安徽省池州市重點中學2022-2023學年高二下學期周考數學試題及參考答案

池州市重點中學2022—2023學年度第二學期高二年級周考數學滿分100分時間100分鐘一、單選題（每空4分，共28分）1．設等差數列的前項和為，且，，則（

）A．285 B．302 C．316 D．3632．設等差數列的前項和為，且，則下列各項中值最大的為（

）A． B． C． D．3．已知等比數列滿足，則（

）A．32 B．64 C．96 D．1284．已知數列滿足，則的前100項和為（

）A． B． C． D．5．設為上的可導函數，且，則曲線在點處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．6．已知函數，若，使得成立，則實數a的取值范圍是（）A．（，+∞] B．（-∞，] C． D．（-∞，）7．若關于x的不等式對恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（每空4分，共12分）8．設等差數列的前項和為，，公差為，，，則下列結論正確的是（

）A．B．當時，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數是159．對于函數，下列說法正確的有（

）A．在處取得極大值 B．在處取得最大值C．有兩個不同零點 D．10．將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到三個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在社區(qū)，則有12種安排方法三、填空題（每空4分，共16分）11．如圖，某地有南北街道6條?東西街道5條，一快遞員從地出發(fā)，送貨到地，且途經地，要求所走路程最短，不同的走法共有__________種.12．街道上有編號1，2，.3，10的十盞路燈，為節(jié)省用電又能看清路面，可以把其中的三盞路燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關掉的情況下，滿足條件的關燈方法有__________種.13．若函數沒有極值，則實數a的取值范圍是___________.14.已知在上是嚴格增函數，則a的最大值是_______．四、解答題15．（本小題滿分10分）（1）設有6個相同的小球，放入3個不同的盒子里，每個盒子至少有1個小球，有多少種不同的放法？（2）設有6個不同的小球，放入3個不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？（結果用數字表示）16．（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，為的中點.(1)證明：.(2)求二面角的平面角的余弦值.17．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為，A、B分別是橢圓的左、右頂點，為橢圓的上頂點，的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓交于不同的兩點，，點，若直線的斜率與直線的斜率互為相反數，求證：直線過定點.18．（本小題滿分12分）已知函數.(1)當時，求函數的單調區(qū)間；(2)設函數有兩個極值點，，且，求證：.參考答案題號12345678910答案BABDCCBABCABDBD11．4012．13．[0，2]14.315．（1）10；（2）540.【解析】（1）利用隔板法：由題可知使每個盒子都能分到小球的分法有種.（2）分成三類：，，；，，；，，，先分組再排列.第一類：；第二類：；第三類：，共有540種.16．【解析】（1）以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.因為，所以；（2）設平面的法向量為，則取，可得.設平面的法向量為，則取，可得..故二面角的平面角的余弦值為.17．【解析】（1）由題知，，，，由的面積為，得，又，代入可得，，∴橢圓的方程為.（2）聯立得，設，，可得，，由題知，即，即，解得，∴直線的方程為，故直線恒過定點.18．【解析】（1）.