_______．四、解答題15．（本小題滿分10分）（1）設(shè)有6個(gè)相同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球，有多少種不同的放法？（2）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？（結(jié)果用數(shù)字表示）16．（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，為的中點(diǎn).(1)證明：.(2)求二面角的平面角的余弦值.17．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).18．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：.參考答案題號(hào)12345678910答案BABDCCBABCABDBD11．4012．13．[0，2]14.315．（1）10；（2）540.【解析】（1）利用隔板法：由題可知使每個(gè)盒子都能分到小球的分法有種.（2）分成三類：，，；，，；，，，先分組再排列.第一類：；第二類：；第三類：，共有540種.16．【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.因?yàn)?，所以；?）設(shè)平面的法向量為，則取，可得.設(shè)平面的法向量為，則取，可得..故二面角的平面角的余弦值為.17．【解析】（1）由題知，，，，由的面積為，得，又，代入可得，，∴橢圓的方程為.（2）聯(lián)立得，設(shè)，，可得，，由題知，即，即，解得，∴直線的方程為，故直線恒過(guò)定點(diǎn).18．【解析】（1）.